受扭计算总结及算例

受扭构件承载力计算
7.1 概述
混凝土结构构件除承受弯矩、轴力、剪力外，还可能承受扭矩的作用。

也就是说，扭转是钢筋混凝土结构构件受力的基本形式之一，在工程中经常遇到。

例如：吊车梁、雨蓬梁、平面曲梁或折梁及与其它梁整浇的现浇框架边梁、螺旋楼梯梯板等结构构件在荷载的作用下，截面上除有弯矩和剪力作用外，还有扭矩作用。

图7-1受扭构件的类型（平衡扭转）
(a)雨蓬梁的受扭 （b ）吊车梁的受扭 按照引起构件受扭原因的不同，一般将扭转分为两类。

一类构件的受扭是由于荷载的直接作用引起的，其扭矩可根据平衡条件求得，与构件的抗扭刚度无关，一般称平衡扭转，如图7-1（a ）（b ）所示的雨篷梁及受吊车横向刹车力作用的吊车梁，截面承受的扭矩可从静力平衡条件求得，它是满足静力平衡不可缺少的主要内力之一。

如果截面受扭承载力不足，构件就会破坏，因此平衡扭转主要是承载能力问题，必须通过本章所述的受扭承载力来平衡和抵抗全部的扭矩。

还有一类构件的受扭是超静定结构中由于变形的协调所引
起的扭转称为协调扭转。

如图7-2所示的框架边梁。

当次梁受弯
产生弯曲变形时，由于现浇钢筋混凝土结构的整体性和连续性，
边梁对与其整浇在一起的次梁端支座的转动就要产生弹性约束，
约束产生的弯矩就是次梁施加给边梁的扭转，从而使边梁受扭。

协调扭转引起的扭矩不是主要的受力因素，当梁开裂后，次
梁的抗弯刚度和边梁的抗扭刚度都将发生很大变化，产生塑性内
力的重分布，楼面梁支座处负弯矩值减小，而其跨内弯矩值增大；
框架 图 7-2受扭构件的类型(协调扭转)
边梁扭矩也随扭矩荷载减小而减小。

(c) 现浇框架的边梁 由于本章介绍的受扭承载力计算公式主要是针对平衡扭转而言的。

对属于协调扭转钢筋混凝土构件，目前的《规范》对设计方法明确了以下两点：
1、支承梁(框架边梁)的扭矩值采用考虑内力重分布的分析方法。

将支承梁按弹性分析所得的梁端扭矩内力设计值进行调整，弹T T )1(β-=。

根据国内的试验研究：若支承梁、柱为现浇的整体式结构，梁上板为预制板时，梁端扭矩调幅系数β不超过4.0；若支承梁、板柱为现浇整体式结构时，结构整体性较好，现浇板通过受弯、扭的形式承受支承梁的部分扭矩，故梁端扭矩调幅系数可适当增大。

2．经调幅后的扭矩，进行受弯、剪扭构件的承载力计算，并确定所需的抗扭钢筋（周边纵筋及箍筋）并满足有关的配筋构造要求。

7.2 纯扭构件的实验研究及破坏形态
以纯扭矩作用下的钢筋混凝土矩形截面构件为例，研究纯扭构件的受力状态及破坏特征。

当结构扭矩内力较小时，截面内的应力也很小，其应力与应变关系处于弹性阶段，此时
可忽略钢筋的影响，由材料力学公式可知：在纯扭构件的正截面上仅有切应力τ作用，截面上剪应力的分布如图7-4（a ），由图可见截面形心处剪应力值等于零，截面边缘处剪应力值较大，其中截面长边中点处剪应力值为最大。

截面在切应力τ作用下，如图7—3，相应产生的主拉应力tp σ与主压应力cp σ及最大剪应力max τ。

为
ττσσ==-=max cp tp (7—1)
截面上主拉应力 tp σ与构件纵轴线呈45º角；主拉应力cp σ与主压应力tp σ，互成90º角。

由上式可见：纯扭构件截面上的最大剪应力、主拉应力和主压应力均相等，而混凝土的抗拉
强
度t f 低于受剪强度t f f )2~1(=τ，混凝土的受剪强度τf 低于抗压强度
c f ，则t f τ＞ττf ＞c f τ
（上式为应力与材料强度比，其比值可定义为单
位强度中之应力），其中t f τ
比值最大，它表明混凝±的开裂是拉应力达
到混凝土 图7-3 纯扭构件应力状态及斜裂缝
抗拉强度引起的(混凝土最本质的开裂原因是拉应变达到混凝土的极限拉应变)，因此当截面主拉应力达到混凝土抗拉强度后，结构在垂直于主拉应力tp σ作用的平面内产生与纵轴呈45º角的斜裂缝，
如图7—3。

试验表明：无筋矩形截面混凝土构件在扭矩作用下，首先在截面长边中点附近最薄弱处产生一条呈45º角方向的斜裂缝，然后迅速地以螺旋形向相邻两个面延伸，最后形成一个三面开裂一面受压的空间扭曲破坏面，使结构立即破坏，破坏带有突然性，具有典型脆性破坏性质。

混凝土构件受扭承载力可用沿45º角主拉应力方向配置螺旋钢筋来承担，将螺旋钢筋配置在构件截面的边缘处为最佳，由于45º角方向螺旋钢筋不便于施工，为此通常在构件中配置纵筋和箍筋来承受主拉应力，承受扭矩作用效应。

钢筋混凝土受扭构件在扭矩作用下，混凝土开裂以前钢筋应力是很小的，当裂缝出现后开裂
混凝土退出工作，斜截面上拉应力主要由钢筋承受，斜裂缝的倾角。

是变化的，结构的破坏特征
主要与配筋数量有关：
(1)当混凝土受扭构件配筋数量较少时(少筋构件)，结构在扭矩荷载作用下，混凝土开裂并
退出工作，混凝土承担的拉力转移给钢筋，由于结构配置纵筋及箍筋数量很少，钢筋应力立即达
到或超过屈服点，结构立即破坏。

破坏过程急速而突然，破坏扭矩u T 基本上等于抗裂扭矩cr T 。

破坏类似于受弯构件的少筋梁，被称为“少筋破坏”，为了避免脆性破坏的发生，规范对受扭构件提出了抗扭箍筋及抗扭纵筋的下限（最小配筋率）及箍筋最大间距等严格规定。

(2)当混凝土受扭构件按正常数量配筋时(适筋构件)，结构在扭矩荷载作用下，混凝土开裂
并退出工作，钢筋应力增加但没有达到屈服点。

随着扭矩荷载不断增加，结构纵筋及箍筋相继达
到屈服点，进而混凝土裂缝不断开展，最后由于受压区混凝土达到抗压强度而破坏。

结构破坏时
其变形及混凝土裂缝宽度均较大，破坏过程表现出一定的塑性特征。

破坏类似于受弯构件的适筋梁，属于延性破坏即“适筋破坏”，下面列出的受扭承载力公式所计算的也就是这一类
破坏形态。

(3)当混凝土受扭构件配筋数量过大或混凝土强度等级过低时(超筋构件)，结构破坏时纵筋和箍筋均未达到屈服点，受压区混凝土首先达到抗压强度而破坏。

结构破坏时其变形及混凝土裂缝宽度均较小，其破坏类似于受弯构件的超筋梁，属于无预兆的脆性破坏即“超筋破坏”，在工程设计中应予避免，因此规范中规定了配筋上限，也就是规定了最小的截面尺寸条件。

(4) 当混凝土受扭构件的纵筋与箍筋比率相差较大时(部分超筋构件)，即一种钢筋配置数量较多，另一种钢筋配置数量较少，随着扭矩荷载的不断增加，配置数量较少的钢筋达到屈服点，最后受压区混凝土达到抗压强度而破坏。

结构破坏时配置数量较多的钢筋并没有达到屈服点，结构具有一定的延性性质。

这种破坏的延性比完全超筋要大一些，但又小于适筋构件，这种破坏叫“部分超筋破坏”。

为防止出现这种破坏，规范用抗扭纵筋和抗扭箍筋的比值ξ的合适范围来控制。

试验表明：受扭构件配置钢筋不能有效地提高受扭构件的开裂扭矩，但却能较大幅度地提高
受扭构件破坏时的极限扭矩值。

图7-4 纯扭构件截面应力 （a ）剪应力分布； （b ）塑性分布； （c ）按塑性理论划分
7.3一般受扭构件承载力计算
7.3.1矩形截面钢筋混凝土纯扭构件
矩形截面是钢筋混凝土结构中最常用的截面形式。

纯扭构件扭曲截面计算包括两个方面内容：一为结构受扭的开裂扭矩计算，二为结构受扭的承载力计算。

如果结构扭矩大于开裂扭矩值时，应按计算配置受扭纵筋和箍筋用以满足截面承载力要求；同时还应满足结构受扭构造要求。

(1)开裂扭矩计算
结构混凝土即将出现裂缝时，由于混凝土极限拉应变很小，因此钢筋的应力也很小，它对结构提高开裂荷载作用不大，在进行开裂扭矩计算时可忽略钢筋的影响。

若将混凝土视为弹性材料，纯扭构件截面上剪应力流的分布，如图7-4a 。

当截面上最大剪应力或最大主拉应力达到混凝土抗拉强度时，结构达到混凝土即将出现裂缝极限状态。

根据材料力学公式，结构开裂扭矩值为
t cr hf b T 2β= (7-2)
式中，β值为与截面长边和短边b h 比值有关的系数，当比值10~1=b h 时，β＝0.208~0.313 。

若将混凝土视为理想的弹塑性材料，当截面上最大切应力值达到材料强度时，结构材料进入
塑性阶段，由于材料的塑性截面上切应力重新分布，如图7-4b 。

当截面上切应力全截面达到混凝土抗拉强度时，结构达到混凝土即将出现裂缝极限状态。

根据塑性力学理论；可将截面上切应力划分为四个部分，各部分切应力的合力，如图7-4c ，根据极限平衡条件，结构受扭开裂扭矩值为
)3(62
b h b f W f T t t t cr -== （7-3）
实际上，混凝土是介于弹性材料和塑性材料之间的弹塑性材料。

对于低强度等级混凝土，具有一定的塑性性质；对于高强度等级混凝土，其脆性显著增大；截面上混凝土切应力不会象理想塑性材料那样完全的应力重分布，而且混凝土应力也不会全截面达到抗拉强度t f ，因此按式(7—2)计算的受扭开裂扭矩值比试验值低，按式(7—3)计算的受扭开裂扭矩值比试验值偏高。

为实用计算方便，纯扭构件受扭开裂扭矩设计时，采用理想塑性材料截面的应力分布计算模式,但结构受扭开裂扭矩值要适当降低。

试验表明，对于低强度等级混凝土降低系数为0.8，对于高强度等级混凝土降低系数近似为o.7。

为统一开裂扭矩值的计算公式，并满足一定的可靠度要求，其计算公式为
t t cr W f T 7.0= (7-4) 式中 t f ——混凝土抗拉强度设计值，
t W ——截面受扭塑性抵抗矩，对于矩形截面
)3(62
b h b W t -= (7-5)
式中，b 和h 分别为矩形截面的短边边长和长边边长。

(2)矩形截面钢筋混凝土纯扭构件承载力计算
如图7—4所示，构件受扭时，截面周边附近纤维的扭转变形和应力较大，而扭转中心附近纤维的扭转变形和应力较小。

如果设想将截面中间部分挖去，即忽略该部分截面的抗扭影响，则截面可用图7—5c 的空心杆件替代。

空心杆件每个面上的受力情况相当于一个平面桁架，纵筋为桁架的弦杆，箍筋相当于桁架的竖杆，裂缝间混凝土相当于桁架的斜腹杆。

因此，整个杆件犹如一空间桁架。

如前所述，斜裂缝与杆件轴线的夹角。

会随纵筋与箍筋的强度比值C 而变化。

钢筋混凝土受扭构件的计算，便是建立在这个变角空间桁架模型的基础之上的。

图7-5 受扭构件的受力性能
（a ）抗扭钢筋骨架；（b ）受扭构件的裂缝（c ）受扭构件的空间桁架 钢筋混凝土纯扭构件的试验结果表明，构件的抗扭承载力由混凝土的抗扭承载力c T 和箍筋与纵筋的抗扭承载力s T 两部分构成，即
s c u T T T += (7—6)
由前述纯扭构件的空间桁架模型可以看出，混凝土的抗扭承载力和箍筋与纵筋的抗扭承载力并非彼此完全独立的变量，而是相互关联的。

因此，应将构件的抗扭承载力作为一个整体来考虑。

《规范》采用的方法是先确定有关的基本变量，然后根据大量的实测数据进行回归分析，从而得到抗扭承载力计算的经验公式。

对于混凝土的抗扭承载力c T ，可以借用t t W f 作为基本变量；而对于箍筋与纵筋的抗扭
承载力s T ，则根据空间桁架模型以及试验数据的分析，选取箍筋的单肢配筋承载力s A f st yv 1与截面核芯部分面积cor A 的乘积作为基本变量，再用ξ来反映纵筋与箍筋的共同工作，于是式(7—6)可进一步表达为
cor st yv t t u A s A f W f T ⋅⋅+=1
21ζαα (7—7)
式中1α和2α两系数可由实验数据确定。

为便于分析，将式(7—7)两边同除以t t W f 得
cor t t st yv t t t t u A s W f A f W f W f T ⋅⋅+=121ζαα
分别为纵、横坐标如图7—6建立无量纲坐标系，并标出纯扭试件的实测抗扭承载力结果。

由回归分析可求得抗扭承载力的双直线表达式，即图中AB 和BC 两段直线。

其中，B 点以下的试验点一般具有适筋构件的破坏特征，BC 之间的试验点一般具有部分超配筋构件的破坏特征，C 点以上的试验点则大都具有完全超配筋构件的破坏特征。

图7-6纯扭构件抗扭承载力试验数据图 考虑到设计应用上的方便，《规范》采用一根略为偏低的直线表达式，即与图中直线A ′C ′相
应的表达式。

在式(7—7)中取1α＝0.35，2α＝1.2。

如进一步写成极限状态表达式，则矩形截面钢筋混凝土纯扭构件的抗扭承载力计算公式为
T ≤
cor st yv t t u A s A f W f T ⋅⋅+=12.135.0ζ (7
—8)
式中 T ——扭矩设计值； t f ——混凝土的抗拉强度设计值；
t W ——截面的抗扭塑性抵抗矩；
yv f ——箍筋的抗拉强度设计值；
1st A ——箍筋的单肢截面面积；
s ——箍筋的间距；
cor A ——截面核芯部分的面积，cor cor cor h b A =； cor b 和cor h ，分别为箍筋内表面计算的截面核芯部分的短边和长边尺寸
ξ——抗扭纵筋与箍筋的配筋强度比，按下式计算
yv y cor st stl f f u A s A ⋅⋅⋅=1ζ (7—9)
式中 stl A ——受扭计算中对称布置在截面周边的全部抗扭纵筋的截面面积； y f ——受扭纵筋的抗拉强度设计值；
cor u —— 截面核芯部分的周长， cor u =2（cor cor h b +）。

为防止发生“部分超筋破坏”，ξ应满足：0.6≤ξ≤1.7的条件。

在设计时，最佳的ξ取值为1.2。

为了避免出现“少筋”和“完全超配筋”这两类具有脆性破坏性质的构件，在按式(7—8)进行
抗扭承载力计算时还需满足一定的构造要求。

2．T 形和工字形截面纯扭构件承载力计算
试验表明：T 形和工字形截面的钢筋混凝土纯扭构件，当b >f h ，b >f h '
时，结构的第一条斜
裂缝出现在腹板侧面的中部，其破坏形态和规律性与矩形截面纯扭构件相似。

如图7—7所示，当T 形截面腹板宽度大于翼缘厚度时，如果将其悬挑翼缘部分去掉，则可
看出腹板侧面斜裂缝与其顶面裂缝基本相连，形成不连续螺旋形斜裂缝；斜裂缝是随较宽的腹板
而独立形成，基本不受悬挑翼缘存在的影响。

这说明结构受扭承载力满足腹板的完整性原则，为
将T 形及工字形截面划分数个矩形块分别进行计算的合理性提供依据。

图7-7 b >f h '时T 形截面纯扭构件裂缝图 图7-8 工字形按受扭的划分方法 理论上，T 形及工字形截面划分矩形块的原则是，首先满足较宽矩形截面的完整性，即当b >f h 和f h '时，腹板矩形取h b ⨯，当b ≤f h 和f h '时，翼缘矩形块取f f h b '
⨯'和f f h b ⨯。

《规范》为了简化起见，统一按图7—8划分矩形块。

试验表明：对于T 形及工字形截面配有封闭箍筋的翼缘，结构受扭承载力是随着翼缘的悬
挑宽度的增加而提高，当悬挑长度过小时(一般小于翼缘的厚度)，其提高效果不显著；当悬挑长
度过大时，翼缘与腹板连接处整体刚度相对减弱，翼缘扭曲变形后易于开裂，不能承受扭矩
作用。

《规范》规定，悬挑计算长度不得超过其厚度的3倍。

试验还表明：当T 形和工字形截面构件的扭剪比（
Vb T V =ϕ）不小于0.4时，斜裂缝
呈扭转的螺旋形开展，结构破坏形态呈扭型破坏；当扭剪比小于0.4时，腹板两侧均呈同向倾斜的剪切斜
裂缝，结构破坏形态呈剪型破坏。

对于剪型破坏结构，由于扭矩作用较小，翼缘处于截面受压区，
因此翼缘中纵筋和箍筋的受扭作用不大，设计时翼缘可按构造要求配置受扭纵筋和箍筋。

T 形和工字形截面纯扭构件承受扭矩丁时，可将截面划分为腹板、受压翼缘及受拉翼缘等三个矩形块(图7—8)，将总的扭矩T 按各矩形块的受扭塑性抵抗矩分配给各矩形块承担，各矩形块承担的扭矩即为 (1)腹板 T W W T t tw W =
(7—10) (2)受压翼缘 T W W T t
f t f '
'= (7—11) (3)受拉翼缘 T
W W T t tf
f = (7—12)
式中 t W ——工字形截面的受扭塑性抵抗矩，tf f t tW t W W W W ++='
tw W ,f t W ',tf W ——分别为腹板、受压翼缘、受拉翼缘矩形块的受扭塑性抵抗矩，按下列公式计算
)3(62
b h b W tw -= (7—13)
)(22b b h W f f f t -''=' (7—14)
)
(22b b h W f f tf -= (7—15)
求得各矩形块承受的扭矩后，按式(7—8)计算，确定各自所需的抗扭纵向钢筋及抗扭箍筋面积，最后再统一配筋。

试验证明，工字形截面整体受扭承载力大于上述分块计算后再总
加得出的承载力，故分块计算的办法是偏于安全
的。

3．箱形截面钢筋混凝土纯扭构件
试验表明，具有一定壁厚(例如壁厚
h w b t 4.0=)的箱形截面，其受扭承载力与实心截
面h h h b ⨯是基本相同的。

因此，箱形截面受扭承
载力公式是在矩形截面受扭承载力公式(7—8)的
基础上，对c T 项乘以壁厚修正系数h α得出的图（7
—9） T ≤cor st yv t t h A s A f W f ⋅⋅+1
2.135.0ζα (7
—
16)
h w h b t 5.2=α (7—17) 图7-9 箱形截面 （w t ≤
w
t '）
[])2(36)2()3(622w h w w h h h h t t b h t b b h b W -----= (7—18)
式中 h α——箱形截面壁厚系数，当h α>1.0时，取h α=1.0；
w t ——箱形截面壁厚，其值不应小于7h b ；
h h b h ,——箱形截面的长边和短边尺寸；
w h ——箱形截面腹板高度。

箱形截面公式中的ξ值仍按式(7—9)计算，且应符合0.6≤ξ≤1.7的要求，当ξ>1.7时取7.1=ξ。

7.3.2 弯剪扭构件承载力计算
1．矩形截面弯剪扭构件承载力计算
钢筋混凝土结构在弯矩、剪力和扭矩作用下，其受力状态及破坏形态十分复杂，结构的破坏
形态及其承载力，与结构弯矩，剪力和扭矩的比值，即与扭弯比m ϕ)(M T m =ϕ和扭剪比v ϕ)(Vb T v =ϕ有关；还与结构的截面形状、尺寸、配筋形式、数量和材料强度等因素有关。

钢筋混凝土受扭构件随弯矩、剪力和扭矩比值和配筋不同，有三种破坏类型，如图7—10。

图7—10 弯扭或弯剪扭共同作用下构件破坏类型
(a)第1类型；(b)第Ⅱ类型；(c)第Ⅲ类型 第1类型——结构在弯剪扭共同作用下，当弯矩较大扭矩较小时(即扭弯比较小)，扭矩产生
的拉应力减少了截面上部的弯压区钢筋压应力，如图7—10a ，结构破坏自截面下部弯拉区受拉纵
筋首先开始屈服，其破坏形态通常称为“弯型”破坏。

第Ⅱ类型——结构在弯剪扭共同作用下，当纵筋在截面的顶部及底部配置较多，两侧面配置
较少，而截面宽高比)(h b 较小，或作用的剪力和扭矩较大时，破坏自剪力和扭矩所产生主拉应力
相叠加的一侧面开始，而另一侧面处于受压状态，如图7—10b ，其破坏形态通常称为“剪扭型”破坏。

第Ⅲ类型——结构在弯剪扭共同作用下，当扭矩较大弯矩较小时(即扭弯比较大)，截面上部弯压区在较大的扭矩作用下，由受压转变为受拉状态，弯曲压应力减少了扭转拉应力，相对地提高结构受扭承载力。

结构破坏自纵筋面积较小的顶部一侧开始，受压区在截面底部，
如图7—10c ，其破坏形态通常称为“扭型”破坏。

试验表明：无扭矩作用下的弯剪构件会发生剪压式破坏，对于弯剪扭共同作用下的构件，若剪力较大扭矩较小时(即扭剪比较小)，还可能发生类似于剪压式破坏的“剪型”破坏。

钢筋混凝土结构在弯扭及弯剪扭共同作用下，属于空间受力问题，按变角空间桁架模型和斜弯理论进行承载力计算时十分繁琐。

在国内大量试验研究和按变角空间桁架模型分析的基础上，《规范》给出弯扭及弯剪扭构件承载力的实用计算法。

受弯扭),(T M 构件的承载力计算，分别按受纯弯矩(M )和受纯扭矩(T )计算纵筋和箍筋，然后将相应的钢筋截面面积进行叠加，即弯扭构件的纵筋用量为受弯(弯矩为M )的纵筋和受扭(扭矩为T )的纵筋截面面积之和，而箍筋用量则由受扭(扭矩为 T )箍筋所决定。

弯剪扭(T V M ,,)构件承载力计算，分别按受弯和受扭计算的纵筋截面面积相叠加；分别按
受剪和受扭计算的箍筋截面面积相叠加。

受弯构件的纵筋用量可按纯弯(弯矩为 M )公式进行计算。

受剪和受扭承载力计算公式中都考虑了混凝土的作用，因此剪扭承载力计算公式中，应考虑扭矩对混凝土受剪承载力和剪力对混凝土受扭承载力的相互影响。

试验表明，若构件中同时有剪力和扭矩作用，剪力的存在，会降低构件的抗扭承载力；同样，
由于扭矩的存在，也会引起构件抗剪承载力的降低。

这便是剪力和扭矩的相关性。

图7-11无腹筋构件的剪扭剪扭复合受力相关关系 图7-12 混凝土部分剪扭承载力相关的计算模式
图7—11给出了无腹筋构件在不同扭矩与剪力比值下的承载力试验结果。

图中无量纲坐标系的纵坐标为co c V V ，横坐标为co c T 。

这里，co V 和co T 分别为无腹筋构件在单纯受剪力或扭矩作用时的抗剪和抗扭承载力，c V 和c T 则为同时受剪力和扭矩作用时的抗剪和抗扭承载力。

从图中可见，无腹筋构件的抗剪和抗扭承载力相关关系大致按41圆弧规律变化，即随着同时作用的扭矩增大，构件的抗剪承载力逐渐降低，当扭矩达到构件的抗纯扭承载力时，其抗剪承载力下降为零。

反之亦然。

对于有腹筋的剪扭构件，其混凝土部分所提供的抗扭承载力c T 和抗剪承载力c V 之间，可认为也存在如图7—12所示的1／4圆弧相关关系。

这时，坐标系中的co V 和co T 可分别取为抗剪承载力公式中的混凝土作用项和纯扭构件抗扭承载力公式中的混凝土作用项，即 007.0bh f V c co = (7—19)
t t co W f T 35.0= (7—20)
为了简化计算，《规范》建议用图7—12所示的三段折线关系近似地代替41的圆弧关系。

此三段折线表明：
(1)当co c T ≤0.5时，取co c V V =1.0。

或者当c T ≤0.5co T =0.175t t W f 时，取
007.0bh f V V c co c ==，即此时可忽略扭矩的影响，仅按受弯构件的斜截面受剪承载力公式进行计算。

(2)当co c V V ≤0.5时，取co c T T =1.0。

或者当c V ≤0.5co V =0.0350bh f c 或V ≤01875.0bh f c +λ时，取t t co c W f T T 35.0==，即此时可忽略剪力的影响，仅按纯扭构件的受扭承载力公式进行计算。

(3)当5.0<co c T T ≤1.0或0.5<co c V V ≤1.0时，要考虑剪扭相关性，但以线性相关代替圆弧相关。

现将BC 上任意点G 到纵坐标轴的距离用t β表示，即
t co c T T β= ( a)
则G 点到横坐标轴的距离为
t co c V V β-=5.1 ( b)
(a)，(b)两式也可分别写为
co t c T T β= (7—21)
co t c V V )5.1(β-= (7—22)
用式(a)等号两边分别除式(b)等号两边，即
t t co
c co c T T V V ββ-=5.1 ( c) 由此得
co c co c t T T V V +=
15.1β ( d)
将式(7—19)和式(7—20)代入式(d)，并用实际作用的剪力设计值与扭矩设计值之比V 代替 公式中的c c V ，再近似地取t f ＝0.1c f ，则有
007.01.035.015.1bh f W f T V c t c t ⨯⋅+=
β (e)
简化后得
05.015
.1Tbh VW t t +=β (7—23) 根据图7—12，当t β>1.0时，应取=t β 1.0：当t β<0.5时，则取=t β0.5。

即t β应符合：0.5≤t β≤1.0，故称t β为剪扭构件的混凝土强度降低系数。

因此，当需要考虑剪力和扭矩的相关性时，对构件的抗剪承载力公式和抗纯扭承载力公式分别按下述规定予以修正：按照式(7—22)对抗剪承载力公式中的混凝土作用项乘以)5.1(t β-，按照式(7—21)对抗纯扭承载力公式中的混凝土作用项乘以t β。

这样，矩形截面弯剪扭构件的承载力计算可按以下步骤进行：
(1) (1) 按受弯构件单独计算在弯矩作用下所需的受弯纵向钢筋截面面积s A 及s A '。

(2) (2) 按抗剪承载力计算需要的抗剪箍筋v sv s nA 1 构件的抗剪承载力按以下公式计算
V ≤
01
025.1)5.1(7.0h s nA f bh f v
sv yv
t t +-β (7—24)
对矩形截面独立梁，当集中荷载在支座截面中产生的剪力占该截面总剪力75％以上时，则改为按下式计算
V ≤0
10)5.1(175
.1h s nA f bh f v sv yv t t +-+βλ (7—25)
式中，1.4≤λ≤3。

同时，系数t β也相应改为按下式计算
()
012.015
.1Tbh VW t
t ++=
λβ (7—26)
同样应符合0.5≤t β≤1.0的要求。

(3) (3) 按抗扭承载力计算需要的抗扭箍筋t stl s A 构件的抗扭承载力按以下公式计算
T ≤
cor st yv
t t t A s A f W f 1
2.135.0ζβ+ (7—27)
式中的系数t β应区别抗剪计算中出现的两种情况，分别按式(7—23)或式(7—26)进行计算 (4) (4) 按抗扭纵筋与箍筋的配筋强度比关系，确定抗扭纵筋stl A
yv y
cor st stl f f u A s
A ⋅⋅⋅=
1ζ (7—28)
(5) (5) 按照叠加原则计算抗剪扭总的纵筋和箍筋用量，方法为：
①将抗剪计算所需要的箍筋用量中的单侧箍筋用量s A sv 1(如采用双肢箍筋，v sv s A 1即为需要量v sv s nA 1中的一半；如采用四肢箍筋，v sv s A 1即为需要量的1／4) 与抗扭所需的单肢箍筋用量t st s A 1相加，从而得到每侧箍筋总的需要量为
t st v sv sv s A s A s A 11+= (7—29)
如图7—14所示。

值得注意的是，抗剪所需的受剪箍筋sv A 是指同一截面内箍筋各肢的全
部截面面积，而抗扭所需的受扭箍筋1st A 则是沿截面周边配置的单肢箍筋截面面积，叠加时抗剪外侧单肢箍1sv A 与抗扭截面周边单肢箍筋1st A 相加。

当采用复合箍筋时，位于截面内部的箍筋则只能抗剪而不能抗扭。

②受弯纵筋s A 、s
A '是配置在截面受拉区底边的和截面受压区顶边的，而受扭纵筋stl A 则应在截面周边对称均匀布置的。

如果受扭纵筋stl A 准备分三层配置，则每一层的受扭纵筋面积
为stl A ，因此，叠加时，截面底层（受拉区）所需的纵筋面积为 s
stl
A A +3；顶层纵筋（受
压区）为s
stl A A '+3；中间层纵筋为3stl
A ，如图7—13所示。

钢筋面积叠加后，顶、底层钢
筋可统一配筋。