2020-2021中国科技大学附属中学高中三年级数学下期中一模试卷(含答案)

2020-2021中国科技大学附属中学高中三年级数学下期中一模试卷(含答案)

一、选择题

1．等差数列{}n a 中，已知611a a =，且公差0d >，则其前n 项和取最小值时的n 的值为( ) A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

2．等差数列{}n a 中，已知70a >，390a a +<，则{}n a 的前n 项和n S 的最小值为（ ） A ．4S

B ．5S

C ．6S

D ．7S

3．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ∆为锐角三角形，且满足sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则下列等式成立的是（ ）

A ．2a b =

B ．2b a =

C ．2A B =

D ．2B A =

4．已知正项等比数列{}n a 的公比为3，若2

29m n a a a =，则

212m n

+的最小值等于（ ） A ．1

B ．

12

C ．

34 D ．

32

5．已知x ，y 均为正实数，且111226

x y +=++，则x y +的最小值为（ ） A ．20

B ．24

C ．28

D ．32

6．在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，90ABC ∠=o ，22AB BC CD ==，则

cos DAC ∠=（ ）

A B C D ．

10

7．下列函数中，y 的最小值为4的是（ ）

A ．4

y x

x

=+

B ．2y =

C ．4x x y e e -=+

D ．4

sin (0)sin y x x x

π=+

<<

8)63a -≤≤的最大值为（ ）

A ．9

B ．

92

C ．3

D ．

2

9．已知等比数列{}n a 中，11a =，356a a +=，则57a a +=（ ）

A ．12

B ．10

C ．

D ．10．已知等差数列{}n a 的前n 项为n S ，且1514a a +=-，927S =-，则使得n S 取最小值时的n 为（ ）． A ．1

B ．6

C ．7

D ．6或7

11．若a ，b ，c ，d∈R，则下列说法正确的是（ ） A ．若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bd B ．若a ＞b ，c ＞d ，则a+c ＞b+d C ．若a ＞b ＞0，c ＞d ＞0，则

c d a b

> D ．若a ＞b ，c ＞d ，则a ﹣c ＞b ﹣d

12．“中国剩余定理”又称“孙子定理”1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2019中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{}n a ，则此数列的项数为（ ） A ．134

B ．135

C ．136

D ．137

二、填空题

13．已知lg lg 2x y +=，则

11

x y

+的最小值是______. 14．已知函数()2x

f x =，等差数列{}n a 的公差为2，若()2468104f a a a a a ++++=，则

()()()()212310log f a f a f a f a ⋅⋅⋅⋅=⎡⎤⎣⎦L ___________.

15．已知数列{}n a 满足51

()1,6

2,6

n n a n n a a n -⎧-+<⎪=⎨⎪≥⎩，若对任意*n N ∈都有1n n a a +>，则实数

a 的取值范围是_________.

16．设122012(1)(1)(1)n n

n x x x a a x a x a x ++++++=++++L L ，其中n *∈N ，且

2n ≥，若0121022n a a a a ++++=L ，则n =_____

17．设数列{}(

)1,n a n n N

*

≥∈满足1

22,6a

a ==，且()()2112n n n n a a a a +++---=，若

[]x 表示不超过x 的最大整数，则122019

201920192019

[

]a a a +++=L ____________． 18．在△ABC 中，2a =，4c =，且3sin 2sin A B =，则cos C =____．

19．正项等比数列{}n a 满足2418-=a a ，6290-=a a ，则{}n a 前5项和为________. 20．已知数列{}n a 满足11a =，132n n a a +=+，则数列{}n a 的通项公式为________．

三、解答题

21．已知在等比数列{}n a 中, 11a =,且2a 是1a 和31a -的等差中项. （1）求数列{}n a 的通项公式;

（2）若数列{}n b 满足(

)*

21n n b n a n N

=-+∈,求{}n

b 的前n 项和n

S

.

22．已知等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠，等差数列{}n b 的公差为2d ，设n A ，n B 分别是数列{}n a ，{}n b 的前n 项和，且13b =，23A =，53A B =.