第6节 带电粒子在匀强磁场中的运动
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栏 目 链 接
(2)匀速圆周运动：带电粒子垂直射入匀强磁场，由于洛
伦兹力始终和运动方向垂直，因此不改变速度大小，但是不
停地改变速度方向，所以带电粒子做匀速圆周运动，洛伦兹
力提供匀速圆周运动的向心力．
栏 目 链 接
2．匀速圆周运动时的轨道半径和周期． 如下图所示，一个质量为 m、带电荷量为 q 的正电荷 P，以 速度 v 垂直进入磁感应强度为 B 的匀强磁场中， 曲线 MN 是 P 的 运动轨迹一部分．由于运动电荷 P 所受的洛伦兹力始终与速度垂 栏 直，不会对运动电荷做功，所以运动电荷 P 的速度大小不变．在 MN 中任选很小一段曲线 AB，当 AB 的长度足够小时．曲线段 AB 可以看成是圆弧的一部分．设圆弧的半径为 R，则 P 从 A 运 v2 动到 B 过程中，做匀速圆周运动，由圆周运动知识可得 a＝ R .
栏 目 链 接
解析：根据粒子在磁场中做圆周运动的半径公式可求出速 度的表达式，亦可求出动能的表达式，由周期公式可求出频率 表达式， 由质子和 α 粒子的质量比和电荷量之比便可求出上述 各量． (1)设加速器 D 形盒半径为 R，磁感应强度为 B mv2 qBR vα qα mp 2 1 1 由 qvB＝ R 得 v＝ m ， ＝ · ＝ × ＝ ， vp qp mα 1 4 2 1 所以 α 粒子获得的速度 vα＝ v. 2
栏 目 链 接
我们知道，粒子的轨道半径跟它的速率成正比，因而粒子将 沿着增大了的圆周运动．又经过半个周期，当它沿着半圆弧 AA 到达 A 时，我们在 AA2 处设置一个向下的电场，使粒子又
一次受到电场的加速，速率增加到v2.如此继续下去，每当粒
子运动到A1A、A3A等处时都使它受到一个向上电场的加速，
栏
二、带电粒子在磁场中的圆周运动常见问题的处理
1．圆心的确定：因为洛伦兹力始终与电荷运动方向垂
直，洛伦兹力为做圆周运动的向心力，总是指向圆心．根 据此点我们可以很容易地找到圆周的圆心．其方法是：画 出粒子运动中的任意两点(一般是射入和射出磁场的两点)的 洛伦兹力的方向，其延长线的交点即为圆心．
栏 目 链 接
r1 故 ＝ r2
m1 ∶ q1
m2 ＝1∶ 2. q2
栏 目 链 接
2πm 粒子做圆周运动的周期 T＝ qB ， T1 m1 m2 1 故 ＝ ∶ ＝ . T2 q1 q2 2 答案：1∶2 1∶ 2 1∶ 2
变式 迁移
1． 一电子以垂直于匀强磁场的速度 vA，从 A外进入长为 d
宽为 h的磁场区域如右图所示发生偏移而从 B处离开磁场，若
栏 目 链 接
每当粒子运动到AA2、AA4等处时都使它受到一个向下电场的
加速，那么，粒子将沿着图示的螺线回旋下去，速率将一步 一步地增大．
栏 目 链 接
1 例 3 一回旋加速器， 在外加磁场一定时， 可把质子(1 H)
加速到 v，使它获得动能为 Ek，则： (1)能把 α 粒子(4 2He)加速到的速度为________． (2)能使 α 粒子获得的动能为________． (3)加速 α 粒子的交流电压频率与加速质子的交流电压 频率之比为________．
电荷量为e，磁感应强度为B，弧AB的长为L，则( )
栏 目 链 接
变式 迁移
d A．电子在磁场中运动的时间为 t＝v A L B．电子在磁场中运动的时间为 t＝v A C．洛伦兹力对电子做功是 BevA· h D．电子在 A、B 两处的速度相同
栏 目 链 接
变式 迁移
解析：电子在磁场中只受洛伦兹力的作用，做匀速圆周 d 运动，认为运动时间为 t＝ 是把电子作为类平抛运动了， vA L 圆周运动时间可用 t＝ 来计算；洛伦兹力与电子的运动方 目 链 vA 接 向始终垂直，故一定不做功；速度是矢量，电子在 A、B 两 点速度的大小相等，而方向并不相同． 答案：B
用．现在，它仍然是核物理实验中的一种重要设备，在工业、 医疗等方面也有其广泛的用途．
栏 目 链 接
1．垂直射入匀强磁场的带电粒子受到的洛伦兹力总与粒子
的运动方向垂直，粒子的速度大小不变，洛伦兹力的大小也不
变，所以带电粒子做匀速圆周运动 ____________． 2．质量为m、带电荷量为q，速率为v的带电粒子，在磁感 栏 应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径r＝
mv 2πm _______________ ，轨道运行周期 T＝______________. 由以上 qB qB
目 链 接
关系式可知，粒子运动的轨道半径与粒子的速度成正比，粒子
在 磁 场 中 做 匀 速 圆 周 运 动 的 周 期 跟 _ _ _ _ _ 轨道半径 __________和 运动速率 _______________ 无关．
质，并放出巨大的能量.
回旋加速器带来的最重要的成果，
是产生人工放射性物质．虽然放射性同位素是约里奥· 居里夫 妇于1934年用天然放射性物质放射的α粒子发现的，但是只有 栏 回旋加速器，才可能大量产生放射性同位素，这也是放射性 元素能够应用于生物学和医学的一个重要条件．历史上，回
目 链 接
旋加速器还对核力和核裂变问题的研究起过极其重要的作
栏 目 链 接
第三章 磁场 第6节 带电粒子在匀强磁场中的运动
栏 目 链 接
回旋加速器 在回旋加速器发明以前，人们只局限于使用天然放射性
物质放射的α粒子进行核反应，能够进行核反应的物质和反应
产物的数量都受到很大的限制 .1929年，劳伦斯首先提出了获 栏 目
链 接 得高速带电粒子的磁共振加速法，也就是回旋加速器的原理：
3．质谱仪是利用________ 电场 和________ 磁场 控制电荷运动、测量
带电粒子的________ 质量 和___________ 分析同位素 的重要工具．其结构如下
图所示．容器A中含有电荷量相同而质量有微小差别的带电粒 子经过S1和S2之间的电场加速，它们进入磁场将沿着 栏 不同的半径 做圆周运动，打到照像底片的不同地方，在底片 ___________ 上形成若干谱线状的细条，叫做质谱线 ______，每一条谱线对应于一 定的质量．从谱线的位置可以知道圆周的________ 半径 ，如果再已 知带电粒子的电荷量，就可以算出它的质量，这种仪器叫做质
2．半径的确定和计算：半径的计算，一般是利用几何
知识、常用三角函数关系、三角形知识来求解．
3．在磁场中运动时间的确定：一般而言，带电粒子在磁场 中做匀速圆周运动，运动时间具有周期性特点．如果通过的圆 弧对应的圆心角是圆周的 n 倍，则运动时间就为周期 T 的 n 倍．利用圆心角与弦切角的关系，或是四边形内角和等于
栏 目 链 接
变式 迁移
解析：电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧的 一部分，又因为 F 洛⊥v，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛伦兹力 指向的交点上，如题图所示的 O 点．由几何知识可知， 所对圆心角
栏 所 目 链 接
mv 2dBe d θ＝30° ， OB 为半径 r.r＝ ＝2d， 又由 r＝ Be 得 m＝ v .由于 sin 30° 对圆心角是 30° ，因此穿透时间 t＝ 1 2πm πd · ＝ . 12 Be 3v 2dBe 答案： v πd 3v
栏 目 360° 链 接
θ 计算出圆心角 θ，则带电粒子在磁场中的运动时间为 t＝ 360° θ 2πm T(当 θ 用弧度作单位时，写成 t＝ T)，其中 T＝ . 2π Bq
例 2 一个负离子，质量为 m，电荷量大小为 q，以速率 v 垂直于屏 S 经过小孔 O 射入存在着匀强磁场的真空室中， 如右 图所示．磁感应强度 B 的方向与离子的运动方向垂直，并垂直 于图中纸面向里． (1)求离子进入磁场后到达屏 S 上时的位置与 O
目 链 接
谱仪．
栏 目 链 接
4 ．回旋加速器利用了带电粒子在磁场中作匀速圆周运动的规 律，用交变电场 ________实现对带电粒子多次加速的原理制成的．其体积相 对较小．由于带电粒子在 D 形盒缝隙处被电场加速，其速度增大， 2πm 增大 ， 但 粒 子 运 动 的 周 期 T ＝ qB 与 速 度 和 半 径 半 径 ________
栏 目 链 接
4 例 1 质子(1 H) 和 α 粒子 ( 1 2He)从静止开始经相同的电势差
加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动， 则这两粒子的动能 Ek1 r1 之比 ＝____________， 轨道半径之比 ＝________， 周期之 Ek2 r2 T1 比 ＝________. T2
目 链 接
而运动电荷 P 只受洛伦兹力作用， 所以由洛伦兹力提供向心力， mv 即 qvB＝ma 由上面二式可得 R＝ qB .
栏 目 链 接
可见，运动电荷 P 在任一小段曲线的运动半径为常数，所以整 个曲线应是圆弧，运动电荷在磁场中做匀速圆周运动． 由轨道半径与周期的关系可得 mv 2π× qB 2πR 2π·m T＝ v ＝ v ＝ qB .
栏 目 链 接
无关 ．所以，当交变电场也以周期 T 变化时，就能使粒子每经 ________
过缝隙处就被加速一次，从而获得很大的速度和动能．
栏 目 链 接
一、带电粒子在匀强磁场中运动
1．两种常见的运动情况．
(1)匀速直线运动：带电粒子的速度方向与磁场方向平 行(相同或相反 )，此时带电粒子所受洛伦兹力为零，带电 粒子将以速度v做匀速直线运动．
把不变的均匀磁场和频率固定的振荡电场恰当地结合起来， 使带电粒子逐步加速，并沿着半径不断增大的圆形轨道运动.
1931 年，他在自己学生的协助下，制成了第一台加速器．几 年之后，他们通过加速质子、氘核和α粒子去轰击靶核，得到 了高强度的中子束，还首次制成了24Na、32P和131I等医用同位
栏 链 接
素．随着回旋加速器的进一步发展，在加速器中被加速的粒 目
子的能量大大超过了天然放射性物质放射的 α粒子的能量．后 者的能量为7～8 MeV，而在1939年，用加速器提供的 α粒子 的能量已经达到了百万兆电子伏．用这些高能量的 “ 炮弹 ” 轰击其他原子核，引起了许多新的核衰变，
使普通的物质转变为放射性比天然镭还要强的人工放射性物
栏 目 链 接 点的距离；
(2)如果离子进入磁场后经过时间 t 到达位置 P，证明：直 qB 线 OP 与离子入射方向之间的夹角 θ 跟 t 的关系是 θ＝ t. 2m
栏 目 链 接
解析：(1)离子的初速度与匀强磁场的方向垂直，在洛 伦兹力作用下，做匀速圆周运动．设圆半径为 r，则据牛 v2 mv 顿第二定律可得：Bqv＝m r ，解得 r＝ Bq . 如下图所示， 离子回到屏 S 上的位置 A 与 O 点的距离 为：AO＝2r，所以
栏 目 链 接
解析：粒子在电场中加速时只有电场力做功，由动能 1 2 Ek1 q1U q1 1 定理得：qU＝ mv ，故 ＝ ＝ ＝ . 2 Ek2 q2U q2 2 1 2 由 qU＝ mv ， 2 得 v＝ 2qU m ，
栏 目 链 接
因为粒子在磁场中运动的圆周半径 mv m r＝ qB ＝qB 2qU 1 m ＝B 2mU q ，
30° 1 2πm · T＝ T，由于 T＝ eB ，故 t＝ 360° 12
三、回旋加速器
回旋加速器的工作原理如下图所示．放在A0处的粒子
源发出一个带正电的粒子，它以某一速率v0垂直进入匀强磁 场中，在磁场中做匀速圆周运动．经过半个周期，当它沿 着半圆A0A1到达A1时，我们在A1A处设置一个向上的电场， 使这个带电粒子在A1A处受到一次电场的加速，速率由v0增 加到v1，然后粒子以速率v1在磁场中做匀速圆周运动．
栏 目 链 接
栏 目 wenku.baidu.com 接
2mv AO＝ Bq . (2)当离子到位置 P 时，圆心角： vt Bq α＝ r ＝ m t， qB 因为 α＝2θ，所以 θ＝ t. 2m 答案：见解析
栏 目 链 接
变式 迁移
2．如下图所示，一束电子(电荷量为 e)以速度 v 垂直射入 磁感应强度为 B，宽度为 d 的匀强磁场中，穿透磁场时速度方 向 与 电 子 原 来 入 射 方 向 的 夹 角 为 30° ，则电子的质量是 ________，穿透磁场的时间是________．
(2)匀速圆周运动：带电粒子垂直射入匀强磁场，由于洛
伦兹力始终和运动方向垂直，因此不改变速度大小，但是不
停地改变速度方向，所以带电粒子做匀速圆周运动，洛伦兹
力提供匀速圆周运动的向心力．
栏 目 链 接
2．匀速圆周运动时的轨道半径和周期． 如下图所示，一个质量为 m、带电荷量为 q 的正电荷 P，以 速度 v 垂直进入磁感应强度为 B 的匀强磁场中， 曲线 MN 是 P 的 运动轨迹一部分．由于运动电荷 P 所受的洛伦兹力始终与速度垂 栏 直，不会对运动电荷做功，所以运动电荷 P 的速度大小不变．在 MN 中任选很小一段曲线 AB，当 AB 的长度足够小时．曲线段 AB 可以看成是圆弧的一部分．设圆弧的半径为 R，则 P 从 A 运 v2 动到 B 过程中，做匀速圆周运动，由圆周运动知识可得 a＝ R .
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解析：根据粒子在磁场中做圆周运动的半径公式可求出速 度的表达式，亦可求出动能的表达式，由周期公式可求出频率 表达式， 由质子和 α 粒子的质量比和电荷量之比便可求出上述 各量． (1)设加速器 D 形盒半径为 R，磁感应强度为 B mv2 qBR vα qα mp 2 1 1 由 qvB＝ R 得 v＝ m ， ＝ · ＝ × ＝ ， vp qp mα 1 4 2 1 所以 α 粒子获得的速度 vα＝ v. 2
栏 目 链 接
我们知道，粒子的轨道半径跟它的速率成正比，因而粒子将 沿着增大了的圆周运动．又经过半个周期，当它沿着半圆弧 AA 到达 A 时，我们在 AA2 处设置一个向下的电场，使粒子又
一次受到电场的加速，速率增加到v2.如此继续下去，每当粒
子运动到A1A、A3A等处时都使它受到一个向上电场的加速，
栏
二、带电粒子在磁场中的圆周运动常见问题的处理
1．圆心的确定：因为洛伦兹力始终与电荷运动方向垂
直，洛伦兹力为做圆周运动的向心力，总是指向圆心．根 据此点我们可以很容易地找到圆周的圆心．其方法是：画 出粒子运动中的任意两点(一般是射入和射出磁场的两点)的 洛伦兹力的方向，其延长线的交点即为圆心．
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r1 故 ＝ r2
m1 ∶ q1
m2 ＝1∶ 2. q2
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2πm 粒子做圆周运动的周期 T＝ qB ， T1 m1 m2 1 故 ＝ ∶ ＝ . T2 q1 q2 2 答案：1∶2 1∶ 2 1∶ 2
变式 迁移
1． 一电子以垂直于匀强磁场的速度 vA，从 A外进入长为 d
宽为 h的磁场区域如右图所示发生偏移而从 B处离开磁场，若
栏 目 链 接
每当粒子运动到AA2、AA4等处时都使它受到一个向下电场的
加速，那么，粒子将沿着图示的螺线回旋下去，速率将一步 一步地增大．
栏 目 链 接
1 例 3 一回旋加速器， 在外加磁场一定时， 可把质子(1 H)
加速到 v，使它获得动能为 Ek，则： (1)能把 α 粒子(4 2He)加速到的速度为________． (2)能使 α 粒子获得的动能为________． (3)加速 α 粒子的交流电压频率与加速质子的交流电压 频率之比为________．
电荷量为e，磁感应强度为B，弧AB的长为L，则( )
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变式 迁移
d A．电子在磁场中运动的时间为 t＝v A L B．电子在磁场中运动的时间为 t＝v A C．洛伦兹力对电子做功是 BevA· h D．电子在 A、B 两处的速度相同
栏 目 链 接
变式 迁移
解析：电子在磁场中只受洛伦兹力的作用，做匀速圆周 d 运动，认为运动时间为 t＝ 是把电子作为类平抛运动了， vA L 圆周运动时间可用 t＝ 来计算；洛伦兹力与电子的运动方 目 链 vA 接 向始终垂直，故一定不做功；速度是矢量，电子在 A、B 两 点速度的大小相等，而方向并不相同． 答案：B
用．现在，它仍然是核物理实验中的一种重要设备，在工业、 医疗等方面也有其广泛的用途．
栏 目 链 接
1．垂直射入匀强磁场的带电粒子受到的洛伦兹力总与粒子
的运动方向垂直，粒子的速度大小不变，洛伦兹力的大小也不
变，所以带电粒子做匀速圆周运动 ____________． 2．质量为m、带电荷量为q，速率为v的带电粒子，在磁感 栏 应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径r＝
mv 2πm _______________ ，轨道运行周期 T＝______________. 由以上 qB qB
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关系式可知，粒子运动的轨道半径与粒子的速度成正比，粒子
在 磁 场 中 做 匀 速 圆 周 运 动 的 周 期 跟 _ _ _ _ _ 轨道半径 __________和 运动速率 _______________ 无关．
质，并放出巨大的能量.
回旋加速器带来的最重要的成果，
是产生人工放射性物质．虽然放射性同位素是约里奥· 居里夫 妇于1934年用天然放射性物质放射的α粒子发现的，但是只有 栏 回旋加速器，才可能大量产生放射性同位素，这也是放射性 元素能够应用于生物学和医学的一个重要条件．历史上，回
目 链 接
旋加速器还对核力和核裂变问题的研究起过极其重要的作
栏 目 链 接
第三章 磁场 第6节 带电粒子在匀强磁场中的运动
栏 目 链 接
回旋加速器 在回旋加速器发明以前，人们只局限于使用天然放射性
物质放射的α粒子进行核反应，能够进行核反应的物质和反应
产物的数量都受到很大的限制 .1929年，劳伦斯首先提出了获 栏 目
链 接 得高速带电粒子的磁共振加速法，也就是回旋加速器的原理：
3．质谱仪是利用________ 电场 和________ 磁场 控制电荷运动、测量
带电粒子的________ 质量 和___________ 分析同位素 的重要工具．其结构如下
图所示．容器A中含有电荷量相同而质量有微小差别的带电粒 子经过S1和S2之间的电场加速，它们进入磁场将沿着 栏 不同的半径 做圆周运动，打到照像底片的不同地方，在底片 ___________ 上形成若干谱线状的细条，叫做质谱线 ______，每一条谱线对应于一 定的质量．从谱线的位置可以知道圆周的________ 半径 ，如果再已 知带电粒子的电荷量，就可以算出它的质量，这种仪器叫做质
2．半径的确定和计算：半径的计算，一般是利用几何
知识、常用三角函数关系、三角形知识来求解．
3．在磁场中运动时间的确定：一般而言，带电粒子在磁场 中做匀速圆周运动，运动时间具有周期性特点．如果通过的圆 弧对应的圆心角是圆周的 n 倍，则运动时间就为周期 T 的 n 倍．利用圆心角与弦切角的关系，或是四边形内角和等于
栏 目 链 接
变式 迁移
解析：电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧的 一部分，又因为 F 洛⊥v，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛伦兹力 指向的交点上，如题图所示的 O 点．由几何知识可知， 所对圆心角
栏 所 目 链 接
mv 2dBe d θ＝30° ， OB 为半径 r.r＝ ＝2d， 又由 r＝ Be 得 m＝ v .由于 sin 30° 对圆心角是 30° ，因此穿透时间 t＝ 1 2πm πd · ＝ . 12 Be 3v 2dBe 答案： v πd 3v
栏 目 360° 链 接
θ 计算出圆心角 θ，则带电粒子在磁场中的运动时间为 t＝ 360° θ 2πm T(当 θ 用弧度作单位时，写成 t＝ T)，其中 T＝ . 2π Bq
例 2 一个负离子，质量为 m，电荷量大小为 q，以速率 v 垂直于屏 S 经过小孔 O 射入存在着匀强磁场的真空室中， 如右 图所示．磁感应强度 B 的方向与离子的运动方向垂直，并垂直 于图中纸面向里． (1)求离子进入磁场后到达屏 S 上时的位置与 O
目 链 接
谱仪．
栏 目 链 接
4 ．回旋加速器利用了带电粒子在磁场中作匀速圆周运动的规 律，用交变电场 ________实现对带电粒子多次加速的原理制成的．其体积相 对较小．由于带电粒子在 D 形盒缝隙处被电场加速，其速度增大， 2πm 增大 ， 但 粒 子 运 动 的 周 期 T ＝ qB 与 速 度 和 半 径 半 径 ________
栏 目 链 接
4 例 1 质子(1 H) 和 α 粒子 ( 1 2He)从静止开始经相同的电势差
加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动， 则这两粒子的动能 Ek1 r1 之比 ＝____________， 轨道半径之比 ＝________， 周期之 Ek2 r2 T1 比 ＝________. T2
目 链 接
而运动电荷 P 只受洛伦兹力作用， 所以由洛伦兹力提供向心力， mv 即 qvB＝ma 由上面二式可得 R＝ qB .
栏 目 链 接
可见，运动电荷 P 在任一小段曲线的运动半径为常数，所以整 个曲线应是圆弧，运动电荷在磁场中做匀速圆周运动． 由轨道半径与周期的关系可得 mv 2π× qB 2πR 2π·m T＝ v ＝ v ＝ qB .
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无关 ．所以，当交变电场也以周期 T 变化时，就能使粒子每经 ________
过缝隙处就被加速一次，从而获得很大的速度和动能．
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一、带电粒子在匀强磁场中运动
1．两种常见的运动情况．
(1)匀速直线运动：带电粒子的速度方向与磁场方向平 行(相同或相反 )，此时带电粒子所受洛伦兹力为零，带电 粒子将以速度v做匀速直线运动．
把不变的均匀磁场和频率固定的振荡电场恰当地结合起来， 使带电粒子逐步加速，并沿着半径不断增大的圆形轨道运动.
1931 年，他在自己学生的协助下，制成了第一台加速器．几 年之后，他们通过加速质子、氘核和α粒子去轰击靶核，得到 了高强度的中子束，还首次制成了24Na、32P和131I等医用同位
栏 链 接
素．随着回旋加速器的进一步发展，在加速器中被加速的粒 目
子的能量大大超过了天然放射性物质放射的 α粒子的能量．后 者的能量为7～8 MeV，而在1939年，用加速器提供的 α粒子 的能量已经达到了百万兆电子伏．用这些高能量的 “ 炮弹 ” 轰击其他原子核，引起了许多新的核衰变，
使普通的物质转变为放射性比天然镭还要强的人工放射性物
栏 目 链 接 点的距离；
(2)如果离子进入磁场后经过时间 t 到达位置 P，证明：直 qB 线 OP 与离子入射方向之间的夹角 θ 跟 t 的关系是 θ＝ t. 2m
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解析：(1)离子的初速度与匀强磁场的方向垂直，在洛 伦兹力作用下，做匀速圆周运动．设圆半径为 r，则据牛 v2 mv 顿第二定律可得：Bqv＝m r ，解得 r＝ Bq . 如下图所示， 离子回到屏 S 上的位置 A 与 O 点的距离 为：AO＝2r，所以
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解析：粒子在电场中加速时只有电场力做功，由动能 1 2 Ek1 q1U q1 1 定理得：qU＝ mv ，故 ＝ ＝ ＝ . 2 Ek2 q2U q2 2 1 2 由 qU＝ mv ， 2 得 v＝ 2qU m ，
栏 目 链 接
因为粒子在磁场中运动的圆周半径 mv m r＝ qB ＝qB 2qU 1 m ＝B 2mU q ，
30° 1 2πm · T＝ T，由于 T＝ eB ，故 t＝ 360° 12
三、回旋加速器
回旋加速器的工作原理如下图所示．放在A0处的粒子
源发出一个带正电的粒子，它以某一速率v0垂直进入匀强磁 场中，在磁场中做匀速圆周运动．经过半个周期，当它沿 着半圆A0A1到达A1时，我们在A1A处设置一个向上的电场， 使这个带电粒子在A1A处受到一次电场的加速，速率由v0增 加到v1，然后粒子以速率v1在磁场中做匀速圆周运动．
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2mv AO＝ Bq . (2)当离子到位置 P 时，圆心角： vt Bq α＝ r ＝ m t， qB 因为 α＝2θ，所以 θ＝ t. 2m 答案：见解析
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2．如下图所示，一束电子(电荷量为 e)以速度 v 垂直射入 磁感应强度为 B，宽度为 d 的匀强磁场中，穿透磁场时速度方 向 与 电 子 原 来 入 射 方 向 的 夹 角 为 30° ，则电子的质量是 ________，穿透磁场的时间是________．