2014年浙江省高考理科数学大题解答

由题意AD 6, AE AC 2 EC 2 7. 因为DE 1 DE AD S ADE
6 2 2 AB BD AD 3
DB 2, AB 2, AD 6 DB AB HB
又 S DEB
1 ，所以由体积法 A-DEB 有 2
S DEB AC S ADE HB sin sin
n
n ( n 1) 2
。所以 ( 2)
bn
2n q
n ( n 1) 2
。
n 1 2 ( 2)b1 b1 2 ， n 2 4q ( 2)b2 ，
n 3 8q 3 ( 2)b3 ( 2)b2 6 8( 2)b2 32q
所以 q 2 （负值舍去） 。 所以 an 2 ， ( 2)
综上：当 a 1 时， M (a) m(a ) 8 ； 当 1 a 当
1 时， M (a ) m(a ) 4 3a a 3 ； 3
1 a 1 时， M (a) m(a) 2 3a a 3 ； 3
当 a 1 时，
M ( a ) m( a ) 4
当 为增函数，所以 3a 2 a 2 ，所以 2 3a b 0 ；
3
当 a 1 时， M (a ) m(a ) 8 4 。
综上所述： 2 3a b 0 。
3 ' 2
增。 故而 m( a ) f ( a ) a ， M ( a ) max{ f (1), f (1)} max{4 3a, 2 3a} 。
3
所以当 1 a 当
1 3 时， M ( a ) m( a ) 4 3a a ， 3
1 a 1 时， M (a) m(a) 2 3a a 3 ； 3
此时 3a b 0 ；
1 a 1 时， M (a) m(a) 2 3a a 3 ；此时 M (a) m(a ) 4 ，所以 3 1 3a 2 m(a) 3a b 3a 2 M (a) ，即 3a 2 a 3 3a b 0 。而在 a 1 上 3 1 28 28 3a 2 a 3 为增函数，所以 3a 2 a 3 1 2 ( )3 ，所以 3a b 0 ； 3 27 27 1 3 当 1 a 时， M ( a ) m(a ) 4 3a a 4 a 0 ， 3 1 3 3 所以 3a 2 a 3a b 3a 2 (4 3a ) 6a 2 0 。而在 0 a 上，3a 2 a 3
3 ' 2
当 a 1 时， f ( x) x 3(a x) ， f ( x) 3 x 3 0 ， f ( x) 在 1 x 1 递减。 所以 M (a ) m(a ) f (1) f (1) 1 3a 3 (3a 2) 4
而 sin B sin(
2 3 3 1 4 3 34 ， A) 3 2 5 25 10 1 1 8 3 3 4 18 8 3 ac sin B 3 2 2 5 10 25
所以 ABC 的面积为
19.1. 设 an 2q
n 1
，则 a1a2 an 1an 2 q
n
2.2. 令函数 f ( x)
'
1 1 1 1 f ' ( x) x ln 2 x x 1 2 2 ( x 1) 2
'
计算有 f (4) 0 以及 f (5) 0 。 S 4 所以 k 4 。
1 1 1 1 0.1375 ， S5 0.1354 5 16 6 32
k 2 1 k 2a 2 b2
。
由基本不等式 a1a2 b1b2
2 a12 b12 a2 b22 有
| k | b 1 | k | a k 2 1 k 2 a 2 b 2 ，
所以 d ( a b)
| k | ( a b) k 1 k 2a 2 b2
20. 1
过 B 作 DC 的垂线，垂足为 F 。则有 CF BF 1 ，进而 BC 又因为 AC
2。
2, AB 2 ，所以 AC BC 。
面ACB DEBC AC DEBC AC DE , DC DE DE ACD
2. 过 B 做 AD 的高交 AD 于 H。设所求二面角大小为 。
2
ab
22. 1 当 a 1 时， f ( x) x 3( x a ) ， 所以 f ( x) 在 [1,1] 上递增。故而
3
m(a) 1 3(1 a) 4 3a ， M (a) 1 3(1 a) 4 3a M ( a ) m( a ) 8 ；
b 2 m(a ) 。所以 2 m(a ) 2 M (a ) M (a ) m(a ) 4 。 b 2 M (a)
2. | f ( x) b | 2
由第一问当 a 1 时， M (a ) m(a ) 4 ，此时 b 2 M (a ) 2 (2 3a) 3a
2 2 6 3

1 。 2 6
21 1. 因为动点在第一象限，所以 y b 1

x2 bx ' ，所以 y 2 2 a a
1 1 x2 a2
bx 所以 y 2 a
'
k 2a4 b4 2 kx 2 2 y 2 2 k a b2 k a b2 x2 1 2 a 1
n bn
2
n ( n 1) 2
22 2
bn
n ( n 1) 2
bn n(n 1)
2.1. cn
1 1 n 2 n(n 1)
因为
n 1 1 n 1 1 1 1 1 1 1 , 1 ，所以 S n n k n n 1 2 2 k 1 k (k 1) k 1 k k 1 n 1 k 1 2
2
所以动点 P 坐标为 ( 2.直线 l1 的方程为 y
ka 2
k 2 a 2 b2
,
b2 k 2 a 2 b2
) ，其中 k 0 。
1 x 。所以点 P 到 l1 的距离为 k
( a b)
d
ka 2 kb 2
| k | ( a b) k 2 1 k 2 a 2 b2
2014 年浙江省高考理科数学大题解答
18. 1
cos 2 A 1 cos 2 B 1 1 1 cos 2 A cos 2 B 2 2 2 2 1 1 3 3 cos 2 A cos 2 B sin 2 A sin 2 B 2 2 2 2 cos 2 A cos 2 B cos(2 A ) cos(2 B ) 3 3 (2 B ) 0或者2 A +(2 B ) 2 3 3 3 3 2 2 A B或者A B , a b A B C 3 3 3 2A
当 1 a 1 时 当 1 x a 时， f ( x) x 3(a x) ， f ( x) 3 x 3 0 ， f ( x) 在 1 x a
3 ' 2
递减。 当 a x 1 时， f ( x) x 3( x a ) ， f ( x) 3 x 3 0 ， f ( x) 在 a x 1 递
2. 由正弦定理有






4 sin A sin C sin A 8 ac 3 5 a c sin C 3 5 2 4 3 2 3 因为 sin A cos A 。又 A cos A 。 5 5 3 5
2 3 3 1 4 3 34 sin B sin( A) 3 2 5 25 10