高中数学人教B版必修2《赵爽弦图中的不等式性质的再探究》青年教师参赛教学设计

《赵爽弦图中的不等式性质的再探究》教学设计

一．教学内容解析

基本不等式是高中最重要的一个不等式，其结构简单、均匀对称，意蕴深厚。由两个正数通过加法、乘法、除法和开方四种运算，产生了它们的算术平均数和几何平均数的内在规律，实现了概念原理、符号语言、图形语言与自然语言的有机结合和高度统一，数学之美、数学之奇、数学之简、数学之趣尽在其中，蕴含了丰富的数学文化特征和多样的数学智慧因素。

《赵爽弦图中的不等式性质的再探究》是《基本不等式》内容的延伸。教学中选用“赵爽弦图”作为“数学探究”的素材和平台，以问题为线索，以TI-NspireCX-C CAS （图形计算器）为手段，搭建探究平台，引导学生通过观察，试验，猜想、验证及应用，并适当进行扩充或引伸，从中获得新的结果，新的方法，新的思想，体验数学发现和创造的历程。不仅扩大了学生的数学视野，促进对数学本质的理解，而且逐渐优化认知结构，使学生更深刻体会数学的文化价值和应用价值。

基于以上的分析，本节课的教学重点确定为：在利用赵爽弦图学习勾股定理和基本不等式的基础上，进一步挖掘和探究弦图中蕴含的不等式性质及其数学内涵. 二．教学目标设置

本节课立足学生的思维水平和认知特点，着眼于培养学生的探究、发现能力，具体教学目标确定为以下三点：

（1）利用赵爽弦图，深入挖掘其中说蕴含的丰富的不等关系（即基本不等式链）。 （2）启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，经历基本不等式链的发现、建构、应用，感受数学的拓广过程，体会数形结合思想，提高数学的归纳能力和抽象能力。 （3）通过赵爽弦图中不等式性质的探究，培养学生善于思考、乐于探索的良好品质.

三．学情分析

学生在初中时通过赵爽弦图学习了勾股定理，在推导基本不等式时学生再次学习赵爽弦图，一样的图形背景，不同的问题指向，从等量关系（勾股定理2

2

2

c b a =+）到不等关

系（基本不等式b a ≥+此前学生已经学习了不等式及其性质、解三角形、解析几何等有关知识，具备了必要的认知基础，也具有了一定的观察分析、抽象概括能力，并能用TI （图形计算器）解决常

用的数学问题。本节课正是以学生已有知识为出发点，突出问题引导，着眼多元联系，让学生对赵爽弦图进行深度剖析，使不等式性质的认识结构更加完善。

基于以上分析，本节课的教学难点确定为：利用赵爽弦图，通过数形结合发现、探究、

深化和完善对基本不等式链b

a a

b b a b a 112

2222+≥≥+≥+的认识.

四．教学策略分析

创设问题情境，以问题链引导学生学习已成为数学教学的一条基本原则。本节课将基本不等式链的探究发现设计成环环相扣、层次分明的问题链，结合启发式教学原则，采用学生探究和教师讲授相结合的方法，结合TI-NspireCX-C CAS （图形计算器）辅助教学，通过观察、分析、归纳、概括、猜想、应用等思维活动，使学生充分地经历基本不等式链

b

a a

b b a b a 112

2222+≥≥+≥+的探究发现和证明应用的过程。借助每一个问题的解决，

把学生的思考逐步推向深入，使学生的学习过程成为在教师引导下的“探究发现”的过程，磨练学生的思维，有效地提升数学素养。

为突破难点，在教学中始终抓住图形的几何性质，发挥几何图形的功能，贯穿数形结合的思想，在新旧知识的连接点设问，搭建知识的脚手架，引导学生通过观察，挖掘赵爽弦图中有关线段、面积的度量关系，大胆联想，探究发现其中蕴含的不等关系，借助图形计算器辅助实验，最后代数证明。在这个过程中，揭示了从特殊到一般，再回到特殊的认知规律。 五．教学过程

依据知识的发生、发展、深化的过程和学生的思维规律，本节课设计了以下6个教学环节。

（图1）

a,

师：回到弦图，b

∆中是否还存在其它关于

ABE

小组合作设计弦图，并挖掘其中蕴含的不等式性质