新初中数学有理数分类汇编含解析

新初中数学有理数分类汇编含解析

一、选择题

1．已知实数a 满足2006a a -=，那么22006a -的值是（ ） A ．2005

B ．2006

C ．2007

D ．2008

【答案】C

【解析】

【分析】

先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出22006a -的值．

【详解】

∵a-2007≥0，

∴a ≥2007，

∴2006a a -=可化为a 2006a -+=，

2006=，

∴a-2007=20062，

∴22006a -=2007．

故选C ．

【点睛】

本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a 的取值范围是解答本题的关键．

2．下列说法错误的是（ ）

A ．2 a 与()2a -相等

B

C ．

D ．a 与a -互为相反数

【答案】D

【解析】

【分析】

根据乘方、算术平方根、立方根、绝对值，以及相反数的定义，分别对每个选项进行判断，即可得到答案.

【详解】

解：A 、()2a -=2 a ，故A 正确；

B =B 正确；

C 、C 正确；

D 、a a -=，故D 说法错误；

【点睛】

本题考查了乘方、算术平方根、立方根、绝对值，以及相反数的定义，解题的关键是熟练掌握所学的定义进行解题.

3．﹣3的绝对值是（）

A．﹣3 B．3 C．-1

3

D．

1

3

【答案】B

【解析】

【分析】

根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.

【详解】

根据绝对值的性质得：|-3|=3．

故选B．

【点睛】

本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数. 4．如图是张小亮的答卷，他的得分应是（）

A．40分B．60分C．80分D．100分

【答案】A

【解析】

【分析】

根据绝对值、倒数、相反数、立方以及平均数进行计算即可．

【详解】

解：①若ab=1，则a与b互为倒数，

②（-1）3=-1，

③-12=-1，

④|-1|=-1，

⑤若a+b=0，则a与b互为相反数，

故选A．

本题考查了实数，掌握绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数的定义是解题的关键．

5．在有理数2，-1，0，-5中，最大的数是（）

A．2 B．C．0 D．

【答案】A

【解析】

【分析】

正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断即可．

【详解】

根据有理数比较大小的方法可得：-5<-1<0<2，所以最大数是2.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小.

6．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a和3，将点A向左平移1个单位

=，则a的值为（）．

长度，得到点C．若OC OB

A．3-B．2-C．1-D．2

【答案】B

【解析】

【分析】

先用含a的式子表示出点C,根据CO=BO列出方程,求解即可．

【详解】

解:由题意知:A点表示的数为a,B点表示的数为3, C点表示的数为a-1．

因为CO=BO,

所以|a-1| =3, 解得a=-2或4,

∵a＜0,

∴a=-2．

故选B．

【点睛】

本题主要考查了数轴和绝对值方程的解法,用含a的式子表示出点C,是解决本题的关键．7．数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、1，且|a﹣1|+|b﹣1|＝|a﹣b|，则下列选项中，满足A、B、C三点位置关系的数轴为（）

A．B．

C．D．

【解析】

【分析】

根据绝对值的意义，在四个答案中分别去掉绝对值进行化简，等式成立的即为答案；

【详解】

A 中a ＜1＜b ，

∴|a ﹣1|+|b ﹣1|＝1﹣a+b ﹣1＝b ﹣a ，|a ﹣b|＝b ﹣a ，

∴A 正确；

B 中a ＜b ＜1，

∴|a ﹣1|+|b ﹣1|＝1﹣a+1﹣b ＝2﹣b ﹣a ，|a ﹣b|＝b ﹣a ，

∴B 不正确；

C 中b ＜a ＜1，

∴|a ﹣1|+|b ﹣1|＝1﹣a+1﹣b ＝2﹣b ﹣a ，|a ﹣b|＝a ﹣b ，

∴C 不正确；

D 中1＜a ＜b ，

∴|a ﹣1|+|b ﹣1|＝a ﹣1+b ﹣1＝﹣2+b+a ，|a ﹣b|＝b ﹣a ，

∴D 不正确；

故选：A ．

【点睛】

本题考查数轴和绝对值的意义；熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．

8．实数a b c d 、、、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A ．3a >-

B ．0bd >

C ．0b c +<

D ．a b < 【答案】C

【解析】

【分析】

根据数轴上点的位置，可以看出a b c d <<<，43a -<<-，21b -<<-，01c <<，3d =，即可逐一对各个选项进行判断．

【详解】

解：A 、∵43a -<<-，故本选项错误；

B 、∵0b <，0d >，∴0bd <，故本选项错误；

C 、∵21b -<<-，01c <<，∴0b c +<，故本选项正确；

D 、∵43a -<<-，21b -<<-，则34a <<，12<<b ，∴a b >，故本选项错误；

故选：C ．