八年级下册第17章勾股定理培优试题(含答案)

人教版数学八年级下册第17章勾股定理培优试题
一．选择题（共10小题）
1．在△ABC 中，∠B=90°,若BC=3,AC=5，则AB 等于（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．34
2．如图，有一长方形空地ABCD,如果AB=6米，AD=8米，要从A 走到C ，至少要走（ ） A ．6米 B ．8米 C ．10米 D ．14米
3．以下各组数为三角形的三边长，其中不能够构成直角三角形的是（ ）
A ．32、42、52
B ．7、24、25
C ．0.3、0.4、0.5
D ．9、12、15
4．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈=10尺）（ ） A ．3 B ．5 C ．4.2 D ．4
5．某直角三角形的一直角边长为8，另一直角边长与斜边长的和为32，则斜边的长为（ ） A ．8 B ．10 C ．15 D ．17
6．满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是（ ）
A ．∠C=∠A+∠B
B ．∠C=∠A-∠B
C ．a ：b ：c=3：4：5
D ．∠A ：∠B ：∠C=3：4：5
7．小明想知道学校旗杆的高度，她发现旗杆上的绳子刚好垂到地面，当她把绳子的下端拉开5米后，发现绳子下端距离地面1米，则旗杆的高是（ ）
A ．8米
B ．10米
C ．12米
D ．13米
8．下列各组数中，不是勾股数的是（ ）
A ．9,12,15
B ．8,15,17
C ．12,18,22
D ．5,12,13 9．下列结论中，错误的有（ ）
①在Rt △ABC 中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5；
②△ABC 的三边长分别为AB,BC,AC,若BC 2+AC 2=AB 2,则∠A=90°;
③在△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C=1：5：6，则△ABC 是直角三角形；
④若三角形的三边长之比为3：4：5，则该三角形是直角三角形；
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
10．如图,△ABC 中，AB=AC,AB=5,BC=8,AD 是∠BAC 的平分线，则AD 的长为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2
二．填空题（共6小题）
11．已知一个直角三角形的两直角边长分别是1和2，则斜边长为 ．
12．如图，在△ABC 中，∠C=90°,AD 平分∠CAB,DE ⊥AB 于E ，且DE=15cm,BE=8cm,则 BC= cm ．
13．平面直角坐标系上有点A(-3,4),则它到坐标原点的距离为 ．
14．如图，分别以直角△ABC 的三边为直径作半圆，若两直角边分别为6,8,则阴影部分的面积是 ．
15．定义：如图，点P 、Q 把线段AB 分割成线段AP 、PQ 和BQ ，若以AP 、PQ 、BQ 为边的三角形是一个直角三角形，则称点P 、Q 是线段AB 的勾股分割点．已知点P 、Q 是线段AB
的勾股分割点，如果AP=8,PQ=12(PQ>BQ),那么BQ= ．
16．如图，一架长5米的梯子A1B1斜靠在墙A1C上,B1到墙底端C的距离为3米，此时梯子的高度达不到工作要求，因此把梯子的B1端向墙的方向移动了1.6米到B处，此时梯子的高度达到工作要求，那么梯子的A1端向上移动了米．
三．解答题（共8小题）
17．如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1,A,B,C为格点
（1）判断△ABC的形状，并说明理由．
（2）求BC边上的高．
18．已知：如图，在△ABC中，AB=13,AC=20,AD=12，且AD⊥BC,垂足为点D，求BC的长．
19．我市鸭绿江边的景观区内有一块四边形空地，如图所示，景区管理人员想在这块空地上
铺满观赏草坪，需要测量其面积，经技术人员测量∠ABC=90°,AB=20米，BC=15米，CD=7米，AD=24米．
（1）请你帮助管理人员计算出这个四边形对角线AC的长度；
（2）请用你学过的知识帮助管理员计算出这块空地的面积．
20．某广场内有一块空地ABCD如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，∠B=90°,AB=6m,BC=8m,CD=26m,AD=24m．求四边形ABCD空地的面积．
21．在△ABC中，CD是AB边上的高，AC=4,BC=3,DB=1.8．
（1）求CD的长；
（2）求AB的长；
(3)△ABC是直角三角形吗？请说明理由．
22．如图，小巷左石两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC 为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC 为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A ′D 为1.5米，求小巷有多宽．
23．如图，长7.5m 的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙的底端4.5m ．
（1）求梯子的顶端到地面的距离；
（2）由于地面有水，梯子底部向右滑动1.5m,则梯子顶端向下滑多少米？
24．阅读下列一段文字，然后回答下列问题．
已知在平面内有两点P 1()x 1,y 1、P 2()x 2,y 2,其两点间的距离P 1P 2=()x 1-x 22+()y 1-y 22,同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为|x 2-x 1|或|y 2-y 1|．
（1）已知A(2,4)、B(-3,-8),试求A、B两点间的距离;
（2）已知M、N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为4，点N的纵坐标为-1，试求M、N两点的距离为;
（3）已知一个三角形各顶点坐标为D(1,6)、E(-2,2)、F(4,2),你能判定此三角形的形状吗？说明理由．
答案：
1-5 CCACD
6-10 DDCCC
11.
12.32
13.5
14.24
15.4
16.0.8
17. 解：（1）结论：△ABC是直角三角形．
理由：∵BC2=12+82=65，AC2=22+32=13，AB2=62+42=52，∴AC2+AB2=BC2，
∴△ABC是直角三角形．
（2）设BC边上的高为h．则有•AC•AB=•BC•h，
∵AC=,AB=2,BC=
∴h=
18.解：∵AB=13，AC=20，AD=12，AD⊥BC，
∴Rt△ABD中，BD=
==5，
Rt△ACD中，CD=
=
=16，
∴BC=BD+CD=5+16=21．
19.解：（1）连接AC．
在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=20，BC=15，
∴AC=
=
=25（米）．
∴这个四边形对角线AC的长度为25米．
（2）在△ADC中，∵CD=7，AD=24，AC=25，
∴AD2+CD2=242+72=252=AC2，
∴△ADC为直角三角形，∠ADC=90°，
∴S四边形ABCD=S△ADC+S△ABC=×15×20+×7×24=234（平方米），∴四边形ABCD的面积为234平方米．
20. 解：连接AC，
在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=62+82=102，
∴AC=10．
在△DAC中，CD2=262，AD2=242，
而242+102=262，
即AC2+AD2=CD2，
∴∠DCA=90°，
S四边形ABCD=S△BAC+S△DAC=•BC•AB+DC•AC，
=×8×6+×24×10=144（m）2，
答：四边形ABCD空地的面积是144m2．
21.解：（1）∵CD是AB边上的高，
∴△BDC是直角三角形，
∴CD=
＝
＝2.4；
（2）同（1）可知△ADC也是直角三角形，
∴AD=
＝
＝3.2，
∴AB=AD+BD=3.2+1.8=5；
（3）△ABC是直角三角形，理由如下：
又∵AC=4，BC=3，AB=5，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形．
22.解：在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，BC=0.7米，AC=2.4米，
∴AB2=0.72+2.42=6.25．
在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+1.52=6.25，
∴BD2=4．
∵BD＞0，
∴BD=2米．
∴CD=BC+BD=0.7+2=2.7米．
答：小巷的宽度CD为2.7米．
23.解：（1）如图，在Rt△ABC中，AC2=AB2-BC2，
∵AB=7.5m，BC=4.5m，
∴AC=
=6（m），
答：梯子的顶端到地面的距离为6m；
（2）如图，∵BF=1.5m，
∴CF=6m，
∴EC=
=4.5（m），
∴AE=1.5，
答：梯子顶端向下滑1.5米．
24.解：（1）AB=
=13，
故答案为：13；
（2）MN=4-（-1）=5；
故答案为：5；
（3）△ABC为等腰三角形．理由如下：
∵DE=5，
EF=4-（-2）=6，
DF==5，
∴DE=DF，
∴△DEF为等腰三角形；。