湖北黄冈中学七年级数学下册第八章【二元一次方程组】测试

1．如图，正方形ABCD 由四个相同的大长方形，四个相同的小长方形以及一个小正方形组成．其中四个大长方形的长和宽分别是小长方形长和宽的3倍，若中间小正方形的面积为1，则大正方形ABCD 的面积是（ ）
A ．49
B ．64
C ．81
D ．100
2．若12x y =⎧⎨=-⎩
是方程3x+by ＝1的解，则b 的值为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．﹣2 D ．2
3．下列方程中是二元一次方程的是（ ）
A ．(2)(3)0x y +-=
B ．-1x y =
C ．132x y
=+ D ．5xy = 4．有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头，从下面数，有84条腿﹐问笼中各有几只鸡和兔？若设笼中有x 只鸡，y 只兔，则列出的方程组为（ ）
A ．30284x y x y +=⎧⎨+=⎩
B ．302484x y x y +=⎧⎨+=⎩
C ．304284x y x y +=⎧⎨+=⎩
D ．30284x y x y +=⎧⎨+=⎩
5．若方程x-y=3与下面方程中的一个组成的方程组的解为41x y =⎧⎨
=⎩，则这个方程可以（ ） A ．3x-4y=16 B ．1254x y += C ．1382
x y -+= D ．2(x-y)=6y 6．若关于x y ，的二元一次方程组232320x y k x y k
+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解，则k 的值为（ ）
A ．34-
B ．34
C ．43
D ．43
- 7．小明、小颖、小亮玩飞镖游戏，他们每人投靶5次，中靶情况如图所示．规定投中同一圆环得分相同，若小明得分21分，小亮得分17分，则小颖得分为（ ）
A ．19分
B ．20分
C ．21分
D ．22分 8．已知方程组2325x y x y +=⎧⎨
-=⎩，则39x y +的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．6- D ．6
9．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有醇酒一斗，值钱五十；行酒一斗，值钱一十；今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？”意思是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现用30钱，买得2斗酒，问分别能买到多少醇酒与行酒？设用30钱能买得的2斗酒里，买到醇酒x 斗，买到行酒y 斗，根据题意可列方程组为（ ）
A ．5010302x y x y +=⎧⎨+=⎩
B ．5010302y x x y +=⎧⎨+=⎩
C ．5010230x y x y +=⎧⎨+=⎩
D ．5010230y x x y +=⎧⎨+=⎩
10．若方程组21322x y k x y +=-⎧⎨
+=⎩的解满足0x y +=，则k 的值为（ ） A ．1- B ．1 C ．0 D ．不能确定 11．下列说法正确的是（ ）
A ．二元一次方程2317x y +=的正整数解有2组
B ．若52
x y =⎧⎨=⎩是232x y k -=的一组解，则k 的值是12 C ．方程组23321y x x y =-⎧⎨+=⎩的解是11x y =⎧⎨=-⎩
D ．若3m n x +与22112
m x y --是同类项，则2m =，1n = 二、填空题
12．如图，已知∠AOE ＝100°，∠DOF ＝80°，OE 平分∠DOC ，OF 平分∠AOC ，求∠EOF 的度数．
13．某超市促销活动，将车厘子、波罗蜜、山竹三种水果采用三种不同方式搭配成礼盒，分别是蒸蒸日上礼盒、独占鳌头礼盒、吉祥如意礼盒，将礼盒进行销售，每盒的总成本为盒中车厘子、波罗蜜、山竹三种水果成本之和，盒子成本忽略不计，蒸蒸日上每盒分别装有车厘子、波罗蜜、山竹三种水果8千克，4千克，3千克；独占鳌头每盒装有车厘子、波罗蜜、山竹三种水果3千克，8千克，6千克；蒸蒸日上每盒的总成本是每千克车厘子水果成本的14倍，每盒蒸蒸日上的销售利润是60%，每盒独占鳌头的售价是成本的43
倍，每盒吉祥如意在成本上提高60%标价后打八折出售，获利为每千克车厘子水果成本的2.8倍，当销售蒸蒸日上、独占鳌头、吉祥如意三种礼盒的数量之比为5:2:5，则销售的总利润率为______． 14．若1m ，2m ，…，是从0，1-，2这三个数中取值的一列数，若
1232020...700m m m m ++++=，()()()222
12202011...13520m m m -+-++-=，则1m ，2m ，…，2020m 中为2的个数是______．
15．已知关于,x y 的方程组343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩，给出以下结论：①51x y =⎧⎨=-⎩
，是方程组的一个解；②当2a =-时，,x y 的值互为相反数；③当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解；④,x y 之间的数量关系是23,x y -=其中正确的是__________ (填序号)．
16．已知方程组2221
x y x y +=⎧⎨+=⎩，那么x y +=_________． 17．一个两位数，交换个位与十位的数字之后，新得到的两位数比原数小63，则原来的两位数是________________．
18．如果()2
x 2y 1x y 50-+++-=，那么
x =______，y =____ 19．若点(2,2)A m n m n ++在y 轴的负半轴上，且点A 到x 轴的距离为6，则m n +=___________．
20．已知，方程12230a b x y -+-+=是关于,x y 的二元一次方程，则a b +=________．
21
三、解答题
22．完成下列问题：
（1）已知方程组321(2)4
x y mx m y +=⎧⎨++=⎩的解x 、y 的值相等，求m 的值． （2）甲、乙两位同学在解方程组351x by ax by +=⎧⎨+=⎩时，甲看错了a ，解得32x y =⎧⎨=⎩
；乙将一个方程中的b 写成了相反数，解得11x y =⎧⎨=-⎩
，求a 、b 的值． 23．在解方程组85ax y bx cy +=-⎧⎨-=⎩
时，小聪正确的解得31x y =⎧⎨=⎩，小虎因看错a 而解得71x y =⎧⎨=-⎩，若两人的计算过程均没错误，求a ，b ，c 的值．
24．解下列方程组
（1）3325y x x y =-⎧⎨-=⎩
； （2）7239219
x y x y -=⎧⎨+=-⎩； （3）322127x y x y +=⎧⎨-=⎩
； （4）232491a b a b +=⎧⎨-=-⎩
．
25．若x ，y 2(2313)0x y +-=，求2x y -的值．
1．对于任意实数，规定新运算：x y ax by xy =+-※，其中a 、b 是常数，等式右边是通常的加减乘除运算．已知211=※，()322-=-※，则a b ※的值为（ ）
A ．3
B ．4
C ．6
D ．7
2．某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x 个工人做螺杆，y 个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（ ）
A ．958220x y x y +=⎧⎨-=⎩
B ．954220x y x y +=⎧⎨-=⎩
C ．9516220x y x y +=⎧⎨-=⎩
D ．9516110x y x y +=⎧⎨-=⎩
3．如图，在数轴上标出若干个点，每相邻的两个点之间的距离都是1个单位，点A 、B 、C 、D 表示的数分别是整数a 、b 、c 、d ，且满足2319a d
，则b c +的值为（ ）
A ．3-
B ．2-
C ．1-
D ．0 4．已知下列各式：①12+=y x ；②2x ﹣3y ＝5；③xy ＝2；④x+y ＝z ﹣1；⑤12123x x +-=，其中为二元一次方程的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5．下列方程组的解为31x y =⎧⎨=⎩
的是（ ） A ．224x y x y -=⎧⎨+=⎩ B ．253x y x y -=⎧⎨+=⎩ C ．32x y x y +=⎧⎨-=⎩ D ．2536x y x y -=⎧⎨+=⎩
6．关于x 、y 的方程组53x ay x y +=⎧⎨-=⎩的解是1•x y =⎧⎨=⎩
，其中y 的值被盖住了，不过仍能求出a ，则a 的值是（ ）
A ．2
B ．-2
C ．1
D ．-1
7．某校体育器材室有篮球和足球共66个，其中篮球比足球的2倍多3个，设篮球有x 个，足球有y 个，根据题意可得方程组（ ）
66 3
66 3 C ．x y 66 y 2x 3+=⎧⎨=-⎩ D ．x y 66 y 2x 3
+=⎧⎨=+⎩ 8．方程组5213310x y x y +=⎧⎨-=⎩
的解是（ ） A ．31x y =⎧⎨=-⎩ B ．13x y =-⎧⎨=⎩ C ．31x y =-⎧⎨=-⎩ D ．13
x y =-⎧⎨=-⎩ 9．已知关于x 、y 的二元一次方程组356310x y x ky +=⎧⎨+=⎩
给出下列结论：①当5k =时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程61516x y +=的解，则10k =；③无论整数k 取何值，此方程组一定无整数解(x 、y 均为整数)，其中正确的是( )
A ．①②③
B ．①③
C ．②③
D ．①②
10．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）．
A ．324x y z -=
B ．690+=x
C ．42x y =-
D ．123y x
+= 11．与方程529x y +=-构成的方程组，其解为33x y =-⎧⎨=⎩
的是（ ） A ．21x y += B ．328x y +=- C ．348x y -=- D ．543x y +=-
二、填空题
12．现有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为20cm ，各装有12cm 高的水，甲、乙、丙三个杯子的底面积如下表.分别从甲、乙两杯中取出相同体积的水倒入丙杯，过程中水没溢出，最后甲、乙两杯水的高度之和等于丙杯水的高度.则从甲杯中倒出的水的体积为__________3cm ．
13．已知关于x 、y 的方程组2326324
x y k ⎨+=+⎩的解满足2x y +=，则k 的值为__． 14．由于2020年新冠疫情影响，全国经济严重滑坡，为了促进经济发展，全国多地放宽摆摊政策，小华的爸爸积极响应国家的政策，在步行街摆摊经营学生学习用品，主要销售甲，乙，丙，丁四种用品，其中甲，乙两种用品的定价一样，丁的定价是丙定价的6倍．四种用品的定价均为整数．10月1日四种用品均按各自的定价销售，甲，丙用品的销售件数相同，乙的销售件数是丁的6倍，甲，乙的总销售额比丙，丁的总销售额多816元．10月2日，由于用品丁库存较多，按定价的八折销售，其余用品售价不变，乙的销量较10月1日下降了20%，其余用品销量不变，小华的爸爸为了考考小华，没有告诉小华确切的售价和数量，只是说：甲，丙的单价之差低于17元，不少于10元，乙，丁的单价之和不超过32元，10月1日、2日两天甲的销量不少于20件，不多于40件．请你帮小华算算10月2日甲，乙，丙，丁，四种用品的销售额最多_____元．
15．若方程2x 2a ＋b －4＋4y 3a －2b －3＝1是关于x ，y 的二元一次方程，则a ＝________，b ＝________． 16．为减轻“新冠”带来的影响，西城天街商场决定在国庆期间开展促销活动，方案如下：在负二楼兑奖区旁放置一个不透明的箱子，箱子里有大小、形状、质地等完全相同的黑、白、红球各一个，顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中黑、白、红三种颜色的球可分别返还现金100元、60元、20元．商场分上午、下午和晚上三个时间段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果如下：下午摸到黑球次数为上午的3倍，摸到白球次数为上午的2倍，摸到红球次数为上午的4倍；晚上摸到黑球次数与上午相同，摸到白球次数为上午的4倍，摸到红球次数为上午的2倍，三个时间段返现总金额共为5020元，晚上返现金额比上午多840元，则下午返现金额为_______元．
17．单项式-x 2m-n y 3与单项式3m+n 2x y 3
可以合并，则多项式4m-2n+（-m-n ）2-2（n-2m ）2的值是______．
18．2017年复兴号的成功研制生产，标志着我国高速动车组走在了世界先进前列．2019年全世界最长的高速动车组复兴号CR 400A ﹣B 正式运营，全长约440米，如图，将笔直轨道看成1个单位长度为1米的数轴，CR 400A ﹣B 停站时首尾对应的数分别为a ，b ，向右行驶一段距离后，首尾对应的数分别为c ，d ，若c ﹣d ＝2（|a |﹣|b |），则b 的值为__．
19．已知，方程12230a b x y -+-+=是关于,x y 的二元一次方程，则a b +=________． 20．如果28a b --与()2
1a b ++互为相反数，那么a b =________．
“肆中饮客乱纷纷，薄酒名釂厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生．试问高明能算士，几多酶酒几多醇?”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒．试问其中好酒、薄酒分别是多少瓶?”请你根据题意，求出好酒是有_____瓶．
三、解答题
22．若在一个两位正整数A 的个位数与十位数字之间添上数字6，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为A 的“至善数”，如13的“至善数”为163；若将一个两位正整数B 加6后得到一个新数，我们称这个新数为B 的“明德数”，如13的“明德数”为19．
（1）38的“至善数”是______，“明德数”是______
（2）若一个两位正整数M 的“明德数”的各位数字之和是M 的“至善数”各位数字之和的一半，求出满足条件的所有两位正整数M 的值．
23．某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器．（加工时接缝材料不计）
（1）如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则需要长方形铁片与正方形铁片各多少张？ （2）现有长方形铁片2020张，正方形铁片1175张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个？
（3）把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒，现用35张铁板做成长方形铁片和正方形铁片，已知每张铁板可做成3个长方形铁片或4个正方形铁片，也可以将一张铁板裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片．该如何充分利用这些铁板加工成铁盒，最多可以加工成多少个铁盒？
24．若方程组 4x y a x y a +=⎧⎨-=⎩
的解是二元一次方程35900x y --=的一个解，求a 的值． 25．近几年大部分家庭流行用不锈钢钢管做防盗窗，小芳家的防盗窗按设计要求，需要长为0.8米的钢管100根，及长为2.5米的钢管32根，两种长度的钢管粗细必须相同；并要求这些用料不能是焊接而成的，经市场调查，钢材市场中符合这种规格的钢管每根长均为6米． （1）将一根长为6米的钢管进行裁剪（余料作废），有下面几种方法，请完成填空： 方法①：只裁长为0.8米的钢管时，最多可裁________根．
1 2.50.8
2 2.50.8
（2）用（1）中的三种方法里面的两种进行结合来裁剪6米长的钢管，在尽量减少用料的情况下，如何裁剪才能得到所需要的相应数量的材料？
1．如果2x3n y m+4与-3x9y2n是同类项，那么m、n的值分别为（）
A．m=-2，n=3 B．m=2，n=3 C．m=-3，n=2 D．m=3，n=2
2．已知下列各式：①1
2
+=
y
x
；②2x﹣3y＝5；③xy＝2；④x+y＝z﹣1；⑤
121
23
x x
+-
=，
其中为二元一次方程的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知代数式x a﹣b y2与xy2a+b是同类项，则a与b的值分别是（）
A．a＝0，b＝1 B．a＝2，b＝1 C．a＝1，b＝0 D．a＝0，b＝2
4．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（）
A．6种B．7种C．8种D．9种
5．如图，长方形ABCD被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，设长方形
ABCD的周长为l，若图中3个正方形和2个长方形的周长之和为9
4
l，则标号为①正方形
的边长为（）
A．
1
12
l B．
1
16
l C．
5
16
l D．
1
18
l
6．由方程组
7
1
x m
y m
+
⎧
⎨
-
⎩
＝
＝
可得出x与y的关系式是（）
A．x+y=8 B．x+y=1 C．x+y=-1 D．x+y=-8
7．已知：关于x、y的方程组
24
23
x y a
x y a
+=-+
⎧
⎨
+=-
⎩
，则x-y的值为( )
A．－1 B．a-1 C．0 D．1
8．如图，周长为34的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）
A ．280
B ．140
C ．70
D ．196
9．小明去商店购买A B 、两种玩具，共用了10元钱，A 种玩具每件1元，B 种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A 种玩具的数量多于B 种玩具的数量．则小明的购买方案有（ ） A ．5种 B ．4种 C ．3种 D ．2种
10．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是32=19423x y x y +⎧⎨
+=⎩
，在图2所示的算筹图所表示的方程组是（ ）
A ．2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩
B ．21437x y x y +=⎧⎨+=⎩
C ．2274311x y x y +=⎧⎨+=⎩
D ．2114327y x y x +=⎧⎨+=⎩ 11．4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货，10辆板车和3车卡车一次能运货20吨，设每辆板车每次可运x 吨货，每辆卡车每次能运y 吨货，则可列方程组（ ）
A ．452710320x y x y +=⎧⎨-=⎩
B ．452710320x y x y -=⎧⎨+=⎩
C ．452710320x y x y +=⎧⎨+=⎩
D ．427510203x y x y -=⎧⎨-=⎩
二、填空题
12．已知关于x ，y 的方程组35223x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩，给出下列结论：①34x y =⎧⎨=-⎩
是方程组的解；②2m =时，x ，y 的值互为相反数；③无论m 的x ，y 都满足的关系式22x y +=；④x ，y 的都为自然数的解有2对，其中正确的为__________．（填正确的序号）
13．已知关于x 的方程a(x-3)+b(3x+1)=5(x+1)有无穷多个解，则a+b=______________． 14．如图，用大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，
15．由于2020年新冠疫情影响，全国经济严重滑坡，为了促进经济发展，全国多地放宽摆摊政策，小华的爸爸积极响应国家的政策，在步行街摆摊经营学生学习用品，主要销售甲，乙，丙，丁四种用品，其中甲，乙两种用品的定价一样，丁的定价是丙定价的6倍．四种用品的定价均为整数．10月1日四种用品均按各自的定价销售，甲，丙用品的销售件数相同，乙的销售件数是丁的6倍，甲，乙的总销售额比丙，丁的总销售额多816元．10月2日，由于用品丁库存较多，按定价的八折销售，其余用品售价不变，乙的销量较10月1日下降了20%，其余用品销量不变，小华的爸爸为了考考小华，没有告诉小华确切的售价和数量，只是说：甲，丙的单价之差低于17元，不少于10元，乙，丁的单价之和不超过32元，10月1日、2日两天甲的销量不少于20件，不多于40件．请你帮小华算算10月2日甲，乙，丙，丁，四种用品的销售额最多_____元．
16．某水稻种植中心培育了甲、乙、丙三种水稻，将这三种水稻分别种植于三块大小各不相同的试验田里．去年，三种水稻的平均亩产量分别为300kg ，500kg ，400kg ，总平均亩产量为450kg ，且丙种水稻的的总产量是甲种水稻总产量的4倍，今年初，研究人员改良了水稻种子，仍按去年的方式种植，三种水稻的平均亩产量都增加了．总平均亩产量增长了40%，甲、丙两种水稻的总产量增长了30%，则乙种水稻平均亩产量的增长率为_______． 17．如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内放入四个如图③的小长方形后得到如图①、②，已知大长方形的长为m ，则（1）若记小长方形的长为a ，宽为()b a b >，则a 和b 之间的数量关系是_________；（2）图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的和是________（结果用含m 的代数式表示）.
18．甲、乙二人分别从A 、B 两地同时出发，匀速沿同一平直公路相向而行．甲骑的共享
2.50.520
19．商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图的信息，当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是_______cm ．
20．130+-++=x y y ，则x y -=________．
21．若x a y b =⎧⎨=⎩
是方程x ﹣2y=0的解，则3a ﹣6b ﹣3=_____． 三、解答题
22．某水果店有甲，乙两种水果，它们的单价分别为a 元/千克，b 元/千克．若购买甲种水果5千克，乙种水果2千克，共花费25元，购买甲种水果3千克，乙种水果4千克，共花费29元.
（1）求a 和b 的值；
（2）甲种水果涨价m 元/千克(02)m <<，乙种水果单价不变，小明花了45元购买了两种水果10千克，那么购买甲种水果多少千克？（用含m 的代数式表示）．
23．解方程组：
（1）25342x y x y -=⎧⎨+=⎩
（2）21223
x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩． 24．若方程12225m n m n x y --+-+=是二元一次方程，求m ，n 的值．
25．学校为了提高绿化品位，美化环境，准备将一块周长为76m 的长方形草地，设计分成长和宽分别相等的9块小长方形，（放置位置如图所示），种上各种花卉．经市场预测，绿化每平方米造价约为108元．
（1）求出每一个小长方形的长和宽．
（2）请计算完成这项绿化工程预计投入资金多少元？。