中考数学第22题

中考数学试卷一、单项选择题（共12分）

1．已知m

3=n

4

，那么下列式子中一定成立的是（）

A．4m=3n B．3m=4n C．m=4n D．mn=12

2.如图，以A、B、C为顶点的三角形与以D、E、F为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为（）

A．2:1B．3:1C．4:3D．3:2

3．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tanB的值为（）

A．1B．√2

2C．√3D．√3

3

4．如图，一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（）

A．4圈B．3圈C．5圈D．3.5圈

二、填空题（共24分）

5．如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B、F的坐标分别为（-4,4）、（2,1）则位似中心的坐标为（）。

(x<0)图象上的点，过点6．如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=k

x

A作y轴的垂线交y轴于点B，点C在x轴上，若△ABC的面积为1，则k的值为（）。

三、解答题

7.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（﹣1，﹣1）。

（1）把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形并写出点B1的坐标；

（2）把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C，画出△A2B2C 的图形并写出点B2的坐标；

（3）把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画出△AB3C3的图形。

8．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E。

(1)求证：△ADE∽△MAB；

(2)求DE的长。

9.如图，把正方形ABCD绕点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG 与BC交于点H．求证：HG＝HB．

10.已知△ABC和△DEF中，有AB

DE =BC

EF

=CA

FD

=2

3

，且△DEF和△ABC的周长

之差为15厘米，求△ABC和△DEF的周长。

11．如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=k

x

(x<0)图象上的点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，点C在x轴上，若△ABC的面积为1，则k的值为（）。

12．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，顶点A在第一象限，B，C，在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC=2，AB=2根号3，△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称。

(1)当OB=2时，求点D的坐标；

(2)若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；

13.如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，AB＝7，AD＝5，DE＝10，求BC的长．

=3解相同。

14.已知关于x的方程x2+kx﹣2＝0的一个解与方程x+1

x−1

（1）求k的值；

（2）求方程x2+kx﹣2＝0的另一个解．

15．如图，同心圆O，大圆的面积被小圆所平分，若大圆的弦AB，CD分别切小圆于E、F点，当大圆半径为R时，且AB∥CD，求阴影部分面积。

16.如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30∘方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60∘方向．为了在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行小时即可到达多少？（结果保留根号）

17.某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．

（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；

（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润。

18．一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，

顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是多少？

19．甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示．游戏规定，转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜。

（1）用列表法（或画树状图）求甲获胜的概率；

（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由。

20．吉万家超市今年的营业额为280万元，计划两年后的营业额为403.2万元，求平均每年增长的百分率？

21．如图，一架长为6米的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时测得∠ABO=70∘，如果梯子的底端B外移到D，则梯子顶端A下移到C，这时又测得∠CDO=50∘，那么AC的长度约为多少米？

22.把一张半径为2cm，圆心角为120°的扇形纸片卷成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面积是多少？