自-全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选——勾股定理

全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选

教案设计

五、 教学过程

一、创设情境,激发兴趣。

ﻫ20０２年在北京召开的第24届国际数学家大会，被誉为数学界的“奥

运会”.这是本届大会会徽的图案.

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设计意图：通过欣赏图片,了解与勾股定理有关的背景知识，激发

学习兴趣，自然引出课题.

二、动手操作

⒈课件出示

观察图中用阴影画出的三个正方形,你从中能够得出什么结论?

学生可能考虑到各种不同的思考方法,老师要给予肯定,并鼓励学生用语言进行描述,引导学生发现SP+SQ ＝S Ｒ(此时让小组“发言人”发言），从而让学生通过正方形的面积之间的关系发现:对于等腰直角三角形，其两直角边的平方和等于斜边的平方,即当∠C=90°,ＡＣ=B Ｃ时,则A Ｃ2+B Ｃ２=AB2。这样做有利于学生参与探索,感受数学学习的过程,也有利于培养学生的语言表达能力,体会数形结合的思想。

2、学生通过自主探究，小组讨论得到两个图形:

图2 在此基础上教师提问:

(１）如图1你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗?(学生先独立思考，再４人小组交流）；

（２)你能由此得到勾股定理吗?为什么？(在学生回答的基础上板书(a ＋b)2=4×

21a ｂ+c 2.并得到222c b a =+）

教师小结：我们利用拼图的方法,将形的问题与数的问题结合起来,联系整式运算的有关知识，从理论上验证了勾股定理,你还能利用图2验证勾股定理吗?

(学生先独立探究,再小组交流，最后请一个小组同学上台讲解验证方法二）

【百度搜索】A=．ht ｍl

三、利用现代手段，全面验证

思考:在一般的直角三角形中,两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢？

几何画板演示:书本

网格中任画一个直角△A ＢC,不妨取ＡC=3，取ＢC=4,分别以AC 、BC 、AB 为边向外作正方形P 、Q 、Ｒ。然后回答问题:

1、正方形P 的面积=-------－－，与BC 的关系如何?

图1