华东师大版九年级上册数学第22章 一元二次方程 单元测试题(无答案)-精选教育文档

第22章一元二次方程
一、选择题
1．关于 x 的一元二次方程 x2 ﹣(k+3) x+k=0 的根的情况是( )
A．有两不相等实数根 B．有两相等实数根
C．无实数根 D．不能确定
2．已知 x1、x2 是关于 x 的方程 x2 ﹣ ax ﹣ 2=0 的两根，下列结论一定正确的是( ) A． x1≠x2B． x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜0
3．若 2 ﹣是方程x2 ﹣ 4x+c=0 的一个根，则 c 的值是( )
A．1B．C．D．
4．一元二次方程 x2 ﹣ 2x=0 的两根分别为 x1 和 x2 ，则 x1x2 为( )
A．﹣ 2 B． 1 C． 2 D． 0
5．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯 55 次，则参加酒会的人数为( )
A． 9 人 B． 10 人 C． 11 人 D． 12 人
6．一元二次方程 y2 ﹣ y ﹣=0 配方后可化为( )
A．(y+) 2=1 B．(y ﹣) 2=1 C．(y+) 2=D．(y ﹣) 2=
7．已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m ﹣ 2=0 有两个实数根， m 为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数 m 的和为( )
A．6B．5C．4D．3
8．若α，β 是一元二次方程 3x2+2x ﹣ 9=0 的两根，则+的值是( ) A． B．﹣ C．﹣ D．
9．如图，有一张矩形纸片，长 10cm，宽 6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面 (图中阴影部分) 面积是 32cm2 ，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是 xcm，根据题意可列方程为( )
A．10×6 ﹣4×6x=32 B．(10 ﹣ 2x)(6 ﹣ 2x) =32 C． ( 10 ﹣ x) (6 ﹣ x) =32 D．10×6 ﹣ 4x2=32
10．某市从 2019 年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市 2019 年“竹
文化”旅游收入约为 2 亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到 2.88 亿元，据此估计该市 2019 年、 2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为( ) A．2%B．4.4%C．20%D．44%
11．关于 x 的一元二次方程 x2 ﹣ 3x+m=0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是( )
A． m＜ B．m≤ C． m＞ D．m≥
12．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排 15 场比赛，则共有多少个班级参赛？( )
A．4B．5C．6D．7
二．填空题
13．一元二次方程 x2 ﹣ x=0 的根是．
14．关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值是．
15．对于任意实数 a、b，定义： a◆b=a2+ab+b2 ．若方程(x◆2)﹣ 5=0 的两根记为 m 、n，则 m2+n2=．
16．若m 是方程2x2 ﹣ 3x ﹣ 1=0 的一个根，则 6m2 ﹣ 9m+2019 的值为．17．关于 x 的一元二次方程 x2+4x ﹣ k=0 有实数根，则 k 的取值范围是．18．若关于 x 的一元二次方程x2 ﹣ 2mx ﹣ 4m+1=0 有两个相等的实数根，则( m ﹣ 2) 2 ﹣ 2m ( m ﹣ 1)的值为．
19．规定： a⊗b= (a+b) b，如： 2⊗3= (2+3) ×3=15，若 2⊗x=3，则 x=．
20．为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为 1200 平方米的矩形绿地，并且长比宽多 40 米．设绿地宽为 x 米，根据题意，可列方程为．
21．已知：m2 ﹣ 2m ﹣ 1=0， n2+2n ﹣ 1=0 且mn≠1，则的值为．
22．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间赛一场)．现计划安排 21 场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请 x 个球队参赛，根据题意，可列方程为．三．解答题
23 ．解方程： 3x2﹣ 2x ﹣ 2=0．
24 ．解方程： 3x (x ﹣ 2) =x ﹣ 2．
25．已知关于 x 的一元二次方程 x 2 ﹣(2m ﹣ 2) x+ ( m 2 ﹣ 2m) =0．
(1)求证：方程有两个不相等的实数根．
(2)如果方程的两实数根为 x 1， x 2 ，且 x 12+x 22=10，求 m 的值．
26．关于 x 的一元二次方程 ax 2+bx+1=0．
(1)当 b=a+2 时，利用根的判别式判断方程根的情况；
(2) 若方程有两个相等的实数根， 写出一组满足条件的 a ， b 的值， 并求此时方 程的根．
27． 在水果销售旺季， 某水果店购进一优质水果， 进价为 20 元/千克， 售价不低 于 20 元/千克， 且不超过 32 元/千克， 根据销售情况， 发现该水果一天的销售量 y (千克)与该天的售价 x (元/千克)满足如下表所示的一次函数关系．
(1)某天这种水果的售价为 23.5 元/千克，求当天该水果的销售量．
(2)如果某天销售这种水果获利 150 元，那么该天水果的售价为多少元？
28． 某公司今年 1 月份的生产成本是 400 万元， 由于改进技术， 生产成本逐月下 降， 3 月份的生产成本是 361 万元．
假设该公司 2 、3 、4 月每个月生产成本的下降率都相同．
(1)求每个月生产成本的下降率；
(2)请你预测 4 月份该公司的生产成本．
29． 在美丽乡村建设中， 某县政府投入专项资金， 用于乡村沼气池和垃圾集中处 理点建设．该县政府计划： 2019 年前 5 个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共 计 50 个，且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的 4 倍．
(1)按计划， 2019 年前 5 个月至少要修建多少个沼气池？
(2)到 2019 年 5 月底，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金 78 万元， 且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值． 据核算， 前 5 个月， 修建每个沼气 池与垃圾集中处理点的平均费用之比为 1： 2．为加大美丽乡村建设的力度，政 府计划加大投入， 今年后 7 个月， 在前 5 个月花费资金的基础上增加投入 10a%， 全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设． 经测算： 从今年 6 月起， 修建每个沼气
销售量 y (千克)
售价 x (元/千克) … 34.8 … 22.6 29.6 25.2 32 24 28 26 … …
池与垃圾集中处理点的平均费用在 2019 年前 5 个月的基础上分别增加 a%，5a%，新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在 2019 年前 5 个月的基础上分别增加5a%， 8a%，求 a 的值．。