1.1集合的含义与表示

集合的含义与表示
1. 集合的概念
集合：一般地, 指定的某些对象的全体称 为集合.
元素：集合中每个对象叫做这个集合的元 素.
2. 集合与元素的关系
属 于：若元素a在集合中，就说a属 于A，记为a ∈ A 不属于：若元素a在集合中，就说a属 于A，记为a A
3.集合元素的性质
确定性：集合中的元素必须是确定的． 互异性：集合中的元素必须是互不相同的。 无序性：集合中的元素是无先后顺序的
(6) 2 3
N+ R
练
习
判断下列说法是否正确：
(1) {x2,3x+2,5x3-x}即{5x3-x,x2,3x+2}√
(2) 若4x=3,则 xN
√ (3) 若x Q,则 x R × (4)若X∈N,则x∈N+ ×
5.集合的表示法
列举法：把集合中的元素一一列出来 描述法：用确定条件表示某些对象是否属 于这个集合的方法． 格式：{ x | p(x) } 其中x是元素，p(x)是集合中元素所满足 的条件 图示法（Venn图）：用封闭曲线内部表 示集合
（ 4）
2 y x 1
课堂小结 1．集合的定义; 2．集合元素的性质：确定性，互 异性，无序性； 3．数集及有关符号； 4. 集合的表示方法； 5. 集合的分类.
课堂练习 1.若M={1，3}，则下列表示方法 正确的是（ ） A． 3 M C． 1 M B．1 M
观察下列四个集合，有什么不一样？
（ 1）
A


2 y | y x 1
（ 2）
2 B x | y x 1
（ 3）
C x, y D



2 | y x 1
4．重要数集：
(1) N: 自然数集(含0) 即非负整数集 (2) N＋: 正整数集(不含0) (3) Z：整数集 (4) Q：有理数集
(5) R：实数集
练
习
1. 用符号“∈”或“ ”填 空 (1) 3.14 Q (2)
Q
(4)
0 (-2)
c c
的所有值构成的集合.
例3．已知集合 A={x ax2+4x+4=0,x∈R,a∈R} 至多只有一个元素，求a的值和这 个元素．
例4；用列举法表示下列集合
12 N （1）A= x N | 6 x 12 （2）B= N | xN 6 x
A 0, 2,3, 4,5 B 2,3,4,6,12
例2 用适当方法表示下列集合： （1）小于10的所有有理数组成的集合； （2）所以偶数组成的集合. （3）大于0小于20且被5整除余2的整数.
解 （1） 或 （2）
x Q | x 10 x | x 10且x Q
x | x=2n,n Z （3） 列举法： 2,7,12,17 描述法：x | x=5k +2且0<x<20,k Z
D． 1 M且 3 M
2．用适当的方法表示下列集合：
(1) 12的质因数集合A；
(2) 大于 11且小于 29 的整数 集 B．
(3) x2 y2 4x 6 y 13 0 的解集
3 已知-3属于数集M，若 a M 1+a 则 M ，求M. 1-a a b 4a,b,c都是非零实数，求 y a b
集合的分类
⑴有限集：含有有限个元素的集合．
⑵无限集：含有无限个元素的集合．
⑶空 集：不含任何元素的集合.
记作．
5．例题讲解
例1 下面的各组对象能否 构成集合？
（1）高个子的人；
不能
（2）小于2004的数； 能
（3）和2004非常接近的数.
不能
例2 若方程x2－5x+6=0和方程x2－x －2=0的解为元素的集合为M,则M 中元素的个数为（ C ） A． 1 B．2 C． 3 D．4
⑶ 图示法(Venn图)
我们常常画一条封闭的曲线，用 它的内部表示一个集合． 图1-2表示集合{1，2，3，4，5} ．
例如，图1-1表示任意一个集合A；
A 图1-1
1,2,3, 5, 4.
图1-2
例1．用列举法表示下列集合： ①方程x2 － 9=0的解的集合； ②大于0且小于10的奇数的集合； 解：（1）{3，-3} （2）{1,,3,5,7,9}