复合场中带电粒子运动过程中的能量转化第一期

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受 电 场 力 、磁 场 力 之 外 , 还 受 重 力 、弹 簧 弹 力 等 , 但 没 有 摩 擦 力 做
功 , 带 电 粒子 的 电 势能 和 机 械 能 的总 量 守 恒 ; 更为 一 般 的 情 况 , 除
了 电 场 力 做 功 外, 还 有 重 力 、摩 擦 力 等 做 功 , 如 选 用 动 能 定 理 , 则
要分清有哪些力做功, 做的 是正功还是负功, 是恒力功还是变力
功; 还 要确 定 初态 动 能和 末 态动 能 。如 选 用能 量 守恒 定 律, 则 要分
清 有 哪 种 形 式 的能 在 增 加 , 哪 种 形 式 的 能 在 减 少 ; 发 生 了 怎 样 的
能 量转 化 。 能量 守 恒 的 表 达式 可 以 是 : ①初 态 和 末 态 的 总 能量 相
应过程往往涉及多种能量形势的转化 , 因此从功和能的观点入
手, 分析清楚能量转化的 关系, 往 往是解决电磁感应问题的重要
途径。在运用功能关系解决问 题时, 应注意能量转化的来龙去
脉 , 顺 着 受 力 分 析 、做 功 分 析 、能 量 分 析 的 思 路 , 注 意 功 和 能 的 对
应 关系 。
2B
1 2
2
mv A
。
2
小 球在 B点时 ,
根 据 牛顿 第 二定 律 ,
在 水平 方 向有 NB-
qE=m
v B
r
。
联 立以 上 两式 , 求 得 小球 在B点 对 环的 水 平作 用 力NB=6qE。 分析该题, 也可将水平的匀强电场等效成一新的重力场, 重力
为Eq, A是 环 上的 最 高 点, B是最 低 点 。这 样 可 以把 该 题 看 成 是 熟悉
14
培
力的
功
% &做 & &做
$
正功 负功
: :
转化
电能 → 机 械 能, 如电 动 机
转化
机械 能 → 电 能, 如发 电 机
$
,$洛 伦 兹 力不 做 功
如果 带 电粒 子 仅受 电 场力 和 磁场 力 作用 , 则 在运 动 过 程 中, 带
电粒 子 的 动 能 和 电势 能 之 间 相 互 转 化, 总 量 守 恒 ; 如 果 带 电 粒 子 除
%
-%电 势 能— 由 电荷 间 的相 对 位置 决 定 , 数 值具 有
&
&+
相对 性 , 常 取无 限 远处 或 大地 为 电势
&
&+
能的 零 点。 重 要的 不 是电 势 能的 值 ,
&
&+
而是 其 变化 量
)& &电场
中
的.& &+电
场
力的
功
—与 路 径 无关 , 仅 与 电荷 末 位置 有 关: W=qU
’ ’
合
场
中
带
电
粒
子
运
动
’ ’ ’
’
’
’
’
’
’
过 ’
’
’ ’
程
中
的
能
量
转
化
’
’
’
’
张子 善
’ ’
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但 由 于 摩擦 力 总 是 做 负 功 , 物 体 机 械 能 不 断 损 失 , 因 而 物
体 通 过同 一 位 置时 的 速 度将 不 断 减小 , 直 到最 后 停 止运 动 。 物
体 停 止时 , 所 受 合外 力 必定 为 零, 因 此物 体 只能 停 在O点 。
对 于 这 样 幅度 不 断 减小 的 往 复运 动 , 研究 其 全 过程 。 电 场
等 , 即 E初=E 末; ②某 些 形 式 的 能 量 的 减 少 量 等 于 其 他 形 式 的 能 量 的 增 加 量 , 即 ΔE减=ΔE增 ; ③ 各 种 形 式 的 能 量 的 增 量 ( ΔE=E末 - E初) 的代 数 和为 零 , 即 ΔE1+ΔE2+… +ΔEn=0。
在 电 磁感 应 现 象 中 , 其 他 能 向 电 能 转化 是 通 过 安 培 力 做的 功
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直到速度为零; 而后, 物体受向左的电场力和向右的摩擦力作
用 , 因为 qE>f, 所以 物 体 向左 做 初 速度 为 零 的 匀加 速 直 线运 动 ,
直 到 以一 定 速 度与 墙 壁 碰撞 , 碰后 物 体 的 速度 与 碰 前速 度 大 小
相 等 , 方 向相 反 ; 然 后, 物 体将 做 多次 的 往复 运 动。
在停 止 前所 通 过的 总 路程 。
解 析 首 先 要 认 真 分 析小 物 体 的 运 动 过程 , 建 立 物 理 情 景。
开始 时 , 设 物 体从 x0点 , 以 速 度v0向 右运 动 , 它 在水 平 方向 受 电场 力 qE和摩 擦 力f作 用 , 方 向均 向 左 , 因 此物 体 向右 做 匀减 速 直线 运 动,
移
动的
始
&+功 和能
&+
电 场 、磁 场 中&+
的功 和 能
&+ *&
&+
&+ &+ ,&电 & & $
场
力
的功
和
电势
能
的变
化
" # # # # $ - . ,+ +电 电 电 其场 势 场 他
力
能 力
能
做正 功 :
转化
→其他能 做负 功 :
转化
→电势能
/ &+
%
,& & & &+ +磁功场和中能的.& & & & & -+ +安
图2
小 球 经A点 时, 速 度vA的 方向 恰 与 电场 垂 直 , 且 圆 环 与小 球 间 沿 水 平 方向 无 力的 作 用, 试计 算 :
( 1) 速度 vA的 大 小; ( 2) 小 球运 动 到 与A点 对 称 的B点 时 , 对 环 在水 平 方 向 的 作
用力。
解析 ( 1) 在 A点 , 小 球 在 水 平 方向 只 受 电 场 力 作 用 , 根 据
的小 球 在竖 直 平面 内 做圆 周 运动 的 问题 。 "
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2
0
而 内 能 增 加 了 fs,∴fs =qEx0 +
1 2
2
mv 0 。 同 样 解 得 s =
2
2qEx0+mv0 。 2f
例2 如 图2所 示 , 半 径 为
r的绝缘细圆 环的环面固定在
水 平 面 上, 场 强 为E的 匀 强 电
场 与 环 面 平 行。 一 电 量 为+q、
质 量 为m的 小 球 穿 在 环 上 , 可 沿 环 做无 摩 擦的 圆 周运 动 。若
力的功只跟始末位置有关, 跟路径无关, 所以整个过程中电场
力 做 功: WE=qEx0。
根 据 动能 定 理:
W总 =
ΔE , k
得
2
qEx0- fs=0-
1 2
2
mv 0
。s=
2qEx0+mv0 2f
。
该 题 也可 用 能量 守 恒列 式 。电 势能 减 少了 qEx0,动 能减 少 了
1
2
mv ,
能量 及 其相 互 转化 是 贯穿 整 个高 中 物 理 的一 条 主 线, 在 电 场 、
磁场 中 , 也 是分 析 、解 决问 题 的重 要 物理 原 理 。在 电 场 、磁 场 中的 问
题 , 既会 涉 及其 他 领域 中 的功 和 能, 又会 涉 及 电场 、磁场 本 身 的 功和
能 , 相关 知 识如 下 表:
例1 如图1所示, 一个
质 量 为 m, 电 量 为 - q 的 小 物
体 , 可 在 水 平 轨 道x上 运 动 , O
端有一与轨 道垂直的固 定
墙 , 轨 道 处 在 场强 大 小 为 E, 方 向 沿Ox轴 正 向 的 匀 强 磁 场
图1
中 , 小 物 体以 初 速 度v0从x0点 沿 Ox轨 道 运 动 , 运 动 中 受 到 大 小不 变 的摩 擦 力f作用 , 且 f<qE, 小 物 体 与墙 壁 碰 撞 时不 损 失 机械 能 , 求 它
来量 度 的 , 感 应 电 流 在磁 场 中 受 到 的 安 培力 做 了 多 少 功 就 有多 少
电能产生, 而这些电能又 通过电流做功转变成其他能, 如电阻上
产生 的 内能 、电动 机 产生 的 机械 能 等。从 能量 的 角度 看 , 愣 次 定律
就是 能 量转 化 和守 恒 定律 在 电磁 感 应现 象 中的 具 体表 现 。电磁 感
牛 顿 第二 定 律, 有
2
v qE=m A 。
r
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! 所 以小 球 在A点 的 速度 vA= qEr 。 m
( 2) 在 小 球 从A到 B的 过 程 中 , 根 据 动 能 定 理 , 电 场 力 做 的 正 功
等于 小 球动 能 的增 加 量,
即2 qEr =
1
2
mv -