初中数学华东师大七年级上册整式的加减华东师大版七年级上册《整体代入法——求代数式的值》教学

∴
1 2
×(2m−n)=3×12
∴ m−12 ∴2+m−
n= 3
1 2
2
n=2+
3 2
=
7 2
悟
数学中： 整体代入法—求代数式的值
总结2:观察某一对应项的系数，在待 求式子与已知式子中的关系，就知 该如何整理变形。
练1 数学中： 整体代入法求代数式的值，你学会了吗？
已知代数式y2−2y+6的值为8，求 1−3y2+6y 的 值。解：∵ y2−2y+6 = 8，
=-1
悟 小结：
结论1：通过整理变形，使已知式子与待求式子 有相同的“整体”，即可代入求值。 结论2:观察某一对应项的系数，在待求式子 与已知式子中的关系，就知该如何变形。
测 数学中： 整体法求代数式的值，你学会了吗
测一测：
1.若x2-3x=3，求3x2−9x+7的值； 2.若m+2n+2的值为4，求1 −2m −4n的值； 3.若2x2 −3x=3，求x2 − 3 x+6的值；
解：当 2x−y = 2时，
方法二：
4x−2y−5 = 2(2x−y)−5 =2×2−5
把待求式子整理成含 有已知式子的形式， 再将已知整体代入
=−1
探
数学中：代数式求值时，
你还会用整体的思想吗？
例2：已知 2x-y=2，求 4x-2y-5 的值。 解：∵2x−y = 2，
∴2(2x−y)=2×2
你会算吗？
已知x=3，y=4， 求代数式2x−y−5 的值。
你会算吗？
若代数式x2−4x+6的值为9， 求8+ 1 x2−2x的值是多少？
2
通过今天的学习，你将轻松的解决这个问题。
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∴ 4x−2y = 4 ∴4x−2y−5 =(4x−2y)−5
= 4−5
方法三 ： 把已知式子化成 待求式子的形式， 再将已知整体代入
=-1
探
数学中：代数式求值时，
你还会用整体的思想吗？
例3：已知：2x-y+6=8，求4x−2y−5的值
解： ∵2x-y+6 = 8，
2x-y =8−6 ∴ 2x-y = 2 4x−2y−5= 2 (2x−y)−5
值是多少？
练 数学中： 整体代入法求代数式的值，你学会了吗？
试一试：
例.已知2m−n=3，求2+m−12 解：∵2m−n =3
∴=22++m12 (−2m12−nn)
=2+ 1 ×3
=
7 2
2
n的值。
练 数学中： 整体代入法求代数式的值，你学会了吗？
试一试：
例.已知解2：m−∵n=23m，−n求=23+m−12 n的值。
数学中： 整体代入法求代数式的值，你学会了
吗？
试一试：
例4：已知：x2+xy=3，y2+xy=-2，求x2+3xy+2y2的值。 解:∵ x2+xy=3，y2+xy=-2
∴ x2+3xy+2y2 =(x2+xy)+2(y2+xy) =3+2 × (-2) =3+(-4)
2
方法四： 同时化简已知式子和 待求式子，直到含有 对方的形式，再代入
悟 数学中： 整体代入法—求代数式的
值
总结1：通过整理变形，使已知 式子与待求式子有相同的“整体 ”，以便代入求值。
练
数学中： 整体代入法求代数式的值，你学会了
吗？
1.已知x2−2x−3=0，求4x2-8x-5的值。 2.已知2m−n+2的值为5，求4m−2n+2的
数学中：代数式求值时，
你还会用整体的思想吗？
例1.已知 2x-y=2 ，求 2x-y-5 的值。
解：当 2x-y = 2 时，
2x-y-5 =(2x-y)−5 =2−5 =-3
方法一： 将已知作为整体
直接代入
探
数学中：代数式求值时，
你还会用整体的思想吗？
例2：已知 2x-y=2，求 4x-2y-5 的值。
= 2×2−5 =4−5 =-1
方法四： 同时化简已知式子和 待求式子，直到含有 对方的形式，再代入
悟 数学中： 整体代入法—求代数式的
值
常见以下四种方法：
方法一： 将已知作为整体
直接代入
方法二： 把待求式子化成含 有已知式子的形式， 再将已知整体代入
方法三 ： 把已知式子化成 待求式子的形式， 再将已知整体代入
练2 数学中： 整体法代入求代数式的值，你学会了吗？
已知：3a2 −a = 3，求8 − a2＋13 解：当3a2 −a = 2时，
8 −a2＋13 a
=8
−
1 3
(3a2
−a)
=8
−
1 3
×3
=8 −1
=7
a 的值。
练
数学中： 整体代入法求代数式的值，你学会
了吗？
练习：
若代数式x2−4x+6的值为9，
∴y2−2y =2 ∴ 1−3 y2+6y
= 1−3( y2−2 = 1−y3)×2 =-5
练1 数学中： 整体代入法求代数式的值，你学会了吗？
已知代数式y2−2y+6的值为8，求 1−3y2+6y 的值 。 解：∵ y2−2y+6 = 8，
∴y2−2y=2 ∴ -3(y2−2y)= -3×2 ∴-3y2+6y = -6 ∴ 1−3y2+6y= 1−6 =5