高一数学几何初步练习题及答案

高一数学几何初步练习题及答案
一、选择题
1. 下列各组三角形中，其中的全等三角形有
A. 直角三角形
B. 等腰三角形
C. 等边三角形
D. 锐角三角形
答案：B. 等腰三角形
2. 已知△ABC中，∠A=60°，AB=AC，则下面哪个等式成立？
A. BC > AB
B. BC < AB
C. BC = AB
D. BC = AC
答案：C. BC = AB
3. 以下哪个条件是三角形全等的定理？
A. SSS
B. SAS
C. AAA
D. SSA
答案：B. SAS
4. 已知平行四边形ABCD，其中∠A=120°，AB=8cm，则四边形BCD的周长为
A. 16cm
B. 20cm
C. 24cm
D. 32cm
答案：C. 24cm
二、填空题
1. 两个直角三角形的对应角相等，那么它们一定 ___________。

答案：全等
2. 两个全等的三角形的周长 ___________，面积 ___________。

答案：相等，相等
3. 在等腰三角形中，高和底边的关系是 ___________。

答案：高是底边的中线和垂直中线
4. 正方形的对角线互相 ___________。

答案：平分
三、解答题
1. 已知△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，AC=3cm，DF=4cm，AD=5cm。

求两个三角形的周长和面积。

解：
周长△ABC = AB + BC + AC = AB + BC + 3cm
周长△DEF = DE + EF + DF = DE + EF + 4cm
因为∠A = ∠D = 90°，所以△ABC和△DEF是直角三角形，根据勾股定理可知：
AB² + BC² = AC²（△ABC）
DE² + EF² = DF²（△DEF）
又已知AD = 5cm，所以有：
AB = DE = 5cm
将以上数据带入周长公式和勾股定理公式，可以得到：
周长△ABC = 5cm + BC + 3cm = BC + 8cm
周长△DEF = 5cm + EF + 4cm = EF + 9cm
面积△ABC = 1/2 * AB * AC = 1/2 * 5cm * 3cm = 7.5cm²
面积△DEF = 1/2 * DE * DF = 1/2 * 5cm * 4cm = 10cm²
2. 如图，ABCD是一个平行四边形，E是BC的三等分点，F是CD 的三等分点。

连接AE、AF，证明△AEF和△ABC全等。

解：
首先，我们可以根据题目中的条件得到以下等式：
AE = EC = 1/3 * BC
AF = FD = 1/3 * CD
同时，根据平行四边形的性质，有以下等式：
AB = CD
BC = AD
根据以上等式，我们可以得出以下结论：
∠AEF = ∠ABC （对顶角相等）
∠EAF = ∠BAC （对顶角相等）
∠FAE = ∠CAB （对顶角相等）
根据ASA全等定理，△AEF和△ABC全等。

证毕。

总结：
本文主要介绍了高一数学几何初步练习题，并附有答案。

练习题包括选择题、填空题和解答题，涉及到三角形的全等性质、周长和面积的计算等内容。

通过解答这些练习题，可以帮助高一学生巩固和提高他们在几何学方面的知识与能力。