第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理 第2课时 勾股定理在实际生活中的应用
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第十七章 勾股定理
17．1 勾股定理
第1课时 勾股定理的验证
知识点1：长度的计算 1．直角三角形的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边 为( C ) A．4 B．8 C．10 D．12 2．(2015·永州)如图，有两棵树，一棵树高10米，另一棵高4米，两树 相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞 行( B ) A．8米 B．10米 C．12米 D．14米
解：在Rt△ABE中，由勾股定理得BE＝6，在Rt△CDE中，由勾股定 理得DE＝8，故DB＝2 m
16．如图，将长方形ABCD沿过C点的直线折叠，使D的对应点F落在 AB边上，已知AD＝6，CD＝10，设折痕交AD于点E.求DE的长．
解：在Rt△BCF中，BF＝ 102－62 ＝8，∴AF＝2.设DE＝EF＝x， 则AE＝6－x，由(6－x)2＋22＝x2，得x＝130，故DE的长为130
解：如图
，因为此圆锥的高为12 cm，底面直径为10 cm，所
以MO＝12 cm，NO＝5 cm，所以在Rt△MNO中，NM2＝122＋52.即MN＝
13 cm.答：蚂蚁需要爬行的最短路程为13 cm
15．如图所示，从电线杆离地8 m高的A处向地面B处拉一条长10 m的 缆绳，如果从电线杆离地6 m高的C处同样拉一条长10 m的缆绳，这条 缆绳在地面的固定点D与B点的距离有多远？
的最短距离为 5
10．如图，P为第一象限的角平分线上一点，且OP＝2，则点P的坐标 是( B )
A．(－ 2， 2) B．( 2， 2) C．(2， 2) D．( 2，2)
11．如图，学校的保管室里，有一架5米长的梯子斜靠在墙上，此时
梯子与地面所成的角为45°，如果梯子底端不动，顶端靠到对面墙上，
4．如图，要制作底边BC的长为44 cm，顶点A到BC的距离与BC长 的比为1∶4的等腰三角形木衣架，则腰AB的长为____11___5___cm.(结果保 留根号的形式)
5．(2015·济南)如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好 接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端 距离地面2 m，则旗杆的高度(滑轮上升的部分忽略不计)为___1_7m.
3．在一块平地上，张大爷家屋前9 m远处有一棵大树．在一次强风中 ，这棵大树从离地面6 m处折断倒下，量得倒下部分的长是10 m．出门 在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张 大爷的房子吗？请你通过计算、分析后给出正确的回答( A )
A．一定不会 B．可能会 C．一定会 D．以上答案都不对
13．如图，在直角坐标系中，已知点A(－2，2)，B(4，6)，写出点A关 于x轴的对称点A′的坐标，并求出A′B的长度．
解：A′(－2，－2)，A′B＝ 62＋82＝10
14．如图，有一个高12 cm，底面直径为10 cm的圆锥，现有一只蚂蚁 在圆锥的顶部M处，它想吃圆锥底部N处的食物，求蚂蚁需要爬行的最 短路程．
6．如图所示，在长为12 cm，宽为10 cm的长方形零件上钻两个半径为 1 cm的孔，孔心离零件边沿都是2 cm，求两孔的距离．
解：AB＝ （10－4）2＋（12－4）2＝ 62＋82＝10 cm
知识点2：距离最短问题 7．如图，一圆柱形油罐的底面周长为12 m，高为5 m，要以点A为底 端环绕油罐做一圈梯子，正好顶端在点A的正上方点B处，那么梯子最短 需( C ) A．17 m B．7 m C．13 m D．12 m
8．如图所示，在高3米，斜边长为5米的楼梯的表面铺地毯，地毯的长 度至少为__7__米．
9．如图，在棱长为1的正方体ABCD－A′B′C′D′的表面上，求从顶点A到 顶点C′的最短距离．
解：正方体展开后，如图所示.
根据“在同一平面
内，两点之间线段最短”得：顶点A到顶点C′的最短距离是线段AC′
的长度．AC′＝ AC2＋C′C2＝ 22＋12＝ 5，∴从顶点A到顶点C′
此时梯子与地面所成的角为60°.则此保管室的宽度AB为( A )
5 A.2(
2＋1)米
5 B.2(
3＋
2)米
C．3 2米
5 D.2(
3＋1)米
12．(2015·安顺)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6 cm，AC＝8 cm，按图中所示方法将△BCA沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那 么△ADC′的面积是____cm2. 6
17．1 勾股定理
第1课时 勾股定理的验证
知识点1：长度的计算 1．直角三角形的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边 为( C ) A．4 B．8 C．10 D．12 2．(2015·永州)如图，有两棵树，一棵树高10米，另一棵高4米，两树 相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞 行( B ) A．8米 B．10米 C．12米 D．14米
解：在Rt△ABE中，由勾股定理得BE＝6，在Rt△CDE中，由勾股定 理得DE＝8，故DB＝2 m
16．如图，将长方形ABCD沿过C点的直线折叠，使D的对应点F落在 AB边上，已知AD＝6，CD＝10，设折痕交AD于点E.求DE的长．
解：在Rt△BCF中，BF＝ 102－62 ＝8，∴AF＝2.设DE＝EF＝x， 则AE＝6－x，由(6－x)2＋22＝x2，得x＝130，故DE的长为130
解：如图
，因为此圆锥的高为12 cm，底面直径为10 cm，所
以MO＝12 cm，NO＝5 cm，所以在Rt△MNO中，NM2＝122＋52.即MN＝
13 cm.答：蚂蚁需要爬行的最短路程为13 cm
15．如图所示，从电线杆离地8 m高的A处向地面B处拉一条长10 m的 缆绳，如果从电线杆离地6 m高的C处同样拉一条长10 m的缆绳，这条 缆绳在地面的固定点D与B点的距离有多远？
的最短距离为 5
10．如图，P为第一象限的角平分线上一点，且OP＝2，则点P的坐标 是( B )
A．(－ 2， 2) B．( 2， 2) C．(2， 2) D．( 2，2)
11．如图，学校的保管室里，有一架5米长的梯子斜靠在墙上，此时
梯子与地面所成的角为45°，如果梯子底端不动，顶端靠到对面墙上，
4．如图，要制作底边BC的长为44 cm，顶点A到BC的距离与BC长 的比为1∶4的等腰三角形木衣架，则腰AB的长为____11___5___cm.(结果保 留根号的形式)
5．(2015·济南)如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好 接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端 距离地面2 m，则旗杆的高度(滑轮上升的部分忽略不计)为___1_7m.
3．在一块平地上，张大爷家屋前9 m远处有一棵大树．在一次强风中 ，这棵大树从离地面6 m处折断倒下，量得倒下部分的长是10 m．出门 在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张 大爷的房子吗？请你通过计算、分析后给出正确的回答( A )
A．一定不会 B．可能会 C．一定会 D．以上答案都不对
13．如图，在直角坐标系中，已知点A(－2，2)，B(4，6)，写出点A关 于x轴的对称点A′的坐标，并求出A′B的长度．
解：A′(－2，－2)，A′B＝ 62＋82＝10
14．如图，有一个高12 cm，底面直径为10 cm的圆锥，现有一只蚂蚁 在圆锥的顶部M处，它想吃圆锥底部N处的食物，求蚂蚁需要爬行的最 短路程．
6．如图所示，在长为12 cm，宽为10 cm的长方形零件上钻两个半径为 1 cm的孔，孔心离零件边沿都是2 cm，求两孔的距离．
解：AB＝ （10－4）2＋（12－4）2＝ 62＋82＝10 cm
知识点2：距离最短问题 7．如图，一圆柱形油罐的底面周长为12 m，高为5 m，要以点A为底 端环绕油罐做一圈梯子，正好顶端在点A的正上方点B处，那么梯子最短 需( C ) A．17 m B．7 m C．13 m D．12 m
8．如图所示，在高3米，斜边长为5米的楼梯的表面铺地毯，地毯的长 度至少为__7__米．
9．如图，在棱长为1的正方体ABCD－A′B′C′D′的表面上，求从顶点A到 顶点C′的最短距离．
解：正方体展开后，如图所示.
根据“在同一平面
内，两点之间线段最短”得：顶点A到顶点C′的最短距离是线段AC′
的长度．AC′＝ AC2＋C′C2＝ 22＋12＝ 5，∴从顶点A到顶点C′
此时梯子与地面所成的角为60°.则此保管室的宽度AB为( A )
5 A.2(
2＋1)米
5 B.2(
3＋
2)米
C．3 2米
5 D.2(
3＋1)米
12．(2015·安顺)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6 cm，AC＝8 cm，按图中所示方法将△BCA沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那 么△ADC′的面积是____cm2. 6