机械原理第三章 运动分析

例3-4 含三副构件的六杆机构运动分析
例3-5 已知图示机构各构件的尺寸及原动件1的角速度1，求 C点的速度vc及构件2和构件3的角速度2及 3；求E点的速度 vE 加速度aE 。 解： 1) 列矢量方程，分析 各矢量大小和方向。 2) 定比例尺，作矢量 图。 3) 量取图示尺寸，求 解未知量。 2 C
vB 3 vB 2 vB 3B 2
⊥BC ⊥AB ？ lAB1
v ？
m/s mm
1
A
1
B
2
方向： 大小： 定比例尺 作矢量图.
∥BC
？
3 C 4
vB3B 2 v b2b3
p b3 b2
vB 3 v pb3 3 lBC lBC
顺时针方向
2) 求构件3的角加速度3 列方程：
机械原理 第三章 平面机构的运动分析
§3-1 概述
§3-2 速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用 §3-3 平面机构运动分析的矢量方程图解法 §3-4 平面机构运动分析的复数矢量法 §3-5 平面机构运动分析的杆组法
§3-1 概述
1.机构运动分析的内容 机构尺寸和原动件运动规律已知时，求转动构件上某点 或移动构件的位移、速度、加速度及转动构件的角位移、 角速度、角加速度。 2.机构运动分析的目的
绝对速度相等的重合点。用Pij表示。
若该点绝对速度为零——绝对瞬心。 若该点绝对速度不为零——相对瞬心。 二、瞬心的数目 设N 为组成机构的构件数（含机架），K为瞬心数，则
2 K CN =N ( N 1) / 2
三、瞬心的位置 1.两构件组成转动副 P12
1 2
以转动副相联，瞬心在其中心处。
P12、P13 的位置（绝对瞬心），P23
在何处？
K
vK 3 v K2
证明（反证法）：
相对瞬心为绝对速度相等的点，据此 反证P12、P13、P23必位于一条直线上。
2 P12
2
1
3
3 P13
四、用瞬心法进行机构速度分析 例3-1 铰链四杆机构中，已知各构件的尺寸，原动件2的角 速度2 ，试求： 1）该机构的所有瞬心，并说明哪些是绝对瞬心，哪些是相对 瞬心。构件3的中点S3的速度方向如何? 2）在图示位置时从动件4的角速度 4 的大小和方向。
k r aB3 aB 2 aB a 3B 2 B 3B 2
n n k r aB a = a a a + a 3 B3 B2 B2 B 3B 2 B 3B 2
4
vP24 2 P 12 P 24 L 4 P 14 P 24 L
的方向可根据 2 P 14 P 24 4 P 12 P 24
vP24 的速度方向判定,为顺时针，有
相对瞬心位于两绝对瞬心的外侧时，两构件转向相同
例3-2 曲柄滑块机构中，已知各构件的尺寸，原动件2的角 速度，试求图示位置时滑块4的移动速度 。 解：确定相对瞬心 P 24 ，
了解已有机构的运动性能，设计新的机械和研究机械动力性能 的必要前提。 1）确定构件运动空间、某点的轨迹，判定是否干涉； 2）为机构受力分析做准备。 3.机构运动分析的方法 图解法（速度瞬心法、矢量方程图解法）；
解析法 实验法
§3-2 速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用 一、速度瞬心定义及分类 做平面相对运动的两构件上，瞬时相对速度为零或瞬时
A
A B C
B
C
2）转动刚体具有角速度和角加速度，其上一点A的运动表达为：
nA a τ a A A ω vA O
vA=l0Aω
aAn=l0Aω2 aAτ=l0A
3）平面复杂运动刚体：可分解为平动加转动。
一、同一构件上两点间速度、加速度关系
1
A 4
B 1
2 C 3
Байду номын сангаас
vC＝vB＋vCB t aC＝aB+aCB＝aB＋aCB＋aCB n
lCD32
？ lAB12 0
lBC22
？ 2
C
定比例尺：
？ m/s2 a mm
1
A
B
1
E
p
3 D
aC ua pc
c lCD 3 aC lCD ua n3
4
n3
c
n2
e b
二、组成移动副的两构件重合点间速度、加速度关系
补充例题 已知原动件1的角速度1及机构尺寸，求3 、3。 解：1) 求构件3的角速度3 列方程：
逆时针
1
A 4
B 1 E
3
b
求E点的速度vE
用影像法
c
2 C p e
1
A
B 1
E
3 D
4
b
vE v pe
加速度方程： 方向： 大小：
aC a B aCB n n n aC aC aB a a a B CB CB
C→D ⊥CD B→A ⊥AB C→B ⊥BC
1
A
B
1
E
3 D
4
列矢量方程: 方向：
vC vB vCB
⊥CD ⊥AB ⊥BC
求未知量：
vC v pc
3
vC pc v lCD lCD
大小：
定比例尺： 作矢量图。
？
v
lAB1
？ m/s mm
？
顺时针
2
C p D
vCB v bc 2 lBC lBC
c
P 12 P 14 P24 P23 P34
根据瞬心的定义有： vP24 v4 2 P 12 P 24 L P24 P14→∞ v2 4 P34 P23 2 P12 ω2 3
1
例3-3 平面凸轮机构的运动分析
§3-3 平面机构运动分析的矢量方程图解法
矢量方程及相关知识点： 1）矢量是具有大小和方向的物理量。矢量方程及图解法求解如下：
解：1)求全部的瞬心 4个转动副中心为直接接触的瞬心，如图所示；其余两瞬心：
P24
P12 P14 P23 P34
P13
P12 P23 P14 P34
相对瞬心：P24 P23 P34
绝对瞬心：P12 P13 P14 2)求构件4的角速度
构件3中点S3的速度方向垂直于 P 。 13 S3 P24为构件2和构件4上的同速点，有：
2.两构件组成移动副
以移动副相联，瞬心在垂直于其导 路的无穷远处
3.两构件组成高副
2
1
P12∞ n M t 2
1）.纯滚动高副相联，接 触点就是瞬心
2）.滚动兼滑动的高副相 联，瞬心在过接触点的公 法线上。 p12 M
1
2
t
1
P12 n
3.借助于“三心定理”求瞬心 三心定理： 彼此作平面运动的三个构件共有三个瞬心，且这三个瞬心位于 同一直线上。 三个构件有三个瞬心，可以确定