例谈数学思想方法在初中数学教学中的应用

１ ， Ｉ４解得 ｂ ０ ｈ 。 ＿ ＝ 或 一８
பைடு நூலகம்
在教 学过程 中， 意识 的 向学 生 渗透这 些数 学思想 ， 学生 要有 让 明白为什么要这样做 ， 经过长期的锻炼 ， 学生的解题能力才能得到 提高。通过八年级 卜 一次函数” 用甬数观点肴方程（ ） “ 及“ 组 不等式” 的学习 ， 以后在 二次函数 部分 的学 习时学 生对二 次方程 与二次 函数
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学 科 讲 坛
数 学 思 想 方 法 在 初 中数 学教 学 中 的应 用
四 川华 蓥 市华龙 初 中
数学 心 想 是 对 数 学 知 识 的奉 质 认 识 ， 从 某 些 具 体 的数 学 是 内容 和 对 数学 的认 识 过 程 巾提 炼 卜 的数 学 观 点 ， 在 认 识 活 升 它 动 巾被反复应 用， 带有普遍 的指导 意义， 是建立数学和用数学解 决 问题 的 指 导 心想 。数 学 心 想 方 法 在 巾学 阶 段 主要 体 现为 ： 转 化与化归思想 ， 数形结合 的思想 ， 函数与方程的思想 ， 分类讨 论 的心 想 。在 初 巾重 视 数学 思 想 和方 法 的运 用 ， 但 对 学 生 升 人 不 高巾学习是必要的 ，对学生解决实际 问题的能力也有所 帮助。 下 面就 通 过具 体 的例 子 阐 述这 几种 心 想方 法 的运 用 。 （Ｉ） 化 与化 归 的 思想 转 转 化 与化 归 的心 想 方 法 是 数 学 巾 最 基 本 的思 想 方 法 ， 数 学 中 的一 切 问题 都 离 不 开 转 化 与 化 归 ，化 归 的 一 般 原 则 是 把 不熟悉 的问题化归 为已知 的易 解的或 已经解决的 问题，将抽 象的问题化归为具 体 的问题 ， 实际问题化归为数学 问题， 将 将 复杂 问题化归为简单 问题等 。 例 ： 甲乙 两 人 各 加 Ｔ ５ １ ０个 零 件 ，两 人 间时 工 作 １ 时 小 后 ， 比甲少加 Ｔ 乙 ６个零 什 ， 又知 甲 比乙提 前 ５ ０分钟完 成任 务 ， 甲， 两人每小时各加工多少个零什 ？ 问 乙 心路分析 ： 甲每小时力ｌ 个零件 ， 乙每小时加Ｔ （ ６ 设 Ｉ ｘ Ｔ ｌ 则 ｘ ） 一 个零 件 ， 根据 甲 比乙提 丽 ５ 分 钟 完成 任 务 可得 天 系 ： ０ 乙加 ＿ ５ Ｔ １０ 个 零什所 用 的时 间减 去 甲加 ］ ５ ＿１０个零什 所 用 的时间 ＝ ０分钟 ， ５ 由此 列方 程 可得 ：设 甲每小 时 加工 （ ６ 零 仲 ， 乙每小 时 加Ｔ ｘ 一 则
何朝 均
｝ 积 公 式 得 到 关 于 ｂ的方 程 （ 方 程 解 未 知 数 ， 是方 程 思 ｈ ＿ 列 这 想 的 体 现 ） 。 解 ： ｖｘｂ 直线 ｙ一＋ 设 ＝ — ｊ ＝ ｘ ４分 别 Ｙ 交 于 点 ＣＢ 两 商 轴 ，， 线 交 于 点 Ａ， Ｄ垂 直 于 ｙ轴 交 Ｙ 于 点 Ｄ Ａ 轴 ，则 点 Ｂ （， ，（， ０４ Ｃ０ ）
的火系的理解 就水到渠成 ， 这体现 了知识 的螺旋 式 上升过 程 。
个零什 ， 根据题意 ， ： 一 得 堕
ｘ－ Ｏ － ｘ
： ， …… …① …
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这 是 一 个 分 式 方 程 ， 先 化 归 为 我 们 熟 悉 的整 式 方 程 （ 首 去 分 母 ）ｘ ６一 ０ ０ ０ … ・ … … … … … ・ ， ② 解 得 Ｘ ３ ， ：２ ｘ １８ ＝ ， … － ・ 由 ② １ ６ ＝ ｘ一 ３ ， 据 实 际 问 题 必 须 舍 去 负 根 。 ０根 在 化 归 的过程 巾 ， 等 价 化归 与 不 等价 化 归 ， 式 方 程化 归 有 分 为整式 方程 是不 等价 化归 ， 完方 程后 必须 验根 。 述 问题 中 ， 解 解 得的两根均满足方程① ， 因为是实际问题 ， 但 故舍去负根。 （ 函数 与 方 程 的思 想 Ⅱ） 数学是研究事 物的空间形式 和数照 关系 ，最重要 的数 昔 关 系 就是 等 量 火 系 ， “ 程 ” 函数 与方 程 的 思 想 基 本 上 贯 穿 即 方 ， 于整 个初 中教 材 ， 一 元 一 次 方 程 ， 元 一 次 方 程 ， 次 函 数 ， 从 二 一 反 比 例 函数 到 最 后 的 一 冗 二 次 方 程 与一 元 二 次 函 数 ，通 过 不 断渗 透 ， 旋 式 地 』升 知 识 层 次 来 体 现 函数 与 方 程 思 想 。 新 螺 二 在 人 教 版 八 年 级 Ｅ 首 先 出 现 “ 次 函 数 ” “ 函 数 观 点 看 方 册 一 及 用 程（ ） 组 不等式 ” ，例如 ： 一个二元 一次方程 ｘ Ｙ １ ０ 我们 知道 —一－ ， 它有 无数纽解 ，在平面直角坐 标系中描出以这些解为 坐标 的 点就 连成一条线 ， 就是一次 函数 ｙｘ １的图像 ， 也 ＝一 反过来一 次 函数 ｙｘ １的网像 上的所有点 为坐标 的解都是二元一 次方 程 ＝一 ｘＹ １０的根 ， 以解方程组 就是求两 函数 图像 的交 点坐标 ， —一 － 所 求 两 函数 图像 的 交 点 坐 标 也 就 是 求 方 程 组 的 公 共 解 。 例： 已知直线 ｙ ｘ ｂ与直线 ｙ ｘ ４和 Ｙ轴围成 的三角形 ＝— — ＋ 的 而 积 等 于 ４求 ｂ的 值 。 ． 本题 考 察 两 条 直 线 交 点 的求 法 及 两 直 线 与 坐 标 轴 所 围 成 的 三 角形 的 面积 的计 算 ， 察 了 函数 与方 程 的思 想 。 先 要 求 考 首 出两 直线 的交 点坐标 ， 设交点 为 Ａ设 ｙ ｘ ｂ与直线 ｙ ｘ ４分 ， ＝— — ＋ 别与 Ｙ 交 于点 Ｃ Ｂ 轴 ， ，两 直 线 交 于 点 Ａ， Ｄ垂 直 于 Ｙ轴 ｘ交 Ａ
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ｂ， ） 所以 Ｂ ｃ的长为 １ ｂ， ４ ｌ ＋ 又点 Ａ的坐标是方程组｛ ｒ… ． 的
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解， （上 ，二 １ 故Ａ ＇ 旦 ， Ｄ 长是ｌ二 ／ 所以Ａ 的 ｝ｌ ｌ １ ， ： 所以ｓ
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