高二物理：实验：用双缝干涉测量光的波长

(3)将测量头的分划板中心刻线与某亮纹中心对齐，将该亮纹定为第 1 条 亮纹，此时手轮上的示数如图甲所示。然后同方向转动测量头，使分划板中 心刻线与第 6 条亮纹中心对齐，记下此时图乙中手轮上的示数为________ mm，求得相邻亮纹的间距 Δx 为________ mm。
(4)已知双缝间距 d 为 2.0×10－4 m，测得双缝到屏的距离 l 为 0.700 m， 由计算式 λ＝________，求得所测单色光波长为________ nm。
可得 λ＝ □01 Δxl d 。
1．相邻亮纹(或暗纹)间的距离 Δx 与入射光波长 λ 之间的定量关系推导
如图所示，双缝间距为 d，双缝到屏的距离为 l。双缝 S1、S2 的连线的中 垂线与屏的交点为 P0。对屏上与 P0 距离为 x 的一点 P1，两缝与 P1 的距离 P1S1 ＝r1，P1S2＝r2。在线段 P1S2 上作 P1M＝P1S1，则 S2M＝r2－r1，因 d≪l，三 角形 S1S2M 可看做直角三角形。有：
提示
课堂任务 分析数据·得出结论 活动 1：用同一个实验装置做双缝干涉实验时，加装不同的滤光片，实 验结果有什么不同？为什么？ 提示：实验发现，在同一装置上，加装不同的滤光片，用不同颜色的光 做双缝干涉实验，所产生的干涉条纹的相邻两个亮条纹的间距不同，亮条纹 的位置也有所不同，如图所示。
提示
这是由于加装不同的滤光片，得到的单色光的波长不同。由相邻两条亮 纹或暗纹间的距离 Δx＝dl λ 可知，单色光波长不同，相邻两个亮条纹的间距 也不同；由光程差为半波长的偶数倍处为亮条纹，光程差为半波长的奇数倍 处为暗条纹可知，波长不同，亮条纹的位置也会有所不同。
提示
活动 7：如何减小测量相邻两条亮纹间的距离 Δx 的误差？ 提示：(1)将干涉条纹调到最清晰的程度；(2)分划板中心刻线须与干涉条 纹调至平行，且使中心刻线位于条纹中心；(3)测出 n 个亮条纹间的距离 a， 然后取平均值求出相邻两亮条纹间的距离 Δx，即 Δx＝n－a 1。
提示
课堂任务 典例探究·提升能力 例 现有毛玻璃屏 A、双缝 B、白光光源 C、单缝 D 和滤光片 E 等光学 元件，要把它们放在下图所示光具座上组装成双缝干涉装置，用以测量某单 色光的波长。
提示
活动 3：用单色光做实验时，观察到的干涉条纹有何特点？ 提示：明暗相间，亮条纹等宽、等间距。
提示
活动 4：测量条纹间距的工具是什么？如何进行操作？如何得到两条纹 间的距离？
提示：测量头。测量时，转动手轮，分划板会左右移动。使分划板的中 心刻线与条纹的中心对齐，记下此时手轮上的读数。然后转动测量头，使分 划板中心刻线与另一条纹的中心对齐，再次记下手轮上的读数。两次读数之 差表示这两个条纹间的距离。
(1)将白光光源 C 放在光具座最左端，依次放置其他光学元件，由左至右， 表示各光学元件的字母排列顺序应为：__________________。
(2)本实验的步骤有： ①取下遮光筒左侧除光源之外的元件，调节光源高度，使光束能直接沿 遮光筒轴线把屏照亮； ②按合理顺序在光具座上放置各光学元件，并使各元件的中心位于遮光 筒的轴线上； ③用米尺测量双缝到屏的距离； ④用测量头测量数条亮条纹间的距离。 在操作步骤②时还应注意__________________和__________________。
答案
(4)由条纹间距公式 Δx＝dl λ 得：λ＝dΔl x，代入数据得：λ≈5.63×10－7 m ＝563 nm。
[完美答案] (1)C、E、D、B、A (2)放置单缝、双缝时，必须使缝平行 单缝、双缝间距离大约为 5～10 cm
dΔx (3)12.270 1.970 (4) l 563
答案
1本实验中的器材排序是考查的重点，光源、滤光片、单缝、双缝、遮 光筒、屏，在光具座上可从左向右排，也可以从右向左排，但任何两个元件 之间的排序不能颠倒，尤其是滤光片和单缝之间，要注意这一点。
提示
活动 5：测量单色光的波长时，实验误差来源于哪些方面？ 提示：根据 λ＝Δxl d，双缝间的距离 d 已知，故误差主要来源于双缝到屏 的距离 l、以及相邻两条亮纹间的距离 Δx 的测量。
提示
活动 6：如何减小 l 的测量误差？ 提示：因双缝到屏的距离较长，应选用米尺测量 l，并用多次测量求平均 值的办法减小误差。
提示
活动 2：如果直接用白光(不加装滤光片)做实验，看到的干涉条纹是怎样 的？如何解释看到的现象？
提示：中央亮条纹的中央是白色的，两侧是彩色的。其原因是白光中含 有七种不同颜色的光，而不同颜色的单色光波长不同，根据 Δx＝dl λ，不同颜 色光的相邻条纹间距不同，所以干涉条纹的中央亮纹的中央是白色的，两侧 是彩色的。
□ 量时移过的亮条纹数 n，则相邻两亮条纹间距 Δx＝
04
a2－a1
n
。
(3)用米尺测量双缝到光屏间的距离 l(d 是已知的)。 (4)然后利用公式 λ＝Δxl d求出此单色光的波长，重复测量、计算，求出该 单色光的波长的平均值。 (5)换用不同颜色的滤光片，重复上述(1)～(4)步骤，观察干涉条纹间距的 变化，并求出相应的波长。
第4节 实验：用双缝干涉 测量光的波长
1．了解“用双缝干涉测量光的波长”的实验原理，知道影响相邻条纹间 距的因素。
2．通过进行“用双缝干涉测量光的波长”的实验，加深对双缝干涉图样 的认识和理解。
3．认识物理实验和数学工具在物理发展过程中的作用。
01课前自主学习
一、实验目的 1．观察单色光的双缝干涉图样。 2．测定单色光的波长。 二、实验原理 双缝干涉实验中，相邻两条亮纹或暗纹间的距离 Δx＝dl λ，根据这个公式
(2)本实验中处理数据时有三个关键：一是正确读取测量头的示数；二是 明确 Δx＝n－a 1中各个字母的含义，特别注意要与具体的条纹结合起来进行判 断；三是注意单位换算和有效数字的保留。
(3)色光性质 根据 Δx＝dl λ，可以测出各种单色光(在空气中)的波长，再根据 c＝fλ，可 以算出各种单色光的频率。结合 c＝nv，sinC＝n1，还可以算出单色光在介质 中的波速、波长和全反射临界角。色光的性质总结如下：
02课堂探究评价
课堂任务 测量过程·获取数据 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
活动 1：安装实验装置时需要注意什么？ 提示：安装时，注意调节光源、滤光片、单缝、双缝的中心均在遮光筒 的中心轴线上，并使单缝、双缝互相平行。
提示
活动 2：实验中单缝、双缝和光屏的作用分别是什么？ 提示：用单缝获得线光源，通过单缝的光把双缝照亮，获得相干光，光 屏的作用是呈现干涉条纹。
提示
活动 3：测出 n 个亮条纹间的距离 a，如何算出相邻两个亮条纹的间距？ 提示：相邻两个亮条纹间的距离 Δx＝n－a 1。
提示
活动 4：测得相邻两个亮条纹间距为 Δx，双缝间距为 d，单缝与双缝的 距离为 l1，双缝到屏的距离为 l2，则对应的单色光的波长是多少？
提示：根据双缝干涉条纹的间距公式 Δx＝ld2λ，解得光波波长 λ＝Δlx2d。
[规范解答] (1)滤光片 E 的作用是从白光中获得单色光，单缝的作用是 获取线光源，双缝的作用是获得相干光源，最后成像在毛玻璃屏。所以排列 顺序为：C、E、D、B、A。
(2)在操作步骤②时还应注意的事项有：放置单缝、双缝时，必须使缝平 行；单缝、双缝间距离大约为 5～10 cm。
(3)测量头的读数：先读整数刻度，然后看半刻度是否露出，最后看可动 刻度。题图甲读数为 2.420 mm，题图乙读数为 12.270 mm，所以相邻亮纹间 距：Δx＝12.2760－－12.420 mm＝1.970 mm。
2．测定单色光的波长
(1)安装滤光片和测量头，调节至通过目镜可清晰观察到干涉条纹。
(2)如图甲所示，转动测量头的手轮，使分划板的__□0_3_中__心__刻__线____对齐某
条亮条纹的中心，如图乙所示，记下手轮上的读数 a1；转动手轮，使分划板
中心刻线对齐另一亮条纹的中心，记下此时手轮上的读数 a2；并记下两次测
1．(多选)如图所示是“用双缝干涉测量光的波长”的实验装置示意图， 图中①是光源，②是滤光片，③是单缝，④是双缝，⑤是光屏。下列操作能 增大光屏上相邻两条亮纹之间距离的是( )
A．增大③和④之间的距离 B．增大④和⑤之间的距离 C．已知 λ 绿<λ 红，将绿色滤光片改成红色滤光片 D．增大双缝之间的距离 答案 BC
r2－r1＝dsinθ(令∠S2S1M＝θ)① 另：x＝ltanθ≈lsinθ② 由①②得 r2－r1＝dxl 若 P1 处出现亮条纹，则 dxl ＝±kλ(k＝0,1,2，…)， 解得：x＝±kdl λ(k＝0,1,2，…) 相邻两个亮条纹或暗条纹的中心间距：Δx＝dl λ。
2 ． 光 源 发 出 的 光 经 __□_0_2_滤__光__片_____ 成 为 单 色 光 ， 单 色 光 通 过 ___□0_3__单__缝______，相当于线光源，经双缝产生稳定的干涉图样，通过屏可以 观察到__□0_4_明__暗__相__间____的干涉条纹。如果用白光通过单缝和双缝可以观察到 ___□0_5__彩__色______条纹。
答案 (1)红 双缝到屏的距离 l n 条亮(或暗)纹间距离 a (2)7×10－7
答案
解析 (1)测定红光波长选红色滤光片，因为红色滤光片能透过红光。据
Δx＝dl λ 知，需测双缝到屏的距离 l 和 n 条亮(或暗)纹间距离 a，从而计算出
相邻亮(或暗)条纹间距离 Δx，最后算出红光的波长 λ。
[变式训练] 在“用双缝干涉测量光的波长”的实验中，装置如图所示， 双缝间的距离 d＝3 mm。
(1)若测定红光的波长，应选用________色的滤光片。实验时需要测定的 物理量有：______________和______________________。
(2)若测得双缝与屏之间距离为 0.70 m，通过测量头(与螺旋测微器原理 相似，手轮转动一周，分划板前进或后退 0.500 mm)观察到第 1 条亮纹的位 置如图 a 所示，观察到第 5 条亮纹的位置如图 b 所示。则可求出红光的波长 λ＝________ m。(保留一位有效数字)
答案
解析 光屏上相邻两条亮纹之间距离 Δx＝dl λ，④和⑤之间的距离等于 l， 增大④和⑤之间的距离可增大相邻两条亮纹之间距离，B 正确；将绿色滤光 片改成红色滤光片，增大了入射光的波长，相邻两条亮纹之间距离增大，C 正确；增大双缝之间的距离 d，相邻两条亮纹之间距离减小，D 错误；增大 ③和④之间的距离，不会改变相邻两条亮纹之间的距离，A 错误。
(2)由题意知 l＝0.70 m，d＝3 mቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，a 图读数为 a1＝0，b 图读数为 a5＝ 0.650 mm，则有 Δx＝a55－－1a1＝6.5×5－101－4 m＝1.625×10－4 m，得 λ＝Δxl·d＝
1.625×10－4×3×10－3 0.70
m≈7×10－7 m。
解析
03课后课时作业
___□0_1_轴__线_______把屏照亮。
(4)安装单缝和双缝，使单缝与双缝相互平行，二者间距约 5～10 cm，尽
量使缝的中点位于遮光筒的____□0_2__轴__线_____上。
(5)在单缝和光源间放上滤光片，就可见到单色光的双缝干涉图样。分别 改变滤光片的颜色和双缝的距离，观察干涉条纹的变化。撤去滤光片，观察 白光的干涉条纹。
3．若双缝到屏的距离用 l 表示，双缝间的距离用 d 表示，相邻两条亮纹
或暗纹间的距离用 Δx 表示，则入射光的波长为 λ＝d·Δl x。实验中 d 是已知的， 测出 l、Δx 即可求出光的波长 λ。
三、实验器材
双缝干涉仪(包括：光具座、光源、___□0_1__滤__光__片____、单缝、双缝、遮光
筒、毛玻璃屏、测量头，其中测量头又包括：分划板、目镜、手轮等)，另外 还有学生电源、导线、米尺。
四、实验步骤 1．观察双缝干涉图样 (1)将光源、遮光筒、毛玻璃屏依次安放在光具座上，如图所示。
(2)接好电源，打开开关，使灯丝正常发光。 (3) 调 节 光 源 的 高 度 和 角 度 ， 使 光 源 灯 丝 发 出 的 光 能 沿 着 遮 光 筒 的