广东省河源市中考模拟数学考试试卷(一)

广东省河源市中考模拟数学考试试卷（一）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2018七上·青山期中) 下列说法：①符号相反的数互为相反数，②两个四次多项式的和一定是
四次多项式：③若abc＞0，则的值为3或-1，④如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数.其中正确的个数有（）
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
2. （2分）(2020·广州) 如图所示的圆锥，下列说法正确的是（）
A . 该圆锥的主视图是轴对称图形
B . 该圆锥的主视图是中心对称图形
C . 该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形
D . 该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形
3. （2分） (2019七上·寿光月考) 下列运算正确的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）(2017·西安模拟) 如图，AB∥CD，CD⊥EF，若∠1=124°，则∠2=（）
A . 56°
B . 66°
C . 24°
D . 34°
5. （2分）已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2），且x1＜x2 ，下列说法正确的是（）
A . y1＜y2
B . y1＞y2
C . y1=y2
D . 不能确定
6. （2分） (2020九下·云南月考) 下列判断正确的是（）.
A . 数据3，5，4，1，-2的中位数为4
B . 从初三月考成绩中抽取100名学生的数学成绩，这100名学生是总体的一个样本
C . 甲、乙两人各射靶5次，已知方差，，那么乙的射击成绩较稳定
D . 了解云南省昆明市居民疫情期间的出行方式，采用全面调查的方式
7. （2分） (2019九上·普陀期末) 如图，在中，点D、E分别在的边AB、AC上，如果添加下列其中之一的条件，不一定能使与相似，那么这个条件是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2016九上·仙游期末) 如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、M两点，若点M的坐标是（-4，-2），则点N的坐标为（）
A . （-1，-2）
B . （1，2）
C . （-1．5，-2）
D . （1．5，-2）
9. （2分） (2019八下·莲都期末) 将矩形ABCD按如图方式折叠,点B,点C恰好落在点G处,且A,G,F在同一条直线上．若AB=4,BC=6,则CF的长是（）
A .
B .
C .
D . 3
10. （2分）(2017·龙华模拟) 已知函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与函数y=x﹣的图象如图所示，则下列结论：①ab＞0；②c＞﹣；③a+b+c＜﹣；④方程ax2+（b﹣1）x+c+ =0有两个不相等的实数根．其中正确的有（）
A . 4 个
B . 3 个
C . 2 个
D . 1 个
二、填空题 (共4题；共4分)
11. （1分）(2018·义乌) 因式分解： ________．
12. （1分）(2017·钦州模拟) 如图，为测量某栋楼房AB的高度，在C点测得A点的仰角为30°，朝楼房AB方向前进10米到达点D，再次测得A点的仰角为60°，则此楼房的高度为________米（结果保留根号）．
13. （1分） (2018九上·滨湖月考) 如图，在△ABC中，已知∠C＝90°，AC＝60cm，AB＝100cm，a、b、c…是在△ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行.若各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长是72cm，则这样的矩形a、b、c…的个数是________.
14. （1分） (2018八上·揭西期末) 正比例函数y=kx的图象经过点A（2，-3）和B（a，3），则a的值为________
三、解答题 (共11题；共82分)
15. （5分）计算： .
16. （5分）先化简再求值：，其中x是方程x2﹣2x=0的根．
17. （5分）(2017·陕西模拟) 已知：线段a及∠ACB．
求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO=a，且⊙O与∠ACB的两边分别相切．
18. （15分）(2017·襄州模拟) 某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次调查的学生共有多少名？
（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．
（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．
19. （5分） (2018八上·北京期中) 如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD ，CE⊥AB于E ，且AE＝（AD+AB）．请你猜想∠1和∠2有什么数量关系？并证明你的猜想．
解：猜想：．
证明：
20. （5分）我们知道当人们的视线与物体的表面互相垂直且视线恰好落在物体中心位置时的视觉效果最佳，如图是小然站咋地面MN欣赏悬挂在墙壁PM上的油画AD（PM⊥MN）的示意图，设油画AD与墙壁的夹角∠PAD=α，此时小然的眼睛与油画底部A处于同一水平线上，视线恰好落在油画的中心位置E处，且与AD垂直．已知油画的高度AD为100cm．
（1）直接写出视角∠ABD（用含α的式子表示）的度数；
（2）当小然到墙壁PM的距离AB=250cm时，求油画顶部点D到墙壁PM的距离；
（3）当油画底部A处位置不变，油画AD与墙壁的夹角逐渐减小时，小然为了保证欣赏油画的视觉效果最佳，他应该更靠近墙壁PM，还是不动或者远离墙壁PM？
21. （10分） (2019七下·兰州期中) 文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为30元，文具盒每个定价为5元.该店制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的九折(总价的90%)付款.某班学生需购买8个书包、若干个文具盒(不少于8个)，如果设文具盒个数为x(个)，付款数为y(元).
（1）分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式；
（2）购买文具盒多少个时，两种方案付款相同？
22. （7分）(2020·宜兴模拟) 一个不透明袋子中有个红球，个绿球和个白球，这些球除颜色外无其他差别，
（1）当时，从袋中随机摸出个球，摸到红球和摸到白球的可能性________(填“相同”或“不相同”)；
（2）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于，则的值是________；
（3）在（2）的情况下，如果一次摸出两个球，请用树状图或列表法求摸出的两个球颜色不同的概率.
23. （8分）(2012·丹东) 已知：点C、A、D在同一条直线上，∠ABC=∠ADE=α，线段BD、CE交于点M．
（1）如图1，若AB=AC，AD=AE
①问线段BD与CE有怎样的数量关系？并说明理由；
②求∠BMC的大小（用α表示）；
（2）如图2，若AB=BC=kAC，AD=ED=kAE，则线段BD与CE的数量关系为________，∠BMC=________（用α表示）；
（3）在（2）的条件下，把△ABC绕点A逆时针旋转180°，在备用图中作出旋转后的图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），连接EC并延长交BD于点M．则∠BMC=________（用α表示）．
24. （10分） (2017九上·武邑月考) 如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC。

（1）求证：∠ACO=∠BCD；
（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径．
25. （7分） (2018九上·南召期末) 如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．
（1）请直接写出PM与PN的数量关系及位置关系________；
（2）现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α(0°＜α＜90°)，得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H．请直接写出PM与PN的数量关系及位置关系________；
（3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图③，写出PM与PN的数量关系，并加以证明．
参考答案
一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题 (共11题；共82分)
15-1、
16-1、
17-1、18-1、
18-2、18-3、
19-1、
20-1、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
22-3、
23-1、23-2、23-3、
24-1、
24-2、25-1、25-2、
25-3、。