定义与命题(1)教案
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(3)如果两个角互余，那么它们的和为90°，正确；
(5)如果两条线段是三角形的两条边，那么它们的和大于该三角形的第三条边，正确．
课堂小结
其中是命题的是()
A．①②③B．①②⑤
C．①②④⑤D．①②④
2.B
3.把命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式，改写正确的是()
A．如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角
B．如果同角，那么补角相等
C．如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等
D．如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等
（1）等底等高的两个三角形面积相等.
（2）对顶角相等。
（3）同位角相等，两直线平行.
_________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________没有作出判断.
你能否给“命题”下个定义呢?
命题：__________________________________________________________
句子(2)(4)(6)没有对事情作出判断，所以它们不是命题。
观察下列命题,这些命题有什么共同的结构特征?
条件是已知事项，结论是由已知事项得到的事项.
这样的命题可以写成“如果……那么……”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论.
如“两直线平行，同位角相等”可以改写成“如果两条直线平行，那么同位角相等”
三、典例精讲
【例1】指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式.
“鸟是动物吗?”
这个句子在叙述上有什么区别?
人们在进行各种沟通、交流时常需要应用许多名称和术语.
为了不产生歧义，对这些名称和术语的含义必须有明确的规定.
例如，商店降低商品的定价出售商品叫做打折；
物体单位面积受到的压力叫做压强；
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
例Hale Waihona Puke :1.“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民”是“中华人民共和国公民”的定义;
思考
自议
讲授新课
二、提炼概念
定义：________________________________________________________________
2.“两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义;
【做一做】请说出下列名词的定义：
（1）无理数（2）直角三角形
（3）角平分线（4）抽样调查
3.D．
4．(1)把命题“正数有两个平方根”改写成“如果……那么……”的形式为如果________________，那么________________．
(2)把“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式是______________________________________，
条件是____________，结论是__________________．
四、巩固训练
1.下列语句中，属于命题的有（）
①画线段AB=2CM；
②明天早上会下雨；
③直角三角形一定不是轴对称图形；
④如果两个角相等，那么这两个角的补角相等吗？
A.1个B.2个C.3个D.4个
1.B
2．下列句子：①直角小于90°；②两点之间，线段最短；
③希望明天下雨；④作AD＝BC；
⑤同旁内角互补，两直线平行．
1.2定义与命题（1） 教案
课题
1.2定义与命题（1）
单元
第一单元
学科
数学
年级
八年级（上）
学习
目标
学生命题的概念和结构
在学习之后树立科学严谨的学习方法
重点
命题的概念.
难点
例1第（2）题命题的条件与结论不易区分，是本节教学的难点．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、创设情景，引出课题
“鸟是动物.”
比较下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判断，哪些没有对
事情作出判断.
（1）对顶角相等.（2）画一个角等于已知角.
（3）两直线平行，同位角相等.（4）a，b两条直线平行吗？
（5）鸟是动物.（6）已知a2=4，求a的值.
（7）若a2=b2，则a=b.（8）2008年奥运会在北京举行。
_________________________作出了判断,
___________________________________________________________
___________________________________________
【想一想】
你能发现“定义”的基本形式是怎样的吗?
定义的基本形式_____________________________________
(2)为问句，(5)为陈述句，(6)是猜测，它们都没有进行判断，所以它们都不是命题．
6.指出下列命题的条件和结论．
(1)锐角小于直角；
(2)同号两数相乘，积为正数；
(3)正三角形三边相等．
解：(1)条件：一个角是锐角；结论：这个角小于直角．
(2)条件：两个数同号；结论：这两个数相乘积是正数．
(3)条件：三角形是正三角形；结论：这个三角形三条边相等．
【总结归纳】
一般地,命题都可以写成“如果……那么……”的形式.其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.
有些命题没有写成“如果……那么……”的形式,条件和结论不明显,如“同角的余角相等”.对于这样的命题,要经过分析才能找出条件和结论,也可以将它们改写成“如果……那么……”的形式.
课堂检测
7.下列句子是命题吗？若是，把它改写成“如果……那么……”的形式，并判断是否正确．
(1)今天有多少度？
(2)实数1比2大；
(3)互余的两个角和为90°；
(4)请写出你的答案；
(5)三角形两边和大于第三边．
解：(1)是问句，(4)是陈述，所以它们不是命题，其余3个是命题；
(2)如果一个实数是1，那么它比2大，错误；
4.（1）一个数是正数它有两个平方根
（2）如果两个角相等，那么它们的余角也相等
两个角相等它们的余角也相等
5.下面的句子哪些是命题，哪些不是命题，为什么？
(1)我是中国人；(2)你吃饭了吗？(3)对顶角相等；(4)内错角相等；(5)延长线段AB；(6)明天可能下雨；(7)若a2＞b2，则a＞b.
解：(1)，(3)，(4)，(7)是命题；
（1）如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等;
（2）如果a=b,那么a2=b2;
（3）如果两个三角形中有两边和一角分别相等,那么这两个三角形全等.
___________________________________________
我们在数学上学习的命题一般由条件和结论两部分组成.
(5)如果两条线段是三角形的两条边，那么它们的和大于该三角形的第三条边，正确．
课堂小结
其中是命题的是()
A．①②③B．①②⑤
C．①②④⑤D．①②④
2.B
3.把命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式，改写正确的是()
A．如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角
B．如果同角，那么补角相等
C．如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等
D．如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等
（1）等底等高的两个三角形面积相等.
（2）对顶角相等。
（3）同位角相等，两直线平行.
_________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________没有作出判断.
你能否给“命题”下个定义呢?
命题：__________________________________________________________
句子(2)(4)(6)没有对事情作出判断，所以它们不是命题。
观察下列命题,这些命题有什么共同的结构特征?
条件是已知事项，结论是由已知事项得到的事项.
这样的命题可以写成“如果……那么……”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论.
如“两直线平行，同位角相等”可以改写成“如果两条直线平行，那么同位角相等”
三、典例精讲
【例1】指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式.
“鸟是动物吗?”
这个句子在叙述上有什么区别?
人们在进行各种沟通、交流时常需要应用许多名称和术语.
为了不产生歧义，对这些名称和术语的含义必须有明确的规定.
例如，商店降低商品的定价出售商品叫做打折；
物体单位面积受到的压力叫做压强；
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
例Hale Waihona Puke :1.“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民”是“中华人民共和国公民”的定义;
思考
自议
讲授新课
二、提炼概念
定义：________________________________________________________________
2.“两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义;
【做一做】请说出下列名词的定义：
（1）无理数（2）直角三角形
（3）角平分线（4）抽样调查
3.D．
4．(1)把命题“正数有两个平方根”改写成“如果……那么……”的形式为如果________________，那么________________．
(2)把“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式是______________________________________，
条件是____________，结论是__________________．
四、巩固训练
1.下列语句中，属于命题的有（）
①画线段AB=2CM；
②明天早上会下雨；
③直角三角形一定不是轴对称图形；
④如果两个角相等，那么这两个角的补角相等吗？
A.1个B.2个C.3个D.4个
1.B
2．下列句子：①直角小于90°；②两点之间，线段最短；
③希望明天下雨；④作AD＝BC；
⑤同旁内角互补，两直线平行．
1.2定义与命题（1） 教案
课题
1.2定义与命题（1）
单元
第一单元
学科
数学
年级
八年级（上）
学习
目标
学生命题的概念和结构
在学习之后树立科学严谨的学习方法
重点
命题的概念.
难点
例1第（2）题命题的条件与结论不易区分，是本节教学的难点．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、创设情景，引出课题
“鸟是动物.”
比较下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判断，哪些没有对
事情作出判断.
（1）对顶角相等.（2）画一个角等于已知角.
（3）两直线平行，同位角相等.（4）a，b两条直线平行吗？
（5）鸟是动物.（6）已知a2=4，求a的值.
（7）若a2=b2，则a=b.（8）2008年奥运会在北京举行。
_________________________作出了判断,
___________________________________________________________
___________________________________________
【想一想】
你能发现“定义”的基本形式是怎样的吗?
定义的基本形式_____________________________________
(2)为问句，(5)为陈述句，(6)是猜测，它们都没有进行判断，所以它们都不是命题．
6.指出下列命题的条件和结论．
(1)锐角小于直角；
(2)同号两数相乘，积为正数；
(3)正三角形三边相等．
解：(1)条件：一个角是锐角；结论：这个角小于直角．
(2)条件：两个数同号；结论：这两个数相乘积是正数．
(3)条件：三角形是正三角形；结论：这个三角形三条边相等．
【总结归纳】
一般地,命题都可以写成“如果……那么……”的形式.其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.
有些命题没有写成“如果……那么……”的形式,条件和结论不明显,如“同角的余角相等”.对于这样的命题,要经过分析才能找出条件和结论,也可以将它们改写成“如果……那么……”的形式.
课堂检测
7.下列句子是命题吗？若是，把它改写成“如果……那么……”的形式，并判断是否正确．
(1)今天有多少度？
(2)实数1比2大；
(3)互余的两个角和为90°；
(4)请写出你的答案；
(5)三角形两边和大于第三边．
解：(1)是问句，(4)是陈述，所以它们不是命题，其余3个是命题；
(2)如果一个实数是1，那么它比2大，错误；
4.（1）一个数是正数它有两个平方根
（2）如果两个角相等，那么它们的余角也相等
两个角相等它们的余角也相等
5.下面的句子哪些是命题，哪些不是命题，为什么？
(1)我是中国人；(2)你吃饭了吗？(3)对顶角相等；(4)内错角相等；(5)延长线段AB；(6)明天可能下雨；(7)若a2＞b2，则a＞b.
解：(1)，(3)，(4)，(7)是命题；
（1）如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等;
（2）如果a=b,那么a2=b2;
（3）如果两个三角形中有两边和一角分别相等,那么这两个三角形全等.
___________________________________________
我们在数学上学习的命题一般由条件和结论两部分组成.