2019-2020学年济源市七年级下学期期末数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年济源市七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. 下列实数中，无理数是( ) A. 139 B. −0.3 C. π3 D. √273
2. 为了了解我校参加中考的1500名学生的视力况，现从中随机抽取200名学生的视力进行分析，下面说法正确的是( )
A. 1500名学生是总体
B. 每名学生是个体
C. 200名学生的视力是总体的一个样本
D. 以上调查是普查
3. 正方形的面积为6，则正方形的边长为( )
A. √2
B. √6
C. 2
D. 4 4. 有以下命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|=|b|，则a =b ；③全等三角形对应边上的中线长相等：④相等的角是对顶角．其中真命题为( )
A. ①③
B. ②④
C. ②③
D. ①④ 5. 若m <n ，则下列不等式一定成立的是( )
A. −1+m >−1+n
B. −(m −n)<0
C. −m 2<−n 2
D. −3−m >−3−n 6. 小亮的妈妈用28元钱买了甲乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果多买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，则可列方程组为( )
A. {4x +6y =28x =y +2
B. {6x +4y =28x =y +2
C. {4x +6y =28x =y −2
D. {6x +4y =28x =y −2 7. 如图，
E 为∠BAC 平分线AP 上一点，AB =4，△ABE 的面积为12，则点E 到直线AC 的距离为( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
8.在平面直角坐标系中，在第二象限的点是()
A. (2,1)
B. (2,−1)
C. (−2,−1)
D. (−2,1)
9.不等式组的解集在数轴上表示为()
A. B.
C. D.
10. 2.下列计算不正确的是()
A. −+=−2
B. (−)2=
C. ︳−3︳=3
D. =2
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11.若3x+16的立方根是4，则2x+4的平方根是____________．
12.如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE平分∠BOD，若∠DOE=20°，则∠AOC=______，
∠BOC=______．
13.如图所示，如果点A的位置为(−1,−2)，那么点B的位置为______ ，点
C的位置为______ ，点D______ ，点E______ ．
14.为了了解某区初中学生暑假中阅读课外读物的情况，小杰和小丽随机调查了该区内60名初中学
生，并将调查数据整理成下面的条形图(如图).如果该区共有初中学生15000人，那么估计该区在暑假中阅读了4本课外读物的初中学生有______ 人.
15.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(4,0)，B为直线y=2上一动点，连接AB，以AB为斜边
向下作Rt△ABC，∠ACB=90°，AC：BC=4：3，连接OC，则OC的最小值为______．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）
)−1
16.计算：2cos30°−(−2017)0+|√3−2|+(−1
3
17.如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，则∠EDG与∠DGB相等吗？下面是王冠同学的部分推导
过程，请你帮他在括号内填上推导依据或内容．
解：∵∠1+∠2=180°(已知)∠1+∠DFE=180°
∴∠2=______
∴EF//AB(______ )
∴∠3=______
∵∠3=∠B(______ )
∴∠B=∠ADE(______ )
∴DE//BC(______ )
∴∠EDG=∠DGB(______ )
18. 已知关于x 、y 的方程组{x −y =−a −12x −y =−3a
． (1)求该方程组的解(用含a 的代数式表示)；
(2)若方程组的解满足x <0，y >0，求a 的取值范围．
19. 据某网站调查，2016年全国网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其它
共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：
根据以上信息解答下列问题：
(1)请补全条形统计图；
(2)如果某市约有300万人口，请你估计该市最关注教育问题的人数约为多少万人？
(3)在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两
人进行座谈，请用列表法或树形图法表示抽取的两人恰好是甲和乙的概率．
20. 编制一道相关的练习题，继续探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的联系．
21. 如图，曲柄连杆装置是很多机械上不可缺少的，当曲柄OA 绕O 点旋转时，通过连杆AP 的传递，
活塞作直接往复运动，当曲柄的A 旋转到最右边时，如图(1)(曲柄和连杆在一条直线上)，OP 长为6cm ；当曲柄的A 旋转到最左边时，如图(2)(曲柄和连杆在一条直线上)，OP 长为14cm ．
(1)请利用二元一次方程组求曲柄OA 和连杆AP 的长度；
(2)求：OA ⊥OP 于点O 时，如图(3)，求OP 的长．
22.如图：△ABD、△AEC都是等边三角形。

①求证：BE=DC
②直接写出∠BOC的度数。

③当∠BAC的度数发生变化时，∠BOC的度数上否变化？若不变请说明理由。

23.(1)解不等式：2x−1
3≤3x+2
4
−1
(2)如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，DF//AC，求证：
∠C=∠D．
【答案与解析】
1.答案：C
是分数，分数是有理数，故本选项错误；
解析：解：A、13
9
B、−0.3是有理数，故本选项错误；
C、π
是无理数，故本选项正确；
3
3=3是有理数，故本选项错误．
D、√27
故选：C．
根据无理数的概念对各选项进行逐一分析即可．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2.答案：C
解析：解：A、1500名学生的视力情况是总体，故此选项错误；
B、每名学生的视力是总体的一个个体，故此选项错误；
C、被抽取的200名学生的视力情况是总体的一个样本，故此选项正确；
D、上述调查是抽样调查，不是普查，故此选项错误；
故选：C．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．
本题考查统计知识的总体，样本，个体，普查与抽查等相关知识点．学生易对总体和个体的意义理解不清而错选．
3.答案：B
解析：解：∵正方形的面积为6，
∴正方形的边长为√6．
故选：B．
根据正方形面积的求法即可求解．
本题考查了算术平方根，正方形的面积，解此题的关键是求出6的算术平方根．
4.答案：A
解析：解：①同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题；
②若|a|=|b|，则a=±b，故原命题错误，是假命题；
③全等三角形对应边上的中线长相等，正确，是真命题：
④相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，
真命题为①③，
故选：A ．
根据平行线的判定、绝对值的性质、全等三角形的性质及对顶角的定义分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的判定、绝对值的性质、全等三角形的性质及对顶角的定义，难度不大．
5.答案：D
解析：解：A 、∵m <n ，∴−1+m <−1+n ，错误；
B 、∵m <n ，∴−(m −n)>0，错误；
D 、∵m <n ，∴−m 2>−n 2，错误；
D 、∵m <n ，∴−3−m >−3−n ，正确；
故选：D ．
根据不等式的性质进行解答即可．
本题考查了不等式的性质：
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 6.答案：C
解析：解：设小亮妈妈买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，
根据题意得：{4x +6y =28x =y −2
， 故选：C ．
根据关键语句“用28元钱买了甲乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果多买了2千克”找到等量关系列出方程即可．
考查了二元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系，难度不大．
7.答案：D
解析：解：∵AB =4，△ABE 的面积为12，
∴点E 到直线AB 的距离=2×124=6，
∵E为∠BAC平分线AP上一点，
∴点E到直线AC的距离=6，
故选：D．
根据三角形面积公式得出点E到直线AB的距离，利用角平分线上的点到角的两边的距离相等，即可求解．
本题主要考查了角平分线上的一点到角的两边的距离相等的性质．做题时从已知开始思考，想到角平分线的性质可以顺利地解答本题．
8.答案：D
解析：解：A、(2,1)在第一象限，故本选项错误；
B、(2,−1)在第四象限，故本选项错误；
C、(−2,−1)在第三象限，故本选项错误；
D、(−2,1)在第二象限，故本选项正确．
故选D．
根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
9.答案：A
解析：
本题主要考查一元一次不等式组的解法，以及在数轴上表示它的解集.把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．首先确定不等式组的解集．再在数轴上表示出来．
解：原不等式组的解集时：−2≤x<1．
在数轴上表示如下：
．
故选A．
10.答案：A
解析：本题需先对每一项分别进行解答，得出正确的结果，最后选出本题的答案即可．
A.∵−+=−1，故本答案错误；
B.(−)2=，故本答案正确；
C.|−3|=3，故本答案正确；
D.=2故本答案正确．
故选A．
11.答案：±6
解析：
此题主要考查了平方根定义，求一个数的平方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的平方．由开平方和平方是互逆运算，用平方的方法求这个数的平方根．因4的立方是64，所以根据题意，得3x+16=64，解方程求x的值，再计算2x+4的值，然后即可求其平方根．
解：根据题意，得3x+16=64，
解得x=16，
∴2x+4=2×16+4=32+4=36，
因为36的平方根是±6，
所以2x+4的平方根是±6．
故答案为±6．
12.答案：40°140°
解析：解：∵射线OE平分∠BOD，若∠DOE=20°，
∴∠DOB=2∠DOE=40°，
∴∠AOC=∠DOB=40°，
∴∠BOC=180°−∠AOC=140°，
故答案为：40°，140°．
根据角平分线的性质和邻补角的定义即可得到结论．
本题考查对顶角和邻补角，解决本题的关键是熟记对顶角和邻补角的定义．
13.答案：(−2,1)；(0,0)；(2,−1)；(−2,−1)
解析：解：如果点A的位置为(−1,−2)，那么点B的位置为(−2,1)，点C的位置为(0,0)，点D(2,−1)；点E(−2,−1)，
故答案为：(−2,1)，(0,0)，(2,−1)，(−2,−1)．
根据A的坐标向右平移1个单位，再向上平移2个单位，可得原点，根据点在坐标系中的位置，可得答案．
本题考查了点的坐标，利用A点坐标得出原点是解题关键．
14.答案：1500
=1500(人)，
解析：解：15000×6
60
故答案为：1500．
用样本的“读4本”课外读物的百分比估计总体的百分比，然后进行计算即可．
本题考查样本估计总体，求出样本中“读4本”所占得百分比是解决问题的关键．
15.答案：4
5
解析：
本题重点考查了对知识的运用能力，点的坐标，垂线段最短，待定系数法求一次函数的解析式以及三角形的面积，是代数几何的综合题，动点C的运动轨迹是一条直线，设这条直线分别与x轴y轴的交点C1，C2，根据已知条件求两坐标轴交点，由垂线段最短来解此题．
解：依题意知，点B到x轴的距离不变，点C的运动轨迹是一条直线，如图1，设此直线与x轴，y=2分别交于点C1，C2
当点C在x轴上时，BC1=2
∵A(4,0)
∴OA=4，
又∵AC1：BC1=4：3
∴AC1=4
3
×2=
8
3
∵A(4,0)
∴C1(4−8
3,0)，即C1(4
3
,0)
当点C在y=2轴上时，如图2，C2坐标为(4,2)
设直线C1C2的解析式为y=kx+b，把C1(4
3
,0)，C2(4,2)代入，得
{0=4
3
k+b
2=4k+b 解，得{
k=3
4
b=−1
∴直线C1C2的解析式为：y=3
4
x−1，
∴直线C1C2与y轴的交点D的坐标为(0,−1)，过点O作OE⊥C1C2于点E，
在Rt△ODC1中，DC1=5
3
，
由S△OC1D=1
2OC1⋅OD=1
2
DC1⋅OE，
∴1
2×4
3
×1=1
2
×5
3
×OE，
∴OE=4
5
，
根据垂线段最短，当点C与E重合时OC最短，
故答案为4
5
．
16.答案：解：原式=2×√3
2
−1+2−√3−3
=√3−1+2−√3−3 =−2．
解析：直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
17.答案：∠DFE ；内错角相等，两直线平行；∠ADE ；已知；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
解析：解：∵∠1+∠2=180°(已知)∠1+∠DFE =180°，
∴∠2=∠DFE ．
∴EF//AB(内错角相等，两直线平行)．
∴∠3=∠ADE ．
∵∠3=∠B(已知)，
∴∠B =∠ADE (等量代换)．
∴DE//BC(同位角相等，两直线平行)．
∴∠EDG =∠DGB(两直线平行，内错角相等)．
因为∠1+∠2=180°，∠1+∠DFE =180°，所以∠2=∠DFE ，由内错角相等，两直线平行证明EF//AB ，
则∠3=∠ADE ，又因为∠3=∠B ，由同位角相等，两直线平行证明DE//BC ，故可根据两直线平行，内错角相等证明∠EDG =∠DGB ．
此题把平行线的性质和判定结合求解．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
18.答案：解：(1){x −y =−a −1①2x −y =−3a ②
， ②−①，得：x =−2a +1，
将x =−2a +1代入①，得：−2a +1−y =−a −1，
解得y =−a +2，
所以方程组的解为{x =−2a +1y =−a +2
； (2)根据题意知{−2a +1<0−a +2>0
， 解不等式−2a +1<0，得a >12，
解不等式−a +2>0，得a <2，
解得：12<a <2．
解析：(1)利用加减消元法求解可得；
(2)根据题意列出关于a的不等式组，解之可得．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19.答案：解：(1)∵调查的总人数是：420÷30%=1400(人)，
∴关注教育的人数是：1400×25%=350(人)，补全图形如下：
．
(2)300×25%=75万人，
∴估计最关注环保问题的人数约为75万人；
(3)画树形图得：
则P(抽取的两人恰好是甲和乙)=2
12=1
6
．
解析：(1)根据关注消费的人数是420人，所占的比例式是30%，即可求得总人数，然后利用总人数乘以关注教育的比例求得关注教育的人数；
(2)利用总人数乘以对应的百分比即可；
(3)利用列举法即可求解即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20.答案：解：一次函数y=x+3的图象如图，利用图象解方程x+3=0和不等式x+3<0，
利用图象得x +3=0的解为x =−3，
不等式x +3<0的解集为x <−3．
解析：利用一次函数y =x +3的图象去解方程x +3=0和不等式x +3<0．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线y =kx +b 在x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
21.答案：解：(1)设AP =acm ，OA =bcm ，
由题意可得，{a −b =6a +b =14
， 解得{a =10b =4
， ∴AP =10cm ，OA =4cm ．
(2)当OA ⊥OP 时，在Rt △PAO 中，
OP =√PA 2−OA 2=√102−42=2√21，
∴OP =2√21cm ．
解析：(1)设AP =acm ，OA =bcm ，构建方程组即可解决问题；
(2)在Rt △APO 中，利用勾股定理即可解决问题．
本题考查勾股定理的应用、二元一次方程组等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题． 22.答案：(1)证明：∵△ABD 、△AEC 都是等边三角形，
∴∠CAE =∠DAB =60°，
∴∠BAE =∠DAC ，
在△BAE 和△DAC 中，
∴△BAE≌△DAC，
∴BE=DC；
(2)∠BOC=120°；
(3)当∠BAC的度数发生变化时，∠BOC的度数不变化。

理由为：
设AB与CD交于F
则∠AFD=∠OFB(对顶角相等)
∵△DAC≌△BAE
∴∠ADF=∠FBO
∴∠FOB=∠DAB=60°
∵∠BOC=180°−∠DAB，∠DAB=60°
∴∠BOC=180°−∠DAB=120°
∴当∠BAC的度数发生变化时，∠BOC的度数不变化。

解析：(1)利用△ABD、△AEC都是等边三角形，求证△BAE≌△DAC，然后即可得出BE=DC．
(2)设AB与CD交于F，可得∠AFD=∠OFB，结合∠ADF=∠FBO，可得；
(3)同(2)的证明过程。

23.答案：(1)解：不等式两边同时乘以12得：4(2x−1)≤3(3x+2)−1×12，
去括号得：8x−4≤9x+6−12，
移项得：8x−9x≤6−12+4，
合并同类项得：−x≤−2，
系数化为1得：x≥2，
即不等式的解集为：x≥2，
(2)证明：∵∠1=∠2，
又∵∠1=∠3，∠2=∠4，
∴∠3=∠4，
∴BD//CE，
∴∠DBA=∠C，
∵DF//AC，
∴∠D=∠DBA，
∴∠C=∠D．
解析：(1)依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得到答案，
(2)根据∠1=∠2，再根据对顶角相等可知：∠1=∠3，∠2=∠4，等到∠3=∠4，利用内错角相等，两直线平行，得到BD//CE，根据平行线的性质，得到∠DBA=∠C，根据DF//AC，利用平行线的性质，得到∠D=∠DBA，进而得到∠C=∠D，故得证．
本题考查解一元一次不等式和平行线的性质，解题的关键：(1)掌握解一元一次不等式的步骤，(2)正确掌握平行线的性质及判定定理．。