第一中学近年--208学年高一数学上学期12月月考试题(2021年整理)

甘肃省临泽县第一中学2017--208学年高一数学上学期12月月考试题编辑整理：
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临泽一中高一年级（12月）月考数学试卷
一、选择题（每小题5分，共60分)
1、若直线l 平面α，直线a α⊂,则l 与a 的位置关系是（ ）．
A 、l a
B 、l 与a 异面
C 、l 与a 相交
D 、l 与a 没有公共点
2、如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为045，腰和上底均为1的等腰梯形，
那么原平面图形的面积是( ） A ． 22+ B ．
221+ C ． 2
2
2+ D ． 21+ 3、轴截面为正方形的圆柱的侧面积与全面积的比是( ）．
A ．1∶2
B ．2∶3
C ．1∶3
D ．1∶4
4、长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球
的表面积是（ ）
A ．25π
B ．50π
C ．125π
D ．都不对
5、下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；
（3）垂直于同一直线的两直线平行; （4)垂直于同一平面的两直线平行。

其中正确的个数有 （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
6．如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( ）
A. 8:27
B. 2:3
C. 4:9
D. 2:9
7．在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是（ ）
A 、11AC AD ⊥
B 、11D
C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45角
D 、11AC 与1B C 成60角
8、在△ABC 中,02, 1.5,120AB BC ABC ==∠=，若使绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体
A 。

92π B. 72π C. 52π D 。

32
π
9、如图:正四面体S －ABC 中，如果E ，F 分别是SC,AB 的中点， 那么异面直线EF 与SA 所成的角等于 ( ）
A ．90°
B ．45
C ．60°
D ．30°
10、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3,圆台的侧面积为84π，则圆台
较小底面的半径为（ )
A ．7 Ｂ．6 Ｃ．5 Ｄ．3
11、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm )，则该几何体的表面积为（ ）
（俯视图)
A 。

224cm π B. 215cm π， C.224cm π， D.以上都不正确
12、直三棱柱111ABC A B C -中,各侧棱和底面的边长均为a ，点D 是1CC 上任意一点，连接
11,,,A B BD A D AD ，则三棱锥1A A BD -的体积为( ）
A ．361a
B ．3123a
C ．363a
D ．312
1
a
二、填空题(每小题5分，共20分)
13、一平面截一球得到直径是6 cm 的圆面，球心到这个平面的距离是4 cm,则该球的体积
是________．
14、若圆锥的表面积为a 平方米,且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径
为_________.
15、设,m n 是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则n m ⊥ ②若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ ③若m //α，n //α,则m n // ④若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ
其中正确命题的序号是___________。

16、一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中主视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯
视图是等腰三角形,则这个几何体的表面积是________．
三、解答题（共70分,要求写出主要的证明、解答过程)
17、已知E 、F 、G 、H 为空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上的点,且ＥＨ∥ＦＧ．
求证:EH ∥BD .
18、如图所示(单位：cm)，四边形ABCD 是直角梯形,求图中阴影部分绕AB 旋转一
周所成几何
体的表面积和体积．
H
G F E
D B
A C
19、已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点。

求证：（1）1C O ∥面11AB D ;
（2）1
AC ⊥面11AB D ．
20、如图，在三棱锥P 。

ABC 中，已知△ABC 是等腰直角三角形，∠ABC ＝90°，△PAC 是直
角三角形,∠PAC ＝90°,∠ACP ＝30°，平面PAC ⊥平面ABC 。

(1)求证：平面PAB ⊥平面PBC ；
(2)若PC ＝2，求△PBC 的面积．
21、如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，△ABC 与△A 1B 1C 1都为正三角形,且AA 1⊥面ABC ,
D 1O
D
B A
C 1
B 1
A 1
C
F、F
分别是AC，A1C1的中点．
1
求证：(1）平面AB1F1∥平面C1BF；
(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.
22．如图,在四棱锥P。

ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，且DB平分∠ADC，E为PC
的中点，AD＝CD＝1，2
DB＝.
2
(1)证明：PA∥平面BDE；
(2)证明:AC⊥平面PBD；
(3)求直线BC与平面PBD所成的角的正弦值．
2017
—20
18年
第一
学期
高一
数学
月考
答案
一、选
择
题（每小题5分,共60分)
123456789101112
D A B B B C D D B A C B
二、填空题（每小题5分，共20分)
13。

14. 15。

①④ 16.
三、解答题（共70分，要求写出主要的证明、解答过程）
17. 证明:∵EH∥FG，EH⊄面BCD，FG⊂面BCD
∴EH∥面BCD，
又∵EH⊂面ABD，面BCD∩面ABD=BD，∴EH∥BD
18
19.
20.
（1)
（2).
21。

（1）在正三棱柱ABC-A1B1C1中,
∵F、F1分别是AC、A1C1的中点，
∴B1F1∥BF，AF1∥C1F．
又∵B1F1∩AF1=F1，C1F∩BF=F,
∴平面AB1F1∥平面C1BF．
（2)在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，∴B1F1⊥AA1．又B1F1⊥A1C1，A1C1∩AA1=A1，
∴B1F1⊥平面ACC1A1,而B1F1⊂平面AB1F1,
甘肃省临泽县第一中学2017--208学年高一数学上学期12月月考试题
- 11 - / 11- 11 - 22. (I)证明：设AC ∩BD=H ，连结EH ．
在△ADC 中,因为AD=CD,且DB 平分∠ADC ，
所以H 为AC 的中点．又由题设,E 为PC 的中点，
故EH ∥PA ．又EH ⊂
平面BDE ，PA 不包含于平面BDE, 所以PA ∥平面BDE ．
（2）证明：因为PD ⊥平面ABCD ，
AC ⊂平面ABCD ，所以PD ⊥AC ．
由（I ）得，DB ⊥AC ．
又PD ∩DB=D ，故AC ⊥平面PBD ．。