2018-2019学年高中数学 考点10 斜二测画法庖丁解题 新人教A版必修2

考点10 斜二测画法
斜二测画法
用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的主要步骤如下：
①在已知图形中取水平平面，作相互垂直的轴Ox，Oy，使∠xOy＝90°；
②画直观图时，把轴Ox，Oy画成对应的轴O′x′，O′y′，使∠x′O′y′＝45°(或135°)，x′O′y′所确定的平面表示水平平面；
③已知图形中，平行于x轴、y轴的线段在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴．并使它们和所画坐标轴的位置关系与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同．
④已知图形中，平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半．
⑤画图完成后，擦去作为辅助线的坐标轴，就得到了水平放置的平面图形的直观图．
【例】一个几何体，它的下面是一个圆柱，上面是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合，圆柱的底面直径为3 cm，高为4 cm，圆锥的高为3 cm，画出此几何体的直观图．
（4）成图．连接A′A，B′B，PA′，PB′，整理得到此几何体的直观图．如图2所示．
【方法提炼】
画旋转体直观图的关键是画图的直观图，即作两个圆的直观图，平行于z轴的线段的长
度保持不变．
1．关于直观图的斜二测画法，以下说法不正确的是( )
A．原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变
1 B．原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的2
C．画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′必须是45°
D．在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同
【答案】C
【解析】由直观图的画法规则可知选项C中∠x′O′y′可以是45°或135°．
2．利用斜二测画法画边长为1 cm的正方形的直观图，正确的是( )
3．关于利用斜二测画法所得直观图的说法正确的是( )
A．直角三角形的直观图仍是直角三角形
B．梯形的直观图是平行四边形
C ．正方形的直观图是菱形
D ．平行四边形的直观图仍是平行四边形
【答案】D
【解析】由斜二测画法的规则，可知平行于y 轴的线段长度减半，直角坐标系变成斜坐
标系，而平行性没有改变，故只有选项D 正确．
4．已知正三角形ABC 的边长为a ，那么用斜二测画法得到的△ABC 的直观图△A ′B ′C ′的
面积为( )
A ．43a 2
B ．83a 2
C ．86a 2
D ．166a 2
【答案】D
【规律总结】已知一个平面图形，求其直观图的面积．解决此类问题的关键是利用斜二
测画法画出直观图，然后利用面积公式求解．
5．如图建立坐标系，得到的正三角形ABC 的直观图不是全等三角形的一组是( )
【答案】C
【解析】在A 、B 、D 中，三角形ABC 的直观图的底面边长和高均相等，它们是全等的，
只有C 不全等．
6．如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°、腰和上底长均为1
的等腰梯形，则这个平面图形的面积是( )
A ．21＋22
B ．1＋22
C ．1＋
D ．2＋
【答案】D
【解析】如图所示，
【易错易混】由直观图还原为原图是画直观图的逆过程，有两个量发生了变化，一是∠
x ′O ′y ′由45°恢复为∠xOy ＝90°，二是与O ′y ′平行的线段，在平面xOy 中的长度
是原来的2倍．
1．下图为一平面图形的直观图，因此平面图形可能是( )
【答案】C
【解析】根据直观图，平面图形的一边在x′轴上，另一边与y′轴平行，故此平面图形是左边为直角腰的直角梯形．
2．如图所示，△A′B′C′是△ABC的直观图，其中A′C′＝A′B′，那么△ABC是( )
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．钝角三角形
【答案】B
【解析】由直观图看出，三角形中有两边分别和两轴平行且相等，由斜二测画法知原图中相应两边与两轴平行，即有两边垂直且不等，所以原三角形为直角三角形．
3．如图所示，Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，直角边O′B′＝1，则这个平面图形的面积是( )
A．2 B．1
C．D．4
【答案】C
4．如果一个水平放置的图形的斜二测画法得到的直观图是一个底角为45°，腰和上底均为
1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是多少？
【答案】2＋．
【解析】由题意，知原图形为直角梯形，且上底为1，下底为1＋，高为2，所以实际图
形的面积＝22）×2＝2＋．
教你如何看零件图
看零件图通常从以下几个方面进行分析：1．分析表达方案．分析视图布局，找出正视图、
其它基本视图和辅助视图．根据剖视、断面的剖切方法、位置，分析剖视、断面的表达
目的和作用．2．分析形体、想象零件的结构形状．先从正视图出发，联系其它视图进行
分析．用形体分析法分析零件各部分的结构形状，难于看懂的结构，运用线面分析法分
析，最后想象出整个零件的结构形状．分析时若能结合零件结构功能来进行，会使分析
更加容易．3．分析尺寸．先找出零件长、宽、高三个方向的尺寸基准，然后从基准出发，
找出主要尺寸．再用形体分析法找出各部分的定形尺寸和定位尺寸．在分析中要注意检
查是否有多余和遗漏的尺寸、尺寸是否符合设计和工艺要求．4．分析技术要求．分析零
件的尺寸公差、形位公差、表面粗糙度和其他技术要求，弄清哪些尺寸要求高，哪些尺
寸要求低，哪些表面要求高，哪些表面要求低，哪些表面不加工，以便进一步考虑相应
的加工方法．
看零件图实际上就是根据三视图想象它的直观图．。