信号与系统期末考试试题

期末试题一
、选择题(每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入［ ]内） 1．f （5-2t )是如下运算的结果-———-——-（ ） （A ）f (-2t ）右移5 （B)f （-2t ）左移5 （C ）f (-2t ）右移
2
5 （D)f （—2t ）左移25
2．已知)()(),()(21t u e t f t u t f at -==，可以求得=)(*)(21t f t f —————(） （A ）1—at e - (B ）at e -
(C ）)1(1at e a -- （D ）at e a
-1
3．线性系统响应满足以下规律——-———-——-——( )
（A)若起始状态为零,则零输入响应为零. （B ）若起始状态为零，则零状态响应为零。

（C ）若系统的零状态响应为零，则强迫响应也为零。

（D ）若激励信号为零，零输入响应就是自由响应。

4．若对f （t ）进行理想取样,其奈奎斯特取样频率为f s ,则对)23
1
(-t f 进行取样，
其奈奎斯特取样频率为—-—-———-( ）
（A ）3f s (B ）
s f 31 （C)3（f s —2） （D ）)2(3
1
-s f 5．理想不失真传输系统的传输函数H （jω）是 —————-——（ ）
（A ）0j t Ke ω- （B ）0
t j Ke ω- (C)0t j Ke ω-[]()()c c u u ωωωω+--
（D ）00
j t Ke
ω- （00,,,c t k ωω为常数)
6．已知Z 变换Z 1
311
)]([--=
z n x ,收敛域3z >,则逆变换x （n )为——（ ）
（A ）)(3n u n （C)3(1)n
u n -
（B))(3n u n -- （D ）)1(3----n u n
二．（15分）
已知f(t ）和h （t)波形如下图所示，请计算卷积f(t)＊h （t)，并画出f(t)*h （t)波形。

三、（15分）
四．（20分)
已知连续时间系统函数H （s),请画出三种系统模拟框图(直接型/级联型/并联型）。

五．（20分）
某因果离散时间系统由两个子系统级联而成，如题图所示,若描述两个子系统的差分方程分别为：
)
()1(3
1
)()
1(6.0)(4.0)(11n y n y n y n x n x n y =---+=
x （n ）
y 1（n ）
（n ）
H 1（z ）
H 2（z ）
1．求每个子系统的系统函数H 1（z ）和H 2（z ）； 2．求整个系统的单位样值响应h （n ）;
3．粗略画出子系统H 2（z ）的幅频特性曲线；
s
s s s s H 1075
5)(23+++=
《信号与系统》试题一标准答案
说明：考虑的学生现场答题情况，由于时间问题，时间考试分数进行如下变化：1）第六题改为选做题，不计成绩,答对可适当加分;2）第五题改为20分。

一、
1．C 2。

C 3。

AD 4. B 5。

B 6.A
二、
三、
四．（20分）
已知连续时间系统函数H(s)，请画出三种系统模拟框图（直接型/级联型/并联型）.。

s
s s s s H 10755)(23+++=
五、答案：
1. 1123()
52()0.40.60z H z z z z
-+=+=>
2111
()113
133
z
H z z z z -=
=>
-- 2。

1
21312111()()(1)()(1)53531553n
n n
h n u n u n n u n δ-⎛⎫⎛⎫
⎛⎫
=+-=+- ⎪ ⎪
⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
3.
Re(z )
j Im(z )
⨯
13
2()j H e Ω
32 34
π
2π
Ω
期末试题2 一、选择题(2分/题，共20分）
1） 信号x （n ）， n=0,1,2，3，…是能量有限的意思是
a ） x(n)有限;
b ） ｜x （n ）｜有界；c)
()
2
n x n ∞
=<∞∑; d ）
()0
1
N
n x n N
=<∞∑。

c
2） 一个实信号x （t ）的偶部是
a) x （t ）+x （-t); b) 0.5（x （t)+x(—t)）； c ） |x （t)｜—｜x(—t)｜; d) x(t)-x （—t)。

b
3） LTI 连续时间系统输入为(),0at
e u t a ->，冲击响应为h （t)=u(t)， 则输出为
a ）
()11at e a --； b) ()()11at e t a δ--； c) ()()11at e u t a --; d ） ()()1
1at e t a
δ---。

c
4） 设两个LTI 系统的冲击响应为h （t)和h 1（t ）,则这两个系统互为逆系统的条件是 a) ()()()1h t h t t δ*=； b) ()()()1h t h t u t *=; a c) ()()()1h t h t u t *=-； d ） ()()10h t h t *=。

5） 一个LTI 系统稳定指的是
a) 对于周期信号输入，输出也是周期信号；b)对于有界的输入信号，输出信号趋
向于零；c)对于有界输入信号，输出信号为常数信号；d ）对于有界输入信号，输出信号也有界 d
6） 离散信号的频谱一定是
a ） 有界的；
b ） 连续时间的;
c ） 非负的；
d ） 连续时间且周期的. d 7） 对于系统()
()()dy t y t x t dt
τ
+=,其阶跃响应为 a ） ()/1t e u t τ-⎡⎤-⎣⎦； b) ()/1t e t τδ-⎡⎤-⎣⎦; c ） ()/1t e u t τ-⎡⎤+⎣⎦； d) ()/1t e t τ
δ-⎡⎤+⎣⎦.
a
8） 离散时间LTI 因果系统的系统函数的ROC 一定是
a) 在一个圆的外部且包括无穷远点； b ）一个圆环区域；c ） 一个包含原点的圆盘；d) 一个去掉原点的圆盘. a
9） 因果系统的系统函数为
1
1
,01a az ->-，则
a ） 当a>2时，系统是稳定的；
b ） 当a<1 时，系统是稳定的；c) 当a=3时，系统是稳定的；d) 当a 不等于无穷大时，系统是稳定的。

b 10） 信号的傅立叶变换可以看成是拉普拉斯变换的特例，如果
a ） 拉普拉斯变换的收敛域不包含虚轴；
b ） 拉普拉斯变换的收敛域包含单位圆；c) 拉普拉斯变换的收敛域包含虚轴;d ）拉普拉斯变换的收敛域不包含单位圆。

c
二、填空题 （3分/题,共24分）
1。

信号()()()2cos 101sin 41x t t t =+--的基波周期是（
π）
2．信号()1, 380, n x n ≤≤⎧=⎨⎩其它和()1, 4150, n h n ≤≤⎧=⎨⎩其它的卷积为（ ()6, 7116, 1218
24, 19230,
n n n y n n n -≤≤⎧⎪≤≤⎪
=⎨-≤≤⎪
⎪⎩其它)
3
．
信
号
()252cos 4sin 33
x t t t π
π⎛⎫⎛⎫
=++
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
的傅立叶系数为
( *0225512,,22
a a a a a j --===
==- ) 4。

因果LTI 系统差分方程()()()1y n ay n x n --=,1a <，则该系统的单位冲击响应为( h （n)=a n u （n)）
5。

信号()1
112n u n -⎛⎫
- ⎪
⎝⎭
的傅立叶变换为（
12
j j e e ω
ω---
) 6．连续时间LTI 系统的系统函数是()0
j t H j e
ωω-=，则系统的增益和相位是（ 1和0t ω-）
7。

理想低通滤波器()001,0,H j ωωωωω⎧≤⎪=⎨>⎪⎩
的冲击响应是( ()sin c t h t t ωπ=)
8．系统函数()32221148
z z z
H z z z -+=++
表示的系统的因果特性为（回答因果或非因果 非因果)
三、简答题 (6分/题，共24分)
1． 试给出拉普拉斯变换、Z 变换与傅立叶变换的定义并简述它们间的关系。

拉普拉斯变换()()st X s x t e dt +∞
--∞
=
⎰
Z 变换()()n
n X z x n z
+∞
-=-∞
=∑
傅立叶变换(
)X
如果拉普拉斯变换的收敛域包含j ω轴，当s j ω=时,拉普拉斯变换就是连续时间傅立叶变换。

如果Z 变换的收敛域包含复平面单位圆，当Z=exp(j ω)时，Z 变换就是离散时间傅立叶变换。

当上述条件不成立时傅立叶变换不存在，但是拉普拉斯变换或Z 变换可能存在，这说明这两种变换确实是傅立叶变换的推广。

2． 试回答什么是奈奎斯特率,求信号()()2
sin 4000t x t t ππ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
的奈奎斯特率。

带限信号x （t)当
Max ωω>时，对应的傅立叶变换()0X j ω=,则有当采样频率
22sampling Max T
π
ωω=
>时,信号x(t)可以由样本(),0,1,2,...x nT n =±±唯一确定，而2Max ω即为奈奎斯特率。

16000pi
3． 试叙述离散时间信号卷积的性质,求出信号()()()122n
n x n u n u n ⎛⎫
=+- ⎪⎝⎭
和
()()h n u n =卷积.
离散或连续卷积运算具有以下性质：交换率,分配律，结合率
()()()()()()122n n x n h n u n u n u n u n ⎛⎫*=*+-* ⎪⎝⎭=
()11112, 0212, 012n n n u n n ++⎛⎫
⎛⎫- ⎪
⎪≥⎧⎝⎭ ⎪+⎨ ⎪<⎩- ⎪⎝⎭
4． 试回答什么是线性时不变系统，判定系统()()2
1y t t x t =-是否为线性的,是否为时不变
的。

系统满足线性性,即()()12ay t by t +是()()12ax t bx t +的响应
同时满足是不变性,即()x t 的输出为()y t 则()0x t t -的输出为()0y t t - 该系统是线性的，但不是时不变的
四、计算题 (8分/题，32分）
1． 连续时间LTI 系统的系统函数为
()2K
H s s =
+，采用几何分析法画出其幅频相应
图，说明该系统对应的滤波器是何种频率选择性滤波器. 解:2
)(+=s K
s H ,2->σ 当jw
e
s =，即取纵坐标轴上的值，)()
(ωj e
s e H s H jw
==
A
K e H j =
|)(|ω
讨论A 随着Ω的变化而发生的变化：
0=Ω，A=2， 2
|)(|K
e H j =ω，
2=Ω，A=22, 2
2|)(|K e H j =
ω，
∞→Ω，A ∞→, 0|)(|→ωj e H
则频率响应的模特性大概如图：
2．
利用傅立叶级数的解析公式计算连续时间周期信号（基波频率为0ωπ=）
() 1.5,01
1.5,12
t x t t ≤<⎧=⎨
-≤<⎩的系数. 该傅立叶级数系数为/2
0,03sin 2,0
k jk k k a e k k πππ-=⎧⎪⎪⎛⎫=⎨
⎪
⎝⎭⎪≠⎪⎩
3．
对于()2
1
32
X s s s =
++求出当Re ｛s}<—2和-2〈Re{s}〈—1时对应的时域信号()x t 。

分
别
是
()()[]2,Re 2
t t
x t e e u t s --⎡⎤=-+-<-⎣⎦和
()()()2t t x t e u t e u t --=---,[]2Re 1s -<<
4．
求系统函数()12
111148
H z z z --=
+-对应的（时域中的）差分方程系统，并画出
其并联型系统方框图。

差分方程为()()()()11
1248
y n y n y n x n +
---=
信号与系统期末考试试题3
课程名称： 信号与系统
一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分,每题给出四个答案，其中只有一个正确的)
1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k —3) 等于 。

(A ）f 1（k)*f 2(k ） （B ）f 1(k ）＊f 2（k-8)（C)f 1(k ）＊f 2(k+8)（D ）f 1(k+3）＊f 2(k —3)
2、 积分
dt t t ⎰
∞
∞
--+)21()2(δ等于 。

（A ）1.25（B ）2。

5（C ）3(D ）5
3、 序列f （k ）=—u(-k)的z 变换等于 。

（A ）
1-z z （B)—1-z z
(C)11-z (D ）1
1--z 4、 若y （t ）=f （t)*h （t ）,则f(2t)＊h(2t)等于 。

（A)
)2(41t y （B ）)2(21t y （C ）)4(41t y （D ）)4(2
1
t y 5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g （t ）=2e —2t u(t)+)(t δ,当输入f(t)=3e —t u(t)时，
系统的零状态响应y f （t)等于
（A)（-9e —t +12e —2t )u(t) （B ）（3—9e -t +12e -2t )u(t ）
x (n)
y(n)
(C ）)(t δ+（—6e —t +8e -2t )u(t) （D)3)(t δ +（-9e -t +12e -2t )u(t)
6、 连续周期信号的频谱具有
（A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性
7、 周期序列2)455.1(0+k COS π的 周期N 等于
（A ） 1（B ）2(C ）3(D)4 8、序列和
()∑∞
-∞
=-k k 1δ等于
（A ）1 (B ） ∞ （C) ()1-k u (D) ()1-k ku
9、单边拉普拉斯变换()s
e s
s s F 22
12-+=
的愿函数等于 ()()t tu A ()()2-t tu B ()()()t u t C 2- ()()()22--t u t D 10、信号()()23-=-t u te t f t 的单边拉氏变换()s F 等于
()A ()()()232372+++-s e s s ()()2
23+-s e B s ()
()
()2
323++-s se C s ()()
33
2++-s s e D s
二、填空题(共9小题，每空3分，共30分）
1、卷积和[（0.5）k+1u(k+1)］＊)1(k -δ=________________________
2、单边z 变换F(z)=
1
2-z z
的原序列f （k ）=______________________ 3、已知函数f （t ）的单边拉普拉斯变换F （s)=1
+s s
,则函数y （t ）=3e —2t ·f(3t)
的单边拉普拉斯变换Y(s)=_________________________
4、频谱函数F （j ω）=2u(1—ω)的傅里叶逆变换f （t ）=__________________
5、单边拉普拉斯变换s
s s s s F +++=221
3)(的原函数f(t ）
=__________________________ 6、已知某离散系统的差分方程为
)1(2)()2()1()(2-+=----k f k f k y k y k y ,则系统的单位序列响应
h(k)=_______________________
7、已知信号f(t)的单边拉氏变换是F(s),则信号⎰-=20
)()(t dx x f t y 的单边拉氏变
换Y(s)=______________________________
8、描述某连续系统方程为
()()()()()t f t f t y t y t y +=++''''52 该系统的冲激响应h （t ）=
9、写出拉氏变换的结果()=t u 66 ,=k t 22
三、(8分）已知信号()()()⎪⎩⎪⎨⎧><==↔./1,0,
/1,1s rad s rad jw F j F t f ωωω设有函数
()(),dt t df t s =
求⎪⎭
⎫
⎝⎛2ωs 的傅里叶逆变换.
四、（10分）如图所示信号()t f ，其傅里叶变换
()()[]t f jw F F =，求（1) ()0F (2)()⎰∞
∞
-dw jw F
五、(12）分别求出像函数()2
5232+-=
z z z
z F 在下列三种收敛域下所对应的序列
（1)2〉z （2) 5.0〈z (3)25.0〈〈z
六、（10分）某LTI 系统的系统函数()1
222
++=s s s s H ，已知初始状态
()(),20,00=='=--y y 激励()(),t u t f =求该系统的完全响应。

信号与系统期末考试参考答案
一、选择题(共10题,每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的)
1、D
2、A
3、C
4、B
5、D
6、D
7、D
8、A
9、B 10、A
二、填空题（共9小题，每空3分，共30分)
1、()()k u k
5.0 2、)()
5.0(1
k u k + 3、
52
++s s 4、()t
j e t jt πδ+ 5、)()()(t u e t u t t
-++δ 6、(
)[]
()k u k 1
5.01+-+ 7、 ()s F s
e s
2- 8、()()t u t e t 2cos - 9、s
66
， 22k ！/S k+1 三、(8分）
解: 由于
()()
()()()
ωωωF j dt
t df t s F t f ↔=↔ 利用对称性得
()()ωπ-↔S jt F jt 2 利用尺度变换（a=-1）得
()()ωπS jt F jt 2↔-- 由()jt F 为偶函数得 ()()ωπ
S jt F jt
↔-
2
利用尺度变换(a=2）得 ()⎪⎭
⎫
⎝⎛↔-
221222ωπS t j F t j ()
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧>
〈
=↔⎪⎭⎫ ⎝⎛∴2
1,12,021
,12,
2222t t t t j t
t j F j t S 即即ππω
四、（10分） 解：1）
2
)()0()()(==∴=⎰⎰∞
∞
--∞
∞
-dt t f F dt
e t
f F t j ωω
2）
ωωπ
ωd e F t f t j ⎰
∞
∞
-=
)(21
)(
ππωω4)0(2)(==∴⎰∞∞
-f d F
五、(12分) 解：
()()21221223125232-
--=⎪
⎭⎫ ⎝
⎛--•=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=
z z
z z z z z z z z z F
1） 右边 ()()()k u k u k f k
k ⎪⎭
⎫
⎝⎛-=212
2） 左边 ()()1221--⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛=k u k f k
k
3） 双边 ()()()1221---⎪⎭
⎫
⎝⎛-=k u k u k f k k
六、（10分） 解：
由)(S H 得微分方程为
)()()(2)(t f t y t y t y ''=+'+''
)()()0(2)(2)0()0()(22S F S S Y y S SY y Sy S Y S =+-+'-----
1
2)
0()0()2()(12)(222++'+++++=∴--S S y y S S F S S S S Y
将S
S F y y 1
)(),0(),0(=
'-
-代入上式得 2
22)
1(1
)1(1)1(2)(+-++++=
S S S S S Y 1
1
)1(12++
+=
S S )()()(t u e t u te t y t t --+=∴。