2016年山西省中考数学试卷-答案

山西省2016年高中阶段教育学校招生统一考试
数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题 1.【答案】A
【解析】因为()0a a +-=，所以16-的相反数是
1
6
，故选A. 【提示】直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案. 【考点】相反数 2.【答案】C
【解析】解502 6 x x +>⎧⎨<⎩①
②
，由①得5x >-，由②得3x <，所以不等式组的解集是53x -<<，故选C.
【提示】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可. 【考点】解一元一次不等式组 3.【答案】C
【解析】A.调查某班学生每周课前预习的时间，班级容量小，且要求精准度高，用全面调查； B.调查某中学在职教师的身体健康状况，人数不多，容易调查，适合普查； C.调查全国中小学生课外阅读情况，中学生的人数比较多，适合采取抽样调查； D.调查某篮球队员的身高，此种情况数量不是很大，故必须普查.
【提示】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查. 【考点】全面调查与抽样调查 4.【答案】A
【解析】从左面看第一列可看到3个小正方形，第二列有1个小正方形，故选A. 【提示】根据俯视图上的数字确定，每一列上的个数由该方向上的最大数决定. 【考点】简单几何体的三视图 5.【答案】B
【解析】将55 000 000用科学记数法表示为：75.510⨯，故选B.
【提示】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中11|0|a ≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变
成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数. 【考点】科学记数法表示较大的数 6.【答案】D 【解析】A.239
()24
-=
，故A 错误； B.236(3)27a a =，故B 错误； C.35523
53111
555525555
--÷=
÷=⨯==，故C 错误；
=- D.
【提示】设甲每小时搬运kg x 货物，则甲搬运5000kg 所用的时间是：
5000x ， 根据题意乙每小时搬运的货物为600x +，乙搬运8 000 kg 所用的时间为8000
600
x +；
再根据甲搬运5 000 kg 所用的时间与乙搬运8 000 kg 所用的时间相等列方程. 【考点】分式方程的应用 8.【答案】D
【解析】将抛物线化为顶点式为：2(2)8y x =--，左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为2(1)3y x =+-.故选D.
【提示】先将一般式化为顶点式，根据左加右减，上加下减来平移. 【考点】抛物线的平移 9.【答案】C
【解析】18023180609030EOF ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，1226r =÷=，∴2π30π6
π180180
n r F x E ===，故选C.
【提示】如图连接OF ，OE ，由切线可知490∠=︒，故由平行可知390∠=︒；
由OF OA =，且60C ∠=︒，所以160C ∠=∠=︒，所以OFA △为等边三角形，∴260∠=︒，从而可以得出
FE 所对的圆心角然后根据弧长公式即可求出.
【考点】切线的性质，求弧长 10.【答案】D
【解析】1)CG CF =，2GH CF =，
∴
CG GH ==
， ∴矩形DCGH 是黄金矩形，故选D.
【提示】由作图方法可知DF ，所以1)CG CF =，且2GH CD CF ==，从而得出黄金矩形. 【考点】黄金分割的识别
第Ⅱ卷
二、填空题 11.【答案】(3,0)
【解析】根据双塔西街点的坐标为(0,1)-和桃园路的点的坐标为(0,1)-，可知大南门为坐标原点，从而求出太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标. 【提示】确定坐标原点是解题的关键. 【考点】坐标的确定 12.【答案】>
【解析】在反比函数m
y x
=
中，0m <，10m -<，30m -<，在第四象限y 随着x 的增大而增大，且13m m ->-，所以12y y >.
【提示】由反比函数0m <，则图象在第二四象限分别都是y 随着x 的增大而增大，∵0m <，∴10m -<，
30m -<，且13m m ->-，从而比较y 的大小.
【考点】反比函数的增减性 13.【答案】(41)n +
【解析】第1个图形中有5个阴影小正方形，第2个图形中有9个阴影小正方形，第3个图形中有13个阴
【解析】如图（1
）由勾股定理可得DA ； 由AE 是DAB ∠的平分线可知12∠=∠；
由CD AB ⊥，BE AB ⊥，EH DC ⊥可知四边形GEBC 为矩形， ∴HE AB ∥，∴23∠=∠， ∴13∠=∠，故EH HA =，
设EH HA x ==，则2GH x =-，DH x =，
∵HE AC ∥，∴DGH DCA △∽△，∴
DH HG DA AC =2
2x -=，
【提示】由勾股定理求出DA ；由平行得出12∠=∠，由角平分得出23∠=∠，从而得出13∠=∠，所以
【解析】（1）补全的扇形统计图和条形统计图如图所示：
（2）180030%540⨯=（人），∴估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生是540人.
（3）140%30%8%9%13%----=，∴正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率13%. 【提示】（1）利用条形和扇形统计图相互对应求出总体，再分别计算即可；
（2）由扇形统计图可知对“工业设计”最感兴趣的学生有30%，再用整体1 800乘以30%； （3）通过对扇形的观察可知.
【提示】（1）已截取CG AB =，∴只需证明BD DG =；且MD BC ⊥，所以需证明MB MG =，故证明
MBA MGC △≌△即可；
（2）因为2AB =，故利用三角函数可得BE =；由阿基米德正弦定理可得BE DE DC =+，则BDC
△周长BC CD BD BC DC DE BE =++=+++BC DC DE BE =+++（）BC BE BE =++2BC BE =+，然后代
=30，在Rt sin3050AC =⨯5030=-CG GD +=tan30290EH ︒=
【提示】过点A 作AG CD ⊥，垂足为G ，利用三角函数求出CG ，从而求出GD ，继而求出CD ，连接FD
当四边形BCC D '''恰好为正方形时，分两种情况：①点C ''在边C C '上，24071
13131313
a C C ='-=-=； ②点C ''在边C C '的延长线上，240409
13131313
a C C ='+=+=. 综上所述，a 的值为
7113
或409
13. （4）本小题答案不唯一.
例：画出正确图形（如下图所示），平移及构图方法：将ACD △沿着射线CA 方向平移，平移距离为1
2
AC 的长度，得到A C D ''△，连接A B '，C D '，如图4.
结论：四边形是平行四边形.
【提示】（1）利用旋转的性质和菱形的判定证明； （2）利用旋转的性质以及矩形的判定证明；
（3）利用平移的性质和正方形的判定证明，需注意射线这个条件，所以需要分两种情况当点C ''在边C C '上和点C ''在边C C '的延长线上时； （4）开放型题目，答对即可.
【考点】几何综合，旋转实际应用，平移的实际应用，旋转的性质，平移的性质，菱形的判定，矩形的判定【解析】（1）∵抛物线28y ax bx =+-经过点(2,0)A -，(6,8)D -，
当0x =时，2
1388y x x =
--=-，∴点C 的坐标为(0,8)-，
设直线CE 交x 轴于点N ，其函数表达式为238y k x =-，
∴2384k -=-，解得243
k =， ∴CE 的函数表达式为4
83
y x =-，令0y =，得4803x -=，
∴6x =，∴点N 的坐标为(6,0). ∵CN PB ∥，
∴
OP OB =，∴8m -=，解得32
m =-.
解法二：
当0x =时，213882
y x x =--=-，∴点C 的坐标为(0,8)-，∴点E 的坐标为(3,4)-，
∴5OE =，5CE =，∴OE CE =，∴12∠=∠，
设抛物线的对称轴交直线PB 于点M ，交x 轴于点H ．分两种情况：
①当QO QP =时，OPQ △是等腰三角形.
∴13∠=∠，∴23∠=∠，∴CE PB ∥
又∵HM y ∥轴，∴四边形PMEC 是平行四边形，∴8EM CP m ==--，
∴4(8)4HM HE EM m m =+=+--=--，835BH =-=，
∵HM y ∥轴，∴BHM BOP ~△△，∴HM BH OP BO = ∴458
m m --=-，∴323m =- ②当OP OQ =时，OPQ △是等腰三角形．
∵HM y ∥轴，∴OPQ EMQ ~△△，∴EQ EM OQ OP
=，∴EQ EM =， ∴5()5EM EQ OE OQ OE OP m m ==-=-=--=+，∴4(5)HM m =-+
∵HM y ∥轴，∴BHM BOP ~△△，∴HM BH =，∴15m --=，∴8m =-. 33
【提示】（1）将A，D的坐标代入函数解析式，解二元一次方程即可求出函数表达式；
点B坐标：利用抛物线对称性，求出对称轴结合A点坐标即可求出B点坐标；
x=，即可求点E坐标：E为直线l和抛物线对称轴的交点，利用D点坐标求出l表达式，令其横坐标为3
出点E的坐标；
=，所以点F肯定在OC的垂直平分线上，所以点F的纵坐标为（2）利用全等对应边相等，可知FO FC
4-，带入抛物线表达式，即可求出横坐标；
（3）根据点P在y轴负半轴上运动，∴分两种情况讨论，再结合相似求解.
【考点】求抛物线的解析式，求点坐标，全等构成，等腰三角形的构成。