四年级数学培优第25讲 巧解行船问题

第25讲巧解行船问题
巧点晴——方法和技巧
行船问题中常用的概念：船在静水中航行的速度叫船速，江河水流动的速度叫水流，船从上游向下游顺水而行的速度叫顺水，船从下游向上游逆水而行的速度叫逆水速度。

各种速度之间的关系如下：
顺水速度=船速＋水速
逆水速度=船速－水速
（顺水速度＋逆水速度）÷2=船速
（顺水速度－逆水速度）÷2=水速
巧指导——例题精讲
A级冲刺名校·基础点晴
【例1】一只船从甲地出发顺水般行7小时到达乙地，路程为182千米。

这只船从乙地返回甲地用了13小时。

求船在静水中的速度（即船速）和水速。

分析根据船顺水、逆水航行的时间、路程，可以先求出顺水速度、逆水速度，从而可求出船速和水速。

解顺水速度：182÷7=26（千米/小时）
逆水速度：182÷13=14（千米/小时）
船速：（26＋14）÷2=20（千米/小时）
水速：（26－14）÷2=6（千米/小时）
或26－20=6（千米/小时），20－14=6（千米/小时）
答：船在静水中每小时行20千米，水速为每小时6千米。

做一做1 一只渔船顺水航行每小时行20千米，逆水航行每小时行14千米。

求船速和水速。

【例2】轮船在静水中的速度是每小时21千米，轮船自甲港逆水航行7小时，到达相距126千米的乙港，再从乙港返回甲港需要多少小时？
分析想求轮船从乙港返回甲港所需时间，即轮船顺水航行126千米所需的时间，就要求出顺水航行的速度，现在已经知道轮船在静水中的速度，则只需求出水流速度。

根据已知条件，可先求逆水速度，再根据逆水速度与船速、水速的关系即可求出水速。

解水流速度为：21－126÷7=3（千米/小时）
顺水速度为：21＋3=24（千米/小时）
所求时间为：126÷24=5.25（小时）
答：轮船从乙港返回甲港需5.25小时。

做一做2 一艘船在静水中的速度为每小时15千米，它逆水航行11小时走了88千米。

问这艘船返回原地需用多少小时？
【例3】某港口停用甲、乙两艘快艇，一天甲艇顺水以每小时40千米，乙艇逆水以每小时24千米的速度，同时同地出发，背向而行。

半小时后，甲艇因事调转船头去追乙艇，已知水流速度为每小时4千米，问甲艇多少小时才能追上乙艇？
分析与解甲艇静水速度为：40－4=36（千米/小时）
甲艇逆水速度为：36－4=32（千米/小时）
半小时两艇相距：（40＋24）×0.5=32（千米）
问题转化为追及问题。

甲艇追上乙艇所需时间：32÷（40－4×2－24）=4（小时）
答：甲艇要4小时才能追上乙艇。

做一做3 静水中甲、乙两船的速度分别是每小时22公里和每小时18公里。

两船先后自山口港顺水开出，乙比甲早出发2小时，请问甲船多少小时才能追上乙船？
B级培优竞赛·更上层楼
【例4】一只轮船往返于相距240千米的甲、乙两港之间，逆水速度是每小时18千米，顺水的速度是每小时26千米。

一艘汽艇的速度是每小时20千米，问这艘汽艇往返于两港之间共需多少小时？
分析想求这艘汽艇往返于两港之间所需的时间，已知甲、乙两港相距240千米，需要求出这艘汽艇的顺水速度与逆水速度，而解决问题的关键又在于要求出这段航程的水速。

解水速为：（26－18）÷2=4（千米/小时）
汽艇的顺水速度为：20＋4=24（千米/小时）
汽艇的逆水速度为：20－4=16（千米/小时）
汽艇顺水用的时间为：240÷24=10（小时）
汽艇逆水用的时间为：240÷16=15（小时）
汽艇往返共用的时间为：10＋15=25（小时）
答：这艘汽艇往返于两港之间共需25小时。

做一做4 一艘轮船在静水中的速度是每小时14公里，水流速度是每小时3公里。

这艘轮船从上游乙港到下游甲港航行了11小时，求从甲港返回乙港需要多少时间。

【例5】一支运货小船队，第一次顺流航行30千米，逆流航行8千米，共用去9小时；第二次用同样的时间，顺流航行了12千米，
逆流航行了14千米。

求这支小船队在静水中的速度和水流速度。

分析因为第一次顺水时间＋第一次逆水时间=第二次顺水时间＋第一次逆水时间，所以第一次顺水时间－第二次顺水时间=第二次逆水时间－第一次逆水时间。

因此有：
两次顺水航行的航程之差=两次顺水时间差×顺水速度
两次逆水航行的航程之差=两次逆水时间差×逆水速度
于是（30－12）÷顺水速度=（14－8）÷逆水速度
故顺水速度为逆水速度的[（30－12）÷（14－8）=]3倍。

解1 已知顺水速度是逆水速度的3倍，假设第一次航行全是顺水航行。

顺水速度为：（30＋8×3）÷9=6（千米/小时）
逆水速度为：8÷（9－30÷6）=2（千米/小时）
船速为：（6＋2）÷2=4（千米/小时）
水速为：（6－2）÷2=2（千米/小时）
解2 已知顺水速度是逆水速度的3倍，假设第一次航行全是逆水航行。

逆水速度为：（30÷3＋8）÷9=2（千米/小时）
顺水速度为：30÷（9－8÷2）=6（千米/小时）
船速为：（6＋2）÷2=4（千米/小时）
水速为：6－4=2（千米/小时）
解3 已知顺水速度是逆水速度的3倍，假设第一次、第二次全是顺水航行。

顺水速度为：[30＋12＋（8＋14）×3]÷（9×2）=6（千米/小时）逆水速度为：（14＋8）÷[9×2－（30＋12）÷6]=2（千米/小时）船速为：（6＋2）÷2=4（千米/小时）
水速为：6－4=2（千米/小时）
答：船队在静水中的速度是每小时4千米，水流速度是每小时2千米。

小结在行船问题的四种速度中，知道两种就可以求出另外两种。

在顺水逆水的混合问题中，可以假设都是顺水或都是逆水，利用这种假设求出顺水速度或逆水速度。

当几种速度都未知时，要设法通过分析找出它们之间的倍数关系，然后利用这种倍数关系求出一种速度。

做一做5 甲、乙两码头相距130千米，汽船从乙码头逆水行驶6.5小时到达甲码头，又知汽船在静水中每小时行驶23千米。

求汽船从甲码头顺流开回乙码头需要多少小时。

【例6】一艘货轮顺流航行36千米、逆流航行12千米共用了10小时，顺流航行20千米、再逆流航行20千米也用了10小时，顺流航行12千米又逆流航行24千米要用多少小时？
分析由已知导出逆流航行1千米所用时间与顺流航行2千米所用时间相等。

解由顺水36千米、逆水12千米所用时间与顺水20千米、逆水20千米所用时间相等，发现顺水16千米所用时间与逆水8千米所用时间相等，即顺水2千米所用时间与逆水1千米所用时间相等。

从而逆水4千米所用时间与顺水8千米所用时间相等。

顺水12千米，又逆水航行24千米所用时间与顺水20千米，又逆水航行20千米所用时间相等，都是10小时。

答：要用10小时。

说明如果问顺水航行16千米，又逆水航行24千米需要多少小时？不能像上面那样简单（几乎不需要计算），应当先求出顺水1千米用：
10×60÷（36＋12×2）=10（分）
再求出顺水16千米，逆水24千米共用：
10小时＋（16－12）×10分=10小时40分。

小结流水问题中，顺水速度、逆水速度分别为船速与水流的和、差。

因此有时需与和差问题相结合（如例1）。

流水问题与通常行程问题的解法类似，都与距离、时间、速度三者有关。

但有时有很巧妙的解法，如例5、例6，值得很好体会。

做一做6 甲、乙两港相距90千米。

一艘轮船顺流而下要6小时，逆流而上要10小时。

如果一艘汽艇顺流而下要5小时，那么这艘汽艇逆流而上需要几小时？
巧练习——温故知新（二十五）
A级冲刺名校·基础点晴
1.一只船在静水中每小时行8千米，逆水行4小时行24千米，问水流速度是多少？
2.一只每小时航行13千米的客船在一条河中航行，这条河的水速为7千米/小时，问这只客船顺水航行140千米需要多少小时？客船每小时航行13千米，问这个速度指的是什么速度？
3.两个码头相距360千米，一艘汽艇顺水行完全程要9小时，这条河水速为5千米/小时，求这艘汽艇逆水行完全程需几小时。

（求逆水行完全程的时间，可先求出逆水的速度）
4.一条船顺水而行，5小时行了60千米，逆水行这段路程，10小时才能到达，求船的速度与水流速度。

5.甲河是乙河的支流，甲河水速度为3千米/小时，乙河水速度为2千米/小时。

一艘船沿乙河逆水行驶6小时，行驶了84千米到达甲河，在甲河还要顺水航行133千米，问这艘船一共航行了多少小时？
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6.一艘客轮的静水速度是25千米/小时，往来于相距180千米的A，B两城之间。

从A到B是顺水航行，水速为5千米/小时。

求轮船往返于两城之间各需航行多少时间？
7.小明和爸爸在北海公园划船，他们逆水划行时，突然一阵风把船里的空塑料袋吹到水里，等他们发现并调转船头时，塑料袋已经与船相距200米了。

假设船速是40米/分钟，水流速度是10米/分钟，他们要用多长时间长能追回塑料袋？
8.两港之间相距420千米，有甲、乙两艘客船分别从两港相向开出，甲船速度为40千米/小时，乙船速度为30千米/小时，甲船顺水行驶，乙船逆水行驶，水速是6千米/小时，两船多长时间后相遇？
9.一艘轮船从甲港开往乙港，顺水而行，每小时行26千米，返回甲港时逆水，用了5个小时，已知速是3千米/小时，求甲、乙两港相距多少千米。

10.一艘船顺流航行420千米，逆流航行80千米，共用11小时；另一次顺流航行240千米，逆流航行140千米，也用了11个小时。

已知两次航行，船速和水速都不变，求此船的静水速度和水流速度。

C级（选学）决胜总决赛·勇夺冠军
11.一条河沿岸依次有甲、乙、丙三个码头。

甲、乙相距12000米，乙、丙相距24000米。

小明在8点钟从甲码头划船去乙码头。

8点40分时，他来到乙码头，搭乘轮船去丙码头。

9点钟时到达丙码头。

到达后，他又立刻乘轮船返回乙码头，到达乙码头的时间是9点24分。

然后他又划着自己的小船划回甲码头。

问：（1）河水流速是多少？（2）回到甲码头是几点？
12.一条河上有A，B，C三个码头，C码头与A，B两码头距离相等，水流速度是2千米/小时。

一只船从上游的A码头顺流而下，到达下流的B码头，然后又掉头逆流而上到达中游的C码头，共用时6小时。

已知这条船的顺水速度是逆水速度的2倍，求A，B两码头的
距离。

13.甲、乙两港相距360千米，一艘轮船往返需要35个小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时。

现在有一只小船，静水速度是12千米/小时，问这只小船往返要多少时间？
14.一艘轮船顺流航行80千米，逆流航行48千米，共用9小时；顺流航行64千米，逆流航行96千米，共用12小时。

求轮船的速度。

15.甲轮船和自漂水流测试仪同时从上游的A站顺水向下游的B 站驶去，与此同时，乙轮船自B站出发逆水向A站驶来。

7.2小时后乙轮船与自漂水流测试仪相遇。

已知甲轮船与自漂水流测试仪2.5小时后相距31.25千米，甲、乙两船速度相等，求A，B两站的距离。

巧总结
本节我的收获是：。

不足之处有：。