双曲线的简单几何性质(二)(2)

四、点拨升华：
五、达标检测：
1.已知双曲线 的一条渐近线为 ，离心率 ，则双曲线方程为（ ）
A. B. C. D． .
2.已知双曲线 的左右焦点分别是 ， 是以 为圆心以 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且 是等边三角形,则双曲线离心率是( )A. B. C. D.
3.翰林汇翰林汇翰林汇下列各对曲线中，即有相同的离心率又有相同渐近线的是（ ）
二）渐近线与离心率的综合运用
例2.一双曲线的渐近线方程是 ；求双曲线的离心率
解：
反之若由离心率如何求渐近线的方程呢？
变式训练：一双曲线的离心率是 ；求双曲线的渐近线方程
解：
例3.已知双曲线的中心在原点，焦点 在坐标轴上，离心率为 且过点 ，
（1）求双曲线方程．
（2）若点 在双曲线上，求证 ．
（3）求 的面积
如果已知一双曲线的渐近线方程为 ，那么此双曲线方程就一定是： 或写成
(三)典型例题：
一）有共同渐近线的双曲线系方程及其运用
例1翰林汇.求下列双曲线的标准方程
1.若双曲线经过点 ，且渐近线方程是 ；
2.以 为渐近线，一个焦点是
变题：若把焦点坐标去掉，则方程怎么求？
3.与双曲线 有相同的渐近线且一个焦点为
课题
双曲线的简单几何性质（二）
主备
周绍健
复备
罗全明
课标要求
牢固掌握双曲线的性质，并能初步运用
(一)复习联想：
双曲线的几何性质：
标准方程
图
形
焦
点
焦
距
范
围
对称性
顶
点
轴
长
离心率
渐近
线Hale Waihona Puke 基础练习：1．已知双曲线 的一条渐近线与直线 垂直，则这条双曲线的离心率是
２．已知双曲线 的离心率 ，则实数 的值是
３．已知双曲线 的两条条渐近线的夹角为 ，则这条双曲线的离心率是
(A) － =1和 - =1 (B) - =1和 - =1
(C) - =1和 - =1(D) - =1和 - =1
4．设 ,则双曲线 的离心率的取值范围是
5．已知双曲线 与椭圆 的离心率互为倒数，那么 为边长的三角形一定是三角形．
6．设双曲线 的焦点为 ，离心率为２
（１）求双曲线的渐近线方程 ．
（２）若 分别为 的动点，且 ，求线段 的中点 的轨迹方程并说明轨迹是什么曲线．
４．椭圆 与双曲线 焦点相同，则 ＝
５．已知 为双曲线 的两个焦点，过右焦点 作垂直于 轴的直线交双曲线于点 ，且 ，求双曲线的渐近线方程．
二、合作探究：
思考:
１.在双曲线的标准方程中， ，那么 能相等吗？
等轴双曲线 即实轴和虚轴等长，这样的双曲线叫做等轴双曲线.
２．不同的双曲线渐近线能相同吗？
3.共渐近线的双曲线系