2022-2023学年湖北省十堰市七年级(下)期末数学试卷(含解析)

2022-2023学年湖北省十堰市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各数中，是无理数的是( )
C. 2
D. 3.141592
A. 4
B. 22
7
2. 在平面直角坐标系中，点P(−2,3)在( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3. 不等式x−1
≤x+1的解集在数轴上表示正确的是( )
3
A. B.
C. D.
4. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是( )
A. 中央电视台《开学第一课》的收视率
B. 我市居民6月份人均网上购物次数
C. 即将发射的气象卫星零部件质量
D. 了解一批袋装食品是否含有防腐剂
5. 在平面直角坐标系中，将点A(1,−2)向上平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是( )
A. (4,−6)
B. (−3,1)
C. (5,1)
D. (−3,−5)
6. 已知{x=1
y=2是二元一次方程2x+ay=4的一个解，则a的值为( )
A. 2
B. −2
C. 1
D. −1
7.
如图，下列不能判定AB//EF的条件有( )
A. ∠B+∠BFE=180°
B. ∠1=∠2
C. ∠3=∠4
D. ∠B=∠5
8. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为( )
A. {9x+11=y
6x+16=y B. {9x−11=y
6x−16=y C.
{9x+11=y
6x−16=y D.
{9x−11=y
6x+16=y
9. 如图，平面直角坐标系内，动点P按照图中箭头所示方向依次运动，第1次从点(−1,0)运动到点(0,1)，第2次运动到点(1,0)，第3次运动到点(2,−2)，…，按这样的运动规律，动点P 第2023次运动到点的坐标为( )
A. (2022,0)
B. (2022,1)
C. (2023,0)
D. (2022,−2)
10. 运行程序如图所示，从“输入实数x“到“结果是否>18“为一次程序操作，若输入x 后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是( )
A. x≤14
3B. 14
3
<x≤8 C. 14
3
≤x<6 D. x<6
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 16的算术平方根是______ ．
12. 为了调查七年级18个班共900名学生的视力情况，决定在每个班中都随机抽取10学生进行调查，在这个问题中的样本容量是______ ．
13. 如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点A，B分别落在A′，B′的位置.如果∠1=57°，则∠2=______ ．
14. 已知点A (3,−1)，直线AB ⊥x 轴，且AB =5，则点B 的坐标为______ ．
15. 若关于x 的不等式组{x +1>a
3x ≤2(x +2)仅有三个整数解，则a 的取值范围是______ ．
16.
如图，
在平面直角坐标系中，点A (0,4)在y 轴正半轴上，点B (−3,0)在x 轴负半轴上，且AB =5，点M 坐标为(3,0)，N 点为线段
OA 上一动点，P 为线段AB 上一动点，则MN +NP 的最小值为
______ ．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题6.0分)
计算：−12−3−27+| 3−2|+ 4．
18. (本小题6.0分)
解方程组{
4x −3y =113x +2y =4．19. (本小题7.0分)
解不等式组{
5x −3(x −1)<92x−13−5x +12≤1，并在数轴上表示出其解集．
20. (本小题7.0分)
如图，EF ⊥BC 于点F ，∠1=∠C ，∠2+∠3=180°．
求证：∠ADC =90°
21. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，正方形网格中的每个小正方形边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点，三角形ABC 的三个顶点均在格点上，位置如图所示，其中点A (−2,1)，
现将三角形ABC沿AA′方向平移，使点A平移至图中点A′(2,−2)的位置．
(1)在图中画出平移后的三角形A′B′C′，并写出点B的对应点B′的坐标______ ，点C的对应点C′的坐标______ ；
(2)求出三角形ABC的面积；
(3)若将三角形ABC以每秒1个单位长度的速度水平向右平移，则平移______ 秒后AB恰好经过点(1,2)．
22. (本小题8.0分)
为了落实“双减政策”，教育局随机调查了某校七年级部分学生每天完成作业所用的时间，并按完成作业所用时间x(分钟)的范围分为四个等级：A(20<x≤40)，B(40<x≤60)，C( 60<x≤80)，D(80<x≤100).根据调查得到的数据绘制了如图所示不完整的统计图.根据图表信息，回答下列问题：
(1)本次调查的七年级学生共有多少人？
(2)补全频数分布直方图；
(3)在扇形统计图中，m=______ ，n=______ ；
(4)根据有关规定，经过科学分析认为，初中生每天完成作业所用时间超过60分钟，且不超过90分钟最合适.已知调查的学生中，D(80<x≤100)这组的学生完成作业的时间(分钟)分别为82，89，95，85，90，86，87，92，98，88.如果该校七年级学生总数为900人，请估计该校七年级学生中有多少人每天完成作业所用的时间最合适？
23. (本小题8.0分)
为了增强学生体质，进一步贯彻“五育并举，体育为基”的教育理念.某校开展了“阳光体育杯”篮球、足球比赛，现需购进一批篮球和足球.已知购买2个篮球和3个足球共需510元；购买3个篮球和5个足球共需810元．
(1)篮球和足球的单价各是多少元？
(2)该校计划采购篮球和足球共50个，并要求篮球数量不少于足球数量的2
，且总费用不超过
3
5200元.那么有哪几种购买方案？
24. (本小题10.0分)
阅读理解：
解答“已知x−y=2，且x>1，y<0，试确定x+y的取值范围”时有如下方法：
解：∵x−y=2，∴x=y+2．
又∵x>1，∴y+2>1.∴y>−1
又∵y<0，∴−1<y<0.①
同理可得1<x<2.②
由①+②得，0<x+y<2．
拓展应用：
请按照上述方法，完成下列问题．
(1)已知x−y=3，x>−2，y<1，则x+y的取值范围是______ ．
(2)已知关于x，y的方程组{3x−y=2a−5
x+2y=3a+3的解均为正数．
①求a的取值范围；
②已知a−b=4，求a+b的取值范围．
25. (本小题12.0分)
如图，在平面直角坐标系中，点A(0,a)是y轴正半轴上一点，点B(b,0)是x轴正半轴上一点，
且满足a+b−7+(b−4)2=0．
(1)a=______ ；b=______ ．
(2)如图1，已知坐标轴上有两个动点P，Q同时出发，点P从点B出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点Q从原点O出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，
)，设运动的时间为t s.当三角形O 在点P到达点O时整个运动随之结束.AB的中点C的坐标是(2,3
2
CP的面积是三角形OCQ面积的2倍时，求t的值．
(3)如图2，在(2)的条件下，若∠COB=∠CBO，点F是第二象限中一点，且OA平分∠COF.点D 是线段OA上一动点(不与点O，点A重合)，连接BD交OC于点E.点D在线段OA上运动的过程中，探究∠AOF，∠OEB，∠ABD之间的数量关系，并证明你的结论．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A．4=2，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B.22
是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
7
C.2是无理数，故本选项符合题意；
D.3.141592是分数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：C．
整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
本题考查无理数的识别和算术平方根，熟练掌握相关概念是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：因为点P(−2,3)的横坐标小于0，纵坐标大于0，
所以点P(−2,3)在第二象限．
故选：B．
根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，即可得出正确选项．
本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
3.【答案】D
【解析】解：去分母，得x−1≤3x+3，
移项，得x−3x≤3+1，
合并同类项，得−2x≤4，
系数化为1，得x≥−2，
故选：D．
根据解一元一次不等式基本步骤：去分母，移项、合并同类项、系数化为1可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
4.【答案】C
【解析】解：A.中央电视台《开学第一课》的收视率，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B.我市居民6月份人均网上购物次数，适合抽样调查，故本选项不合题意；
C.即将发射的气象卫星零部件质量，适合全面调查，故本选项符合题意；
D.了解一批袋装食品是否含有防腐剂，适合抽样调查，故本选项不合题意；
故选：C．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5.【答案】B
【解析】解：将点A(1,−2)向上平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是(1−4,−2+3)，即(−3,1)．
故选：B．
根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．
本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，先确定出平移规律是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：把{x=1
y=2代入方程得：2+2a=4，
解得：a=1，
故选：C．
把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
7.【答案】B
【解析】解：A、∵∠B+∠BFE=180°，
∴AB//EF(同旁内角互补，两直线平行)，故A不符合题意；
B、∵∠1=∠2，
∴DE//BC(内错角相等，两直线平行)，故B符合题意；
C、∵∠3=∠4，
∴AB//EF(内错角相等，两直线平行)，故C不符合题意；
D、∵∠B=∠5，
∴AB//EF(同位角相等，两直线平行)，故D不符合题意；
故选：B．
根据平行线的判定逐项进行判断即可．
本题主要考查平行线的判定方法，掌握平行线的判定方法是解题的关键，即①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．利用每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱，分别得出方程求出答案．
【解答】
解：设人数为x，买鸡的钱数为y，
可列方程组为：{9x−11=y
6x+16=y．
故选D．
9.【答案】D
【解析】解：因为四个点为一个周期，
又∵2023÷4=505……3，
∴点P第2023次运动到点(2022.−2)，
故选：D．
四个为一个周期，分别从横纵坐标进行找规律，再求解．
本题考查了点的坐标，找到坐标的变化规律是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：由题意得{3x−6≤18 ①
3(3x−6)−6>18 ②，
解不等式①得x≤8，
，
解不等式②得，x>14
3
<x≤8．
则x的取值范围是14
3
故选：B．
根据运行程序，第一次运算结果小于等于18，第二次运算结果大于18列出不等式组，然后求解即可．
本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．
11.【答案】4
【解析】解：∵(±4)2=16，
∴16的算术平方根为4，
故答案为：4．
根据算术平方根的概念即可求出答案．
本题考查算术平方根的概念，属于基础题型．
12.【答案】180
【解析】解：为了调查七年级18个班共900名学生的视力情况，决定在每个班中都随机抽取10学生进行调查，在这个问题中的样本容量是：18×10=180．
故答案为：180．
根据样本容量是样本中包含的个体的数目，可得答案．
此题主要考查了样本容量，关键是掌握样本容量只是个数字，没有单位．
13.【答案】66°
【解析】解：由折叠可知：∠EFB′=∠1=57°，
∵纸片是长方形，
∴AD//BC，
∴∠2+∠EFB′+∠1=180°，
∴∠2=180°−∠EFB′−∠1=66°，
故答案为：66°．
根据折叠找出与∠1重合的角，根据平行线的性质，找出它们与∠2的数量关系，求出答案即可．本题主要考查了平行线的性质，解题关键是找出折叠时与∠1重合的角．
14.【答案】(3,4)或(3,−6)
【解析】解：∵直线AB⊥x轴，
∴AB//y轴，
∴A、B两点的横坐标相同，都为3，
又AB=5，
∴B点纵坐标为：−1+5=4，或−1−5=−6，
∴B点的坐标为：(3,4)或(3,−6)．
故答案为：(3,4)或(3,−6)．
由AB//y轴，A、B两点横坐标相等，又AB=5，B点可能在A点上方或者下方，根据距离确定B 点坐标即可．
本题考查了坐标与图形的性质，平行于y轴的直线上点的横坐标相等；熟练掌握一条直线上到一个定点为定长的点有2个是解题的关键．
15.【答案】2≤a<3
【解析】解：{x+1>a①
3x≤2(x+2)②，
解①得：x>a−1，
解②得：x≤4．
∵不等式组仅有三个整数解，
∴不等式组的整数解是：2，3，4．
∴1≤a−1<2，
则实数a的取值范围是：2≤a<3．
故答案为：2≤a<3．
首先解不等式组，即可确定不等式组的整数解，即可确定a的范围．
本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
16.【答案】24
5
【解析】解：∵点A(0,4)，点B(−3,0)，点M坐标为(3,0)，
∴OA=4，OB=3，OM=3，
过M作MP⊥AB于P交OA于N，
则此时，MN+NP的值最小，且MN+NP的最小值=MP，
∵∠AOB=∠BPM=90°，∠MBP=∠ABO，
∴△ABO∽△MBO，
∴AB BM =OA
PM
，
∴5 6=4
PM
，
∴PM=24
5
，
故答案为：24
5
．
过M作MP⊥AB于P交OA于N，则此时，MN+NP的值最小，且MN+NP的最小值=MP，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了轴对称−最短路线问题，坐标与图形性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．
17.【答案】解：−12−3−27+|3−2|+4
=−1+3+2−3+2
=6−3．
【解析】先计算平方、立方根、绝对值和算术平方根，最后计算加减．
此题考查了实数混合运算的能力，关键是能确定准确的运算顺序，并能进行正确的计算．
18.【答案】解：{4x −3y =11①
3x +2y =4②，
①×2得：8x−6y =22③，②×3得：9x +6y =12④，③+④得：17x =34，解得：x =2，
把x =2代入①得：8−3y =11，解得：y =−1，
故原方程组的解是：{
x =2
y =−1． 【解析】利用加减消元法进行求解即可．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
19.【答案】解：{
5x −3(x −1)<9①
2x−13
−5x +12
≤1②，
解不等式①得：x <3，解不等式②得：x ≥−1，∴不等式组的解集为−1≤x <3．数轴表示如下：
．
【解析】分别求出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出其解集即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20.【答案】证明：∵∠1=∠C ，
∴GD //AC (同位角相等，两直线平行)；∴∠2=∠DAC ，∵∠2+∠3=180°，∴∠DAC +∠3=180°，∴AD //EF ，∴∠ADC =∠EFC ，
∵EF ⊥BC ，∴∠EFC =90°，∴∠ADC =90°．
【解析】根据∠1=∠C ，可以得到GD //AC ；中的结论，可以得到∠2=∠DAC ，再根据∠2+∠3=180°，即可得到∠DAC +∠3=180°，从而可以得到AD //EF ，则∠ADC =∠EFC ，由EF ⊥BC ，即可得到∠EFC 的度数，从而可以求得∠ADC 的度数．
本题考查平行线的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21.【答案】(6,1) (8,−1) 5
3
【解析】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求，
点B′的坐标为(6,1)，C′的坐标为(8,−1)．故答案为：(6,1)，(8,−1)；
(2)S △A B C =3×6−12
×6×1−12
×2×2−12
×3×4=7；(3)过点D (1,2)作DE //x 轴，与AB 交于点E ，则C ，D ，E 三点在同一条直线上，∵S △A B C =7，
∴S △A B C =S △C E B +S △C E A =12
CE ×2+12
CE ×1=32
CE =7，解得CE =14
3
，∴DE =
143−3=53
，
∵5 3÷1=5
3
(秒)，
∴平移5
3
秒后AB恰好经过点(1,2)．
故答案为：5
3
．
(1)根据点A′的位置，结合平移的性质可得出答案；
(2)用割补法求面积即可；
(3)过点D(2,2)作DE//x轴，与AB交于点E，利用等面积法构建方程求出CE，进而可得DE，从而可得出答案．
本题考查坐标与图形变化−平移，作图−平移变换和三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
22.【答案】3472
【解析】解：(1)∵8÷16%=50(人)，
∴本次调查的七年级学生共有50人；
(2)B组人数为：50×30%=15(人)，
C组人数为：50−(8+15+10)=17(人)，
补全频数分布直方图如下：
(3)∵m%=17
50
×100%=34%，
∴m=34，
∵10
50
×360°=72°，
∴n=72，
故答案为：34，72；
(4)∵样本中初中生每天完成作业所用时间超过60分钟，且不超过90分钟的人数为：17+7=24(
人)，
×900=432(人)，∴估计该校七年级学生中有每天完成作业所用的时间最合适的人数约为：24
50
答：估计该校七年级学生中有432人每天完成作业所用的时间最合适．
(1)用A组频数除以A组所占的百分比即可求出本次调查的七年级学生共有多少人；
(2)根据B组的比例求出B组的人数，将本次调查的总人数减去A组，B组，D组的人数即可求出C组的人数，补全频数分布直方图即可；
(3)将C组人数除以调查总人数化成百分数，即可确定m的值；将D组人数除以调查总人数乘以360°，即可确定n的值；
(4)将样本中每天完成作业所用时间超过60分钟，且不超过90分钟的人数除以60，再乘以900即可估计该校七年级学生中有多少人每天完成作业所用的时间最合适．
本题考查扇形统计图，频数分布直方图，用样本估计总体，能从统计图中获取有用信息是解题的关键．
23.【答案】解：(1)设篮球的单价是x元，足球的单价是y元，
根据题意得：{2x+3y=510
3x+5y=810，
解得：{x=120
y=90．
答：篮球的单价是120元，足球的单价是90元；
(2)设购买m个篮球，则购买(50−m)个足球，
，
根据题意得：{m≥23(50−m)
120m+90(50−m)≤5200
，
解得：20≤m≤70
3
又∵m为正整数，
∴m可以为20，21，22，23，
∴该校共有4种购买方案，
方案1：购买20个篮球，30个足球；
方案2：购买21个篮球，29个足球；
方案3：购买22个篮球，28个足球；
方案4：购买23个篮球，27个足球．
【解析】(1)设篮球的单价是x元，足球的单价是y元，根据“购买2个篮球和3个足球共需510元；购买3个篮球和5个足球共需810元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购买m个篮球，则购买(50−m)个足球，根据“购买篮球数量不少于足球数量的2
3
，且总费用不超过5200元”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正
整数，即可得出各购买方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
24.【答案】−7<x<5
【解析】解：(1)∵x−y=3，
∴x=y+3，
∵x>−2，
∴y+3>−2，
∴y>−5，
∴−5<y<1，
同理可得−2<x<4，
∴−7<x<5，
故答案为：−7<x<5；
(2)①由{3x−y=2a−5①
x+2y=3a+3②得：{x=a−1 y=a+2，
∵关于x，y的方程组{3x−y=2a−5
x+2y=3a+3的解均为正数，∴{a−1>0
a+2>0，
解得a>1；
∴a的取值范围是a>1；
②∵a−b=4，
∴a=b+4，
∵a>1，
∴b+4>1，
∴b>−3，
∴a +b >1+(−3)，即a +b >−2，∴a +b 的取值范围是a +b >−2．
(1)由x−y =3，x >−2，可得−5<y <1，同理可得−2<x <4，故−7<x <5，
(2)①由{
3x −y =2a −5①x +2y =3a +3②得：{x =a −1y =a +2，而关于x ，y 的方程组{
3x −y =2a −5
x +2y =3a +3的解均为正数，故{
a −1>0
a +2>0，即得a 的取值范围是a >1；②由a−
b =4，a >1，得b >−3，故a +b >−2．
本题考查一元一次不等式组，二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，根据题意列出相应的不等式(组)．
25.【答案】3 4
【解析】解：(1)∵ a +b −7+(b−4)2=0，∴a +b−7=0，b−4=0，∴a =3，b =4，故答案为：3，4；
(2)由(1)知，A (0,3)，B (4,0)，∴OA =3，OB =4，
由题意知，OQ =t ，PB =2t ，∴OP =4−2t ，∵C (2,32
)，
∴S △O C Q =12
OQ ×2=12
×t ×2=t ，S △O C P =12
OP ×32
=12
×(4−2t )×32
=3−32
t ，∵△OCP 的面积是△OCQ 面积的2倍，∴3−32
t =2t ，∴t =67，
即△OCP 的面积是△OCQ 面积的2倍时，t 的值为67
；
(3)∠AOF 、∠OEB 、∠ABD 之间的数量关系为：∠OEB =2∠AOF +∠ABD ，证明如下：∵x 轴⊥y 轴，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，
∴∠OAB+∠ABO=90°，
∵∠COB=∠CBO，
∴∠OAB=∠AOC，
∵OA平分∠COF，
∴∠COF=2∠AOF，∠AOF=∠AOC，
∴∠AOF=∠OAB，
∴OF//AB，
如图，过点E作EH//OF交x轴于H，
∴∠HEO=∠COF，EH//AB，
∴∠HEB=∠ABD，
∴∠OEB=∠HEO+∠HEB=∠COF+∠ABD=2∠AOF+∠ABD．
(1)由算术平方根和偶次方的非负性质得a+b−7=0，b−4=0，即可得出结论；
t=2t，即可解决问(2)由题意知，OQ=t，PB=2t，则OP=4−2t，再由三角形面积关系得3−3
2
题；
(3)证∠OAB=∠AOC，再证∠AOF=∠OAB，则OF//AB，过点E作EH//OF交x轴于H，然后由平行线的性质得∠HEO=∠COF，∠HEB=∠ABD，即可得出结论．
本题是三角形综合题目，考查了直角三角形的性质、平行线的判定与性质、坐标与图形性质、角平分线定义、三角形面积以及算术平方根和偶次方的非负性质等知识，本题综合性强，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．。