2024届河南省郑州市高三毕业班第一次质量预测(一模)数学试题

一、单选题
二、多选题
1.
将函数
的图象向左平移
个长度单位后得函数的图象，则函数
的图象的一条对称轴方程为（ ）
A
．
B
．C
．D
．
2. 已知函数
是定义域为R
的函数，，对任意
，
，均有
，已
知a ，b
为关于x
的方程
的两个解，则关于t 的不等式
的解集为（ ）
A
．
B
．C
．D
．
3. 下列命题中，正确命题的个数是
①单位向量都共线；②长度相等的向量都相等；③共线的单位向量必相等；④与非零向量共线的单位向量是
.
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
4. 已知
是抛物线
的焦点，
是抛物线上的一个动点．若
为抛物线内部一点，且
周长的最小值为
，则抛物线的准线方程为（ ）
A
．B
．C
．
D
．
5. 已知各项均不为0
的数列
的前
项和为
，若
，则
（ ）
A
．B
．C
．D
．
6. 已知
的定义域为
为奇函数，为偶函数，若当时，，则
（ ）
A
．
B ．0
C ．1
D ．e
7. 我们知道：反比例函数
的图象是双曲线，它关于直线
对称，以轴，轴为渐近线.实际上，将的图象
绕原点顺时针或逆时针旋转一个适当的角，就可以得到双曲线或
.
则关于曲线
，下列说法不正确的是
（ ）
A
．该曲线的离心率为B
．曲线的顶点为
和C ．曲线上的任意点
到两点
的距离之差为
D ．该曲线可由绕原点逆时针旋转后得到
8. 已知
，则
的值为
A
．
B
．C
．D
．
9. 给出下列说法，错误的有（ ）
A
．若函数
在定义域上为奇函数，则
B ．已知
的值域为，则
的取值范围是
C ．已知函数的定义域为
，则函数
的定义域为
D
．已知函数
，则函数
的值域为
10. 如图，在边长为3的正方体
中，为
边的中点，下列结论正确的有（ ）
2024届河南省郑州市高三毕业班第一次质量预测（一模）数学试题
2024届河南省郑州市高三毕业班第一次质量预测（一模）数学试题
三、填空题
四、解答题
A ．
与
所成角的余弦值为B
．过
三点的正方体
的截面面积为
C
．在线段上运动，则三棱锥的体积不变D
．为正方体表面上的一个动点，
分别为的三等分点，则
的最小值为
11. 一简谐运动的图象如图所示，则下列判断错误的是（
）
A
．该质点的振动周期为B
．该质点的振幅为
C ．该质点在
和时速度最大D ．该质点在和时加速度最大
12. 已知复数
，
，则（ ）
A
．B
．C
．D ．
在复平面内对应的点位于第四象限
13.
已知正数
满足，则
的取值范围为________．
14. 已知点P 为中心在坐标原点的椭圆C
上的一点，且椭圆的右焦点为
，线段
的垂直平分线为
，则椭圆C 的方程
为______．
15. 椭圆
的焦距为4，则m 的值为___________.
16. 已知函数（
）.
(1)
若的零点有且只有一个，求的值；(2)若
存在最大值，求的取值范围.
17. 长方体
中，底面是正方形，，，是
上的一点.
（1）求异面直线与所成的角；
（2）若平面，求三棱锥的体积.
18. 如图，四棱锥中，平面，，，，，点在线段上，且，
平面.
（1）求证：平面平面；
（2）若，求平面和平面所成锐二面角的余弦值.
19. 已知函数在点处的切线与直线垂直．
(1)求；
(2)求的单调区间和极值．
20. 设函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若时，存在实数b，使得对任意恒成立，求实数m的取值范围．
21. 已知四棱锥中，平面，底面是边长为的菱形，，．
（1）求证：平面平面；
（2）设与交于点，为中点，若二面角的正切值为，
求的值．。