上海六线段角长方体复习

线段、角、长方体复习
知识精要
一、直线、射线、线段 1、概念：
①在直线的基础上定义射线、线段：
（1）直线上的一点和这点一旁的部分叫射线，这个点叫做射线的端点。

（2）直线上两点和中间的部分叫线段，这两个点叫线段的端点。

② 在线段的基础上定义直线、射线：
（3）把线段向一方无限延伸所形成的图形叫射线， （4)把线段向两方无限延伸所形成的图形是直线。

2、两个重要公理：
经过两点有且只有一条直线，也称为“两点确定一条直线”。

② 两点之间的连线中，线段最短，简称“两点之间，线段最短”。

表示方法：
类型
图示
用两个大写字母表示
用一个小写字母表示
端点 延长线及反向延长线
直线
直线AB/直线BA 字母无顺序
直线l 0个 无
射线
射线OA
第一个字母表示端点
射线l 1个 有反向延长线
线段
线段AB/线段BA 字母无顺序
线段l 2个 两者都有
3、线段的大小比较的方法：①度量法，②叠合法。

4、中点：把线段分成两条相等的线段的点叫做这条线段的中点．
l A B
l
l
A
O l
l
A
B
(6)
l
二、线段的和、差、倍、分计算
1.线段上有1个点。

如线段AB 上有一点M
和：AB= AM + MB
差：AM= AB — MB BM= AB — AM 特别：当M 是线段的中点时。

倍：AB= 2 AM= 2 BM
分：AM= 21 AB BM= 2
1
AB
2.线段上有2个点。

如点M 、N 是线段AB 上的两个点。

和：AB= AM + MN + BN ； AN= AM + MN ； MB= MN + BN 差：AM=AB — BM ; AM=AN — MN ; MN=AB — AM — BN ; MN=AN — AM
MN=MB — BN ; NB=AB — AN ; NB=MB — MN 。

二、角
1、定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.
(1) 如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角. (2) 如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.
（3） 从一个角的顶点出发，把它分成两个相等角的射线叫做这个角的平分线.
（4）如果两个角的度数和是︒90，那么这两个角叫做互为余角，简称互余。

（其中一个角称为另一个角的余角。

)
（5）如果两个角的度数的和是︒180，那么这两个角叫做互为补角，简称互补。

（其中一个角称为另一个角的补角。

）（注：同角（或等角）的余角和补角相等。

） （6）角的度量单位换算：061'=︒ 061''='
三、长方体的再认识
1、长方体的特征。

（1）长方体有6个面，8个顶点，12条棱。

（2）长方体的每个面都是长方形。

（3）长方体的12条棱可以分为三组，每组中四条棱的长度都相等。

（4）长方体的6个面可分为3组，每组中相对的两个面的形状和大小均相同。

2、长方体的直观图画法
长方体的直观图有多种画法，通常我们采用斜二侧画法： 水平放置的长方体直观图通常的画法的基本步骤：
(4)
(3)
(2)
(1)
G
H
F
C
G
H
F
C
G
H
F
C
C
A
B
D D
B
A
A
B
D
D
B
A
E
E
E
3、长方体棱与棱的位置关系
热身练习
1、判断下列题的准确性
（1)长方体的每个面都是长方形（ ） (2)长方体有12条棱、8个顶点、6个面（ ）
(3)6个面、12条棱、8个顶点组成的图形是长方体（ ） (4)正方体每个面的面积都相等，是个特殊的长方体。

（ ） （5）经过三点中的每两个，共可以画三条直线（ ） （6）射线AP 和射线PA 是同一条射线（ ） （7）连结两点的线段，叫做这两点间的距离（ ） （8）两条直相交，只有一个交点（ ）
2、长方体裁12条棱中，棱相等的至少有（ ）
(A) 2条 (B) 4条 (C) 6条 (D) 8条 3、下列说法中正确的个数有（ ） （1）正方体是特殊的长方体 （2）长方体的表面中不可能有正方形
（3）棱长为6cm 的正方体的表面积和体积的数值相等 （4）具有6个面，12条棱和8个顶点的图形都是长方体 (A)1个 (B)2个 （C ）3个 （D ）4个 4、两个锐角的和( )
(A)必定是锐角 (B)必定是钝角
(C)必定是直角 (D)可能是锐角,可能是直角,也可能是钝角 5、如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,则下列结论正确的个数为( ).
(1)AD 平分∠BAF; (2)AF 平分∠DAC; (3)AE 平分∠DAF; (4)AE 平分∠BAC.
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4 6、时钟显示为8：30时，时针与分针所夹角度是（ ）
A 、900
B 、1200
C 、750
D 、840
7、C 为线段AB 延长线上的一点，且AC=AB 2
3
,则BC 为AB 的（ ）
（A ）
3
2
（B ）
3
1
（C ）21 （D ）2
3
8、在一条直线上截取线段AB ＝６cm ，再从Ａ起向ＡB 方向截取线段AC=10cm ，则AB 中点与AC 中点的距离是（ ）
（A ）8cm (B) 4cm (C) 3cm (D) 2cm
9、已知线段AB=1.8cm , 点C 在AB 的延长线上，且AC=BC 3
5
,则线段BC 等于（ ）
（A ）2.5cm
(B) 2.7cm
(C) 3cm
(D) 3.5cm
10、没有公共点的两条直线可能是______直线，也有可能是______直线.
11、长方体的长是12cm ，宽是8cm ，高是5cm ，这个长方体所有的棱长和是_______. 12、空间两条不重合的直线的位置关系有________、________、________三种。

那么指出下图中棱 与棱FG 相交。

棱 与棱CD 异面。

棱 与棱DH 平行。

13、α∠︒=α∠,40的补角是β∠的2倍，则β∠=_________. 14、若从点A 看点B 是北偏东60°，那么从点B 看点A 是_____。

15、一对邻补角的角平分线的夹角是_____度。

16、已知线段AC 和BC 在一条直线上，如果AC = 8cm ，BC=3cm ，则线段AC 和BC 中点间的距离为______cm. 17、延长线段AB 到C ，如果AB=AC 3
1
，当AB 的长等于2cm 时，BC 的长等于______cm.
18、反向延长AB 到D ，如果AB=AD 3
1
,当AB 的长等于2cm 时，BD 的长等于______cm. 19、已知线段AB=CD ，且彼此重合各自的3
1
，M 、N 分别为AB 和CD 的中点，且MN=14cm,
求AB 的长。

20、作图：画一个长为c 、宽为b ，高为a 的长方体。

⋅⋅⋅
⋅⋅
⋅
A
N M C B
D
21、计算（43°13′28″÷2－10°5′18″）×3
22、如图所示，点O是直线AB上一点，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOC，若∠AOC＝68°，则∠BOF和∠EOF是多少度？
23、某建筑形状是一个长方体，需搭建它的一个模型。

三条棱长分别是10cm、8cm、6cm。

现
有100cm长的一根木条，能否搭成这个模型？如果不能,请说明理由。

如果能，应如何裁截这根木条?
精解名题
例1、把长、宽、高分别为5㎝、4㎝、3㎝两个相同的长方体粘合成一个大的长方体，求
大长方体的表面积和体积.
例2、已知：M 是线段AB 的中点，P 是线段BM 上任意一点， 求证：PM=()PB PA -2
1
例3、如图，点O 是直线AB 上的一点，OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠COB 的平分线， 若∠AOD=︒14。

求∠DOE 、∠BOE 的度数．
例4、如图，（1）已知∠AOB 为直角，∠AOC 为锐角，OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ，求∠EOF 的度数；
（2）若将（1）中的条件“∠AOB 为直角”改为“∠AOB 为任意一个角”，则∠AOB 与∠EOF 的大小关系如何？发现结论并说明理由．
备选例题
1、数一数长方体ABCD-EFGH 中，有多少对平行的棱？有多少条相交的棱？有多少条异面的棱。

A
M
P
B
⋅
⋅⋅
⋅
巩固练习
1、（三条棱长分别是a 、b 、c 的）长方体的棱长和 = ； 体积 = ；
表面积 = ___ ____ ；无盖表面积 = ___ __
2、（边长是a ）正方体的棱长和= ；体积= ；表面积= ；无盖表面积 = 。

3、如图所示，在长方体ABCD-EFGH 中，与棱AB 平行的棱是 ；与棱BC 相交的棱是__ ___；与棱BF 异面的是_
4、将4个棱长1分米的小正方体组成一个长方体,组成的长方体的表面积是 平方分米。

5、填上适当的分数。

15°=_____平角；30°=______平角；45°=_______平角； 60°=_____平角；75°=______平角；90°=______平角； 105°=______平角；120°=_____平角；150°=_____平角。

6、已知一个角的补角比这个角的余角3倍大10°，则这个角的度数是 ．
7、如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠AOF ＝
︒=∠902
1
AOB ． （1）射线OD 是∠AOC 的___ __； （2）∠AOC 的补角是_______ ____； （3）___ __是∠AOC 的余角； （4）∠DOC 的余角是____________； （5）∠COF 的补角____________．
8、过平面内的三个点中的每两个画直线，最少可画_ _ _条
直线，最多可画__ __条直线．
9、如图，线段AB 上有C 、D 、E 、F 四个点，则图中共有__ _
__条线段．
10、用一根108cm长的铁丝做一个长、宽、高的比为2：3：4的长方体框，那么这个长方体的体积是多少？
11、补画下面的图形，使之成为长方体的直观图.
12、计算下列图形的体积、表面积
13、如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．
（1）若∠DOB与∠DOA的比是2∶11，求∠BOC的度数．
（2）若叠合所成的∠BOC=n °(0<n<90)，则∠AOD 的补角的度数与∠BOC 的度数之比是多少？
14、直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2与∠3的度数。

自我检测
1、用长48cm 的铁丝围成一个最大的正方体，这个正方体的棱长是( ) (A) 4cm (B)12cm (C)8cm (D)48cm
2、长方体中与一条棱平行的棱有( )
(A)2条 (B)3条 （C ）4条 （D ）8条
3、长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，长方体的体积扩大( ) (A)2倍 (B)4倍 （C ）6倍 （D ）8倍
4、一个角的余角和它的补角互为补角，这个角的二倍( )．
(A)一定是锐角 (B)一定是直角 (C)一定是钝角 (D)以上都不对 5、下面的判断，正确的是( )．
(A)一个角的余角大于这个角 (B)一个角的补角大于这个角
E
F
D
B
C
A
O
1
3
2
(C)一个角的余角不小于它的补角 (D)一个角的补角与它的余角的差等于90°
6、用一副三角板(两块)可以做大于0°且小于180°的角共有( )个．
(A)11 (B)6 (C)4
(D)13
7、已知：∠AOB=50°, ∠BOC=30°, 则∠AOC= ( )．
(A)20° (B) 80° (C)80°或者20° (D)无解
8、已知β∠α∠︒=β∠-α∠β∠α∠与则且互为补角与,30,的大小依次是（ ）
（A ）110°，70° （B ）105°，75° （C ）100°，70° （D ）110°，80°
9、如图，B 、C 、D 是射线AM 上的一个点，则图中的射线有（ ）
（A ）6条 （B ）5条 （C ）4条 （D ）1条
10、下列四组图形（其中AB 是直线，CD 是射线，MN 是线段）中，能相交的一组是（ ）
（A ） （B ） （C ） （D ）
11、长方体有（ ）个面，都是（ ）形，（也可能有两个相对的面是（ ）形，相对的面的面积（ ）；长方体有（ ）条棱，相对的棱的长度 （ ）；长方体有（ ）个顶点。

12、长方体 是正方体；正方体 是长方体。

（填“一定”、“不一定”、“一定不”）
13、用一根长132厘米的铁丝,围成一个正方体的模型,棱长应是( )厘米,如果围成一个长方体的模型,长、宽、高的和是( )厘米。

14、 如图中：填空：
①∠ABC= + ； ②∠ADC-∠BDC= ；
③∠DEC+ =180°； ④∠BDE+ =∠BDC.
15、15°26′30″+41°21′30″= 。

16、直线AB 与CD 相交于E 点，∠1＝∠2，EF 平分∠AED ，且∠1＝50°，
则AEC ＝ ，∠CEF ＝ ．
17、画一个高为3cm ，底面为正方形且变长为2厘米的长方体。

18、已知：A 、O 、B 在同一直线上，OC 是任意一条射线，OM 、ON 分别为∠AOB 、∠BOC 的平分线，
求证：∠MON=90°
19、把两个棱长为2cm 的正方体拼成一个长方体，拼出的长方体的长、宽、高分别是多少？体积和表面积为多少?
20、如图，将长方形纸片沿ＡＣ对折，使点Ｂ落在Ｂ′，ＣＦ平分∠Ｂ′ＣＥ，求∠ＡＣＦ的度数．
M C N B
O A。