【数学】辽宁省凌源市2018届高三上学期期末考试数学(理)试题含解析

辽宁省凌源市2018届高三上学期期末考试

数学（理）试卷

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】,

∴

故选：B

2. 已知实数满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】∵，

∴，解得：，

∴

故选：A

3. 某工厂生产甲、乙、丙三种不同型号的产品，产品的数量分别为：460,350,190.现在用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，下列说法正确的是（）

A. 甲抽取样品数为48

B. 乙抽取样品数为35

C. 丙抽取样品数为21

D. 三者中甲抽取的样品数最多，乙抽取的样品数最少

【答案】B

【解析】设甲、乙、丙抽取样品数分别为,

则

解得：，

故选：B

4. “直线的倾斜角大于”是“”的（）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】∵直线的倾斜角大于

∴,或

∴或

∴“直线的倾斜角大于”是“”的必要不充分条件

故选：B

5. 太极图是以黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种互相转化，相对统一的形式美.按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆(为坐标圆点）被曲线分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】设大圆的半径为R，则：，

则大圆面积为：，小圆面积为：，

则满足题意的概率值为：.

本题选择B选项.

点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.

6. 已知正项等比数列满足，且，则数列的前9项和为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】∵正项等比数列满足，

∴，即，，又

∴，公比

∴

故选：C

7. 记表示不超过的最大整数，如.执行如图所示的程序框图，输出的值是（）

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

【答案】C

【解析】运行程序的循环结构，依次可得

接着可得：，不符合,则跳出循环结构，输出.

故选:C

点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.

8. 已知抛物线的焦点到准线的距离为2，过点且倾斜角为的直线与拋物线交于两点，若，垂足分别为，则的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】如图：抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F到其准线l的距离为2，可得p=2．

∴y2=4x．

过焦点且倾斜角为60°的直线y=x﹣与抛物线交于M，N两点，

，解得M（3，2），N（，﹣）．

若MM′⊥l，NN′⊥l，垂足分别为M′（﹣1，2），N′（﹣1，﹣），

则△M′N′F的面积为：．

故选：D．

9. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，图中画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由三视图可知，该几何体为一个正方体挖去一个半圆锥得到的几何体，

故所求表面积2.

故选：A

点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.

10. 已知直线截圆所得的弦长为，点在圆上，且直线

过定点，若，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】在依题意，解得,因为直线：，

故；设MN的中点为，则，

即,化简可得,所以点Q的轨迹是以为圆心，

为半径的圆，所以的取值范围为，的取值范围为

.

故选：D

11. 已知函数在上单调递增，且

，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】依题意，；

,由,可得：；

∵，故，故符合题意,故,

故，，因为，故，

故实数的取值范围为

故选：C

12. 已知关于的不等式的解集中只有两个整数，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】依题意，,令,则, 令,则,则在上单调递增，又

,∴存在，使得,∴，

即，在单调递增，当,,即，在单调递减，∵,,且当时，，

又，，，

故要使不等式的解集中只有两个整数，a的取值范围应为.

故选：A

点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路

(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；

(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；

(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结