3.4_圆周角和圆心角的关系教案

九年级数学教学教案

第三章

3.3 圆周角和圆心角的关系(1)（学案）

学习目标：

1. 了解圆周角的概念

; 经历探索圆周角和圆心角的关系的过程, 理解和掌握圆周角定理; 2. 通过探索圆周角与圆心角的关系, 体会分类、转化、归纳等数学思想方法 (1)比较圆心与圆周角的位置关系,体会分类思想;

(2)在探索圆周角定理过程中,由特殊到一般,体会归纳思想;

(3)在探索圆周角定理过程中,把圆心角与圆周角的的关系转化为三角形的外角与内角的关系;把一般情况(圆周角的两边都不经过周心)转化为特殊情况(圆周角的一边经过圆心),体会转化思想.

学习重点和难点：

重点：圆周角和圆心角的关系 难点：圆周角和圆心角的关系

教学过程： 一、复习引入

1、圆心角的定义?

2、在同圆或等圆中，圆心角的度数和它所对的弧的度数 的关系?

3、圆心角的顶点发生变化时，可能出现几种情况？动手画一画。

一、 圆周角与圆心角

4、圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相

交的角叫圆周角。

圆周角：角的顶点在圆上，两边是圆的两条弦 圆心角：角的顶点是圆心，两边是圆的两条半径

5

6、 下列图形中，哪些图形中的圆心角∠BOC 和圆周角∠A 是同对一条弧。

7、探讨圆周角与圆心角的关系

做一做：画一个圆心角，然后再画同弧所对的圆周角。

1）用量角器量出这两个角的度数，你能得出什么结论?

2）一条弧所对的圆周角有多少个？圆心角呢?

3）虽然一条弧所对的圆周角有无数个，但它们与圆心的位置可归为三种情况：

D

A

8、定理证明：（1）圆心在∠BAC

（2）圆心在∠BAC的内部。

（3）圆心在∠BAC的外部.

分析：因为圆心角的度数等于它所对弧的度数，所以圆周角的度数就等于所对弧度数的一半。

二、练习：

9、求圆中角X的度数

A

证明过程：

A

10、如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB= 。 11、如图，在直径为AB 的半圆中，O 为圆心，C 、D 为半圆上的两点，∠COD=500， 则∠CAD=_________。

12、在⊙O 中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x +100)0和(5x -30)0，则这条弧的度数

为 。

四、例题详解：

例1、如图：OA 、OB 、OC 都是⊙O 的半径，∠AOB=2∠BOC. 求证：∠ACB=2∠BAC.

五、小结

①圆周角定义。

②圆周角定理及其定理应用。

方法上主要学习了圆周角定理的证明渗透了“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法。

六、课后作业：

13、如图，在⊙O 中，∠BOC=50°，求∠BAC 的大小。

A

B

14、AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=23°，求∠BOC的度数。

D

B