2020-2021年中考数学专题复习7一次函数(含答案)

专题七一次函数
学校:___________姓名：__________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一次函数y ax a =-与反比例函数(0)a y a x
=≠在同一坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知在同一直角坐标系中二次函数2y ax bx =+和反比例函数c y x =
的图象如图所示，则一次函数c y x b a
=-的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．数形结合是解决数学问题常用的思思方法．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b ,相交于点P ,根据图象可知，方程x+5=ax+b 的解是（ ）
A ．x=20
B ．x=5
C ．x=25
D ．x=15 4．若定义一种新运算：(2)6(2)a b
a b a b a b a b 例如：31312⊗=-=；
545463⊗=+-=．则函数(2)(1)y x x =+⊗-的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
5．已知一次函数y=kx+b 的图象经过A （1，﹣1），B （﹣1，3）两点，则k 0（填“＞”或“＜”）
6．点1,2m ⎛⎫- ⎪⎝⎭
和点(2,)n 在直线2y x b =+上，则m 与n 的大小关系是_________．
三、解答题
7．如图，在平面直角坐标系中，直线112
y x =--与直线22y x =-+相交于点P ，并
分别与x 轴相交于点A 、B ．
（1）求交点P 的坐标；
（2）求PAB 的面积；
（3）请把图象中直线22y x =-+在直线112y x =-
-上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x 的取值范围．
8．如图，在直角坐标系中，直线y 1＝ax+b 与双曲线y 2＝k x
（k≠0）分别相交于第二、四象限内的A （m ，4），B （6，n ）两点，与x 轴相交于C 点．已知OC ＝3，tan ∠ACO ＝23
． （1）求y 1，y 2对应的函数表达式；
（2）求△AOB 的面积；
（3）直接写出当x ＜0时，不等式ax+b ＞k x
的解集．
9．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x
=的图象相交于()1,2A ，(),1B n -两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）直线AB 交x 轴于点C ，点P 是x 轴上的点，若ACP △的面积是4，求点P 的坐标．
10．为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为3480m ，该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变，同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量()3
y m
与注水时间()t h 之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）根据图象求游泳池的蓄水量()3
y m 与注水时间()t h 之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；
（2）现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水．已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的
43
倍．求单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时？
11．小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y （单位：千克）与上市时间x （单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z （单位：元/千克）与上市时间x （单位：天）的函数关系式如图2所示．
（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；
（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；
（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？
12．2020年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表：
（1）若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？
（2）如果公司四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．
13．因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y（桶）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利涧=销售价-进价）
14．新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具．某药店三月份共销售A ，B 两种型号的口罩9000只，共获利润5000元，其中A ，B 两种型号口罩所获利润之比为2：3．已知每只B 型口罩的销售利润是A 型口罩的1.2倍．
（1）求每只A 型口罩和B 型口罩的销售利润；
（2）该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共10000只，其中B 型口罩的进货量不超过A 型口罩的1.5倍，设购进A 型口罩m 只，这10000只口罩的销售总利润为W 元．该药店如何进货，才能使销售总利润最大？
15．今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的A ，B 两种树苗，每捆A 种树苗比每捆B 种树苗多10棵，每捆A 种树苗和每捆B 种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵A 种树苗和每棵B 种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和
1.2倍．
（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？
（2）如果购进的这批树苗共5500棵，A 种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进A 种树苗和B 种树苗各多少棵？并求出最低费用．
16．小刚去超市购买画笔，第一次花60元买了若干支A 型画笔，第二次超市推荐了B 型画笔，但B 型画笔比A 型画笔的单价贵2元，他又花100元买了相同支数的B 型画笔． （1）超市B 型画笔单价多少元？
（2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用B 型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过20支，则每支B 型画笔打九折；若一次购买超过20支，则前20支打九折，超过的部分打八折．设小刚购买的B 型画笔x 支，购买费用为y 元，请写出y 关于x 的函数关系式．
（3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用270元购买B 型画笔，则能购买多少支B 型画笔？
17．为加快复工复产，某企业需运输批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．
(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；
(2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5 000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元，请你列出所有运输方案,并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少?
18．如图，抛物线24y ax bx =++交x 轴于(3,0)A -，(4,0)B 两点，与y 轴交于点C ，
AC ，BC ．M 为线段OB 上的一个动点，过点M 作PM x ⊥轴，交抛物线于点P ，交BC 于点Q ．
（1）求抛物线的表达式；
（2）过点P 作PN BC ，垂足为点N ．设M 点的坐标为(,0)M m ，请用含m 的代数式表示线段PN 的长，并求出当m 为何值时PN 有最大值，最大值是多少？
（3）试探究点M 在运动过程中，是否存在这样的点Q ，使得以A ，C ，Q 为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．D
2．B
3．A
4．A
5．＜.
6．m ＜n
7．（1）()2,2-；（2）3；（3）2x <
8．（1）y 1＝﹣23x+2，y 2＝﹣12x
；（2）9；（3）x ＜﹣3 9．（1）一次函数的表达式为1y x =+，反比例函数的表达式为2y x
=
；（2）（3，0）或（-5，0）
10．（1）y=140t+100，140m 3/h ；（2）8h
11．解：（1）日销售量的最大值为120千克. （2）()()
y 10x? 0x 12{y 15x 300? 12x 20=≤≤=-+<≤ （3）第10天的销售金额多.
12．（1）甲、乙两种型号口罩的产量分别为15万只和5万只；（2）从而安排生产甲种型号的口罩17万只，乙种型号的口罩3万只时，获得最大利润，最大利润为108万元. 13．（1）函数的表达式为：y=-2x+220；（2）80元，1800元．
14．（1）每只A 型口罩和B 型口罩的销售利润分别为0.5元，0.6元；（2）药店购进A 型口罩4000只、B 型口罩6000只，才能使销售总利润最大，最大利润为5600元
15．（1）这一批树苗平均每棵的价格是20元；（2）购进A 种树苗3500棵，B 种树苗2000棵，能使得购进这批树苗的费用最低为111000元．
16．（1）超市B 型画笔单价为5元；（2） 4.5,120410,20
x x y x x ⎧=⎨
+>⎩，其中x 是正整数；（3）小刚能购买65支B 型画笔．
17．（1）1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输150箱，100箱物资；（2）共有3种方案，6辆大货车和6辆小货车，7辆大货车和5辆小货车；8辆大货车和4辆小货车，当安排6辆大货车和6辆小货车时，总费用最少，为48000元.
18．（1）211433y x x =-++；（2）2PN =，当2m =时，PN 有最大值，
最大值为3． （3）满足条件的点Q 有两个，坐标分别为：()1,3Q ，822Q ⎛- ⎝⎭
．。