人教A版数学必修五 《基本不等式》教案

四川省米易中学校人教A 版·数学·必修5：基本不等式教案
一、
二、 知识梳理
1、基本不等式
1.形式
2.成立的前提条件
3.等号成立的条件：当且仅当____________取等号.
当且仅当b a =时取” =”号的含义.一方面是当b a =时取等号，即b
a =2
b a ab +=.另一方面仅当b a =时取等号，即2b a ab +=
b a =⇒ 2、基本不等式的证明
证明：
3.算术平均数和几何平均数
（1）定义：一般的，对于正数b a ,，我们把
2b a +称为b a ,的算术平均数，ab 称为b a ,的几何平均数 思考：为什么要限定+∈R b a ,
算术平均数.几何平均数.与数列的学习中的等差中项.等比中项的联系与区别?
它们的大小又如何?
（2）结论:
两个正数的几何平均数__________它们的算术平均数
（3）基本不等式的推广
n 个()Z n n ∈>,1非负数的几何平均数不大于它们的算术平均数.即若()n i a i 2,10=>,则
n
a a a a a a n n n +++≤
2121 4、 几何解释：基本不等式2b a ab +≤的几何平均数在半圆中,”半径不小于半弦” 二、例题示范：教材99页例一例二
例一:解：
b
a a
b o
例二:解：
三.当堂反馈
1、在直径为d 的圆内接矩形中，最大的面积是多少？这样的矩形长宽之比是多少？
2. 如图：一份印刷品的排版面积（矩形）为A ，它的两边都留有宽为a 的空白，顶部和底部都留有宽为b 的空白，如何选择纸张的尺寸，才能使纸的用量最少？
3、下列推理过程中正确的有_____________
(1)若R b a ∈,，则22=•≥+b a a b b a a b (2)若0,0>>y x 则y x y x lg lg 2lg lg ⋅≥+ (3)若0<x ，则4424-=⋅-≥+
x x x x (4)若0<x ，则222222=⋅≥+--x x x x 4、设0>>y x ，则下列不等式中成立的有___________
（1）2>+x y y x （2）2<+x y y x （3）xy y x >+2 （4）()222
2y x y x +>+ 5、已知R b a ∈,，b a ≠且2=+b a ，则下列不等式中成立的是____________
b b a a
(1) 1222≤+≤b a ab (2) 1222<+≤b a ab
(3) 2122b a ab +≤≤ (4) 212
2b a ab +<< 6.两个数4、16的几何平均数是________,算术平均数是______________。