2020—2021学年中山市初二上期中数学试卷含答案解析

2020—2021学年中山市初二上期中数学试卷含答案
解析
一．选择题：（每小题3分，共30分）
1．已知三角形两边分别为2和5，则第三边可能是( )
A．2 B．3 C．5 D．8
2．如图，∠1=( )
A．40°B．50°C．60°D．70°
3．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C等于( )
A．45°B．60°C．75°D．90°
4．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( ) A．B．C．D．
5．正n边形每个内角的大小都为108°，则n=( )
A．5 B．6 C．7 D．8
6．如图，给出以下四组条件，能够证明△ABC≌△DEF的有( )组
①AB=DE，BC=EF，AC=DF；
②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；
③∠A=∠D，AC=DF，∠B=∠E；
④AB=DE，BC=EF，∠A=∠D．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E．当∠B=30°时，图中不一定相等的线段有( )
A．AC=AE=BE B．AD=BD C．AC=BD D．CD=DE
8．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为( )
A．35°B．40°C．45°D．50°
9．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有( )
A．2个B．3个C．4个D．5个
10．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上，且∠DOE=90°，DE交OC于P，下列结论正确的共有( )
①图中的全等三角形共有3对；
②AD=CE；
③∠CDO=∠BEO；
④OC=DC+CE；
⑤△ABC的面积是四边形DOEC面积的2倍．
A．2个B．3个C．4个D．5个
二．填空题：（每小题4分，共24分）
11．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，如此做的道理是__________．
12．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE是高，∠BAC=50°，∠EBC=20°，则∠ADC 等于__________．
13．一个正多边形的内角和是外角和的4倍，那个多边形是__________边形，每个内角是__________度．
14．在△ABC中，AB=AC，AF⊥BC，BD=CE，则图中全等三角形共有__________对．
15．在△ABC中，AB=AC=13，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E．若△EBC的周长是21，则BC=__________；若∠A=40°，则∠EBC=__________°．
16．如图，∠3=∠4，要说明△ABC≌△DCB，若依据“SAS”则需添加的条件是__________，若依据“AAS”则需添加的条件是__________．
三．解答题：（17′19每题6分，20～22每题7分，23～25每题9分，共66分）17．作图题，求作一点P，使PM=PN，且到∠AOB的两边距离也相等．
18．在平面坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）
（1）在图中依照点的坐标标出点A，点B，点C；
（2）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）写出A1，B1，C1的坐标．
19．请作出四边形ABCD关于直线的轴对称图形．（不写作法，但要保留作图痕迹）
20．如图，AD是△ABC边BC上的高，BE平分∠ABC交AD于点E．若∠C=60°，∠BED=70°．求∠ABC和∠BAC的度数．
21．已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AC=AD．
22．已知：如图，点E、A、C在同一条直线上，AB=CE，AC=CD，BC=ED．求证：AB∥CD．
23．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：△ABD是等腰三角形；
（2）若∠A=40°，求∠DBC的度数；
（3）若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．
24．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC．CF平分∠DCE．
求证：（1）△ACD≌△BEC；
（2）CF⊥DE．
25．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG．试猜想线段AD与AG的数量及位置关系，并证明你的猜想．
2020-2021学年广东省中山市八年级（上）期中数学试卷
一．选择题：（每小题3分，共30分）
1．已知三角形两边分别为2和5，则第三边可能是( )
A．2 B．3 C．5 D．8
【考点】三角形三边关系．
【分析】依照三角形的三边关系定理可得5﹣2＜x＜5+2，运算出不等式的解集，再确定x 的值即可．
【解答】解：设第三边长为x，
则5﹣2＜x＜5+2，
3＜x＜7，
故选：C．
【点评】此题要紧考查了三角形的三边关系，关键是把握第三边的范畴是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
2．如图，∠1=( )
A．40°B．50°C．60°D．70°
【考点】三角形的外角性质．
【分析】依照三角形的外角的性质运算即可．
【解答】解：∠1=130°﹣60°=70°，
故选：D．
【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
3．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C等于( )
A．45°B．60°C．75°D．90°
【考点】三角形内角和定理．
【分析】第一依照∠A：∠B：∠C=3：4：5，求出∠C的度数占三角形的内角和的几分之几；然后依照分数乘法的意义，用180°乘以∠C的度数占三角形的内角和的分率，求出∠C等于多少度即可．
【解答】解：180°×
=
=75°
即∠C等于75°．
故选：C．
【点评】此题要紧考查了三角形的内角和定理，要熟练把握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．
4．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( ) A．B．C．D．
【考点】轴对称图形．
【分析】依照轴对称图形的概念求解．假如一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，如此的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；
B、不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、不是轴对称图形，故C不符合题意；
D、不是轴对称图形，故D不符合题意．
故选：A．
【点评】本题要紧考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是查找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
5．正n边形每个内角的大小都为108°，则n=( )
A．5 B．6 C．7 D．8
【考点】多边形内角与外角．
【分析】利用正多边形的性质得出其外角，进而得出多边形的边数．
【解答】解：∵正n边形每个内角的大小都为108°，
∴每个外角为：72°，
则n==5．
故选：A．
【点评】此题要紧考查了多边形内角与外角，正确得出其外角度数是解题关键．
6．如图，给出以下四组条件，能够证明△ABC≌△DEF的有( )组
①AB=DE，BC=EF，AC=DF；
②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；
③∠A=∠D，AC=DF，∠B=∠E；
④AB=DE，BC=EF，∠A=∠D．
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】全等三角形的判定．
【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判定．【解答】解：①AB=DE，BC=EF，AC=DF，满足SSS，能证明△ABC≌△DEF；
②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，满足SAS，能证明△ABC≌△DEF；
③∠A=∠D，AC=DF，∠B=∠E，满足AAS，能证明△ABC≌△DEF；
④AB=DE，BC=EF，∠A=∠D，只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF，
故选C
【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一样方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，依照已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．
7．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E．当∠B=30°时，图中不一定相等的线段有( )
A．AC=AE=BE B．AD=BD C．AC=BD D．CD=DE
【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质；含30度角的直角三角形．
【分析】分别依照线段垂直平分线及角平分线的性质对四个答案进行逐一判定即可．
【解答】解：∵∠B=30°，∠C=90°，
∴∠BAC=60°，AC=，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，AE=BE=AB，
∴∠DAB=30°，AC=AE=BE，故A、B正确；
∴∠CAD=30°，
∴AD是∠BAC的平分线
∵CD⊥AC，DE⊥AB，
∴CD=DE，故D正确；
故选C．
【点评】本题考查的是线段垂直平分线及角平分线的性质、直角三角形的性质，涉及面较广，难度适中．
8．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为( )
A．35°B．40°C．45°D．50°
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】先依照等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，依照等腰三角形的性质即可得出结论．
【解答】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°，
∴∠B=∠ADB=70°，
∴∠ADC=180°﹣∠ADB=110°，
∵AD=CD，
∴∠C=（180°﹣∠ADC）÷2=（180°﹣110°）÷2=35°，
故选：A．
【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．
9．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有( )
A．2个B．3个C．4个D．5个
【考点】等腰三角形的判定与性质．
【分析】依照已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再依照等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．
【解答】解：∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，
∴∠A=∠ABD=36°，
∴BD=AD，
∴△ABD是等腰三角形；
在△BCD中，∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°，
∴∠C=∠BDC=72°，
∴BD=BC，
∴△BCD是等腰三角形；
∵BE=BC，
∴BD=BE，
∴△BDE是等腰三角形；
∴∠BED=（180°﹣36°）÷2=72°，
∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72°﹣36°=36°，
∴∠A=∠ADE，
∴DE=AE，
∴△ADE是等腰三角形；
∴图中的等腰三角形有5个．
故选D．
【点评】此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏．
10．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上，且∠DOE=90°，DE交OC于P，下列结论正确的共有( )
①图中的全等三角形共有3对；
②AD=CE；
③∠CDO=∠BEO；
④OC=DC+CE；
⑤△ABC的面积是四边形DOEC面积的2倍．
A．2个B．3个C．4个D．5个
【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
【分析】依照等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质得出∠A=∠B=45°，CO=AO=BO，CO⊥AB，∠ACO=∠BCO=45°，求出
∠A=∠ECO，∠B=∠DCO，∠COA=∠COB=90°，∠AOD=∠COE，∠COD=∠BOE，依照ASA推出△COE≌△AOD，△COD≌△BOE，依照全等三角形的性质得出S△COE=S△AOD，AD=CE，∠CDO=∠BEO，再逐个判定即可．
【解答】解：∵在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是AB边上的中点，
∴∠A=∠B=45°，CO=AO=BO，CO⊥AB，∠ACO=∠BCO=45°，
∴∠A=∠ECO，∠B=∠DCO，∠COA=∠COB=90°，
∵∠DO E=90°，
∴∠AOD=∠COE=90°﹣∠COD，∠COD=∠BOE=90°﹣∠COE，
在△COE和△AOD中
∴△COE≌△AOD（ASA），
同理△COD≌△BOE，
∴S△COE=S△AOD，AD=CE，∠CDO=∠BEO，△ABC的面积是四边形DOEC面积的2倍，在△AOC和△BOC中
∴△AOC≌△BOC，
∵AD=CE，
∴CD+CE=AC，
∵∠COA=90°，
∴CO＜AC，
∴OC=DC+CE错误；
即①②③⑤正确，④错误；
故选C．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，能求出△COE≌△AOD和
△COD≌△BOE是解此题的关键．
二．填空题：（每小题4分，共24分）
11．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，如此做的道理是利用三角形的稳固性．
【考点】三角形的稳固性．
【分析】三角形具有稳固性，其它多边形不具有稳固性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就可不能改变．
【解答】解：如此做的道理是利用三角形的稳固性．
【点评】本题考查三角形稳固性的实际应用，三角形的稳固性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳固的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
12．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE是高，∠BAC=50°，∠EBC=20°，则∠ADC 等于85°．
【考点】三角形的外角性质．
【分析】依照角平分线定义求得∠BAD=∠BAC，依照直角三角形的两个锐角互余求得
∠ABE=90°﹣∠BAC，再依照三角形的外角的性质即可求得∠ADC的度数．
【解答】解：∵AD平分∠BAC，BE是高，∠BAC=50°，
∴∠BAD=∠BAC=25°，∠ABE=40°．
∴∠ADC=∠ABD+∠BAD=25°+40°+20°=85°．
【点评】此题综合运用了角平分线定义、直角三角形两个锐角互余以及三角形的外角的性质．
13．一个正多边形的内角和是外角和的4倍，那个多边形是十边形，每个内角是144度．【考点】多边形内角与外角．
【分析】第一设多边形的边数为n，依照多边形内角和公式180°（n﹣2）和多边形外角和为360°，可得方程180（n﹣2）=360×4，再解即可得边数，再利用内角和除以内角个数可得每个内角的度数．
【解答】解：设多边形的边数为n，
180（n﹣2）=360×4，
解得：n=10，
每个内角度数：360×4÷10=144（度）．
故答案为：十，144．
【点评】此题要紧考查了多边形的内角和外角，关键是把握多边形内角和公式180°（n﹣2），多边形外角和为360°．
14．在△ABC中，AB=AC，AF⊥BC，BD=CE，则图中全等三角形共有4对．
【考点】全等三角形的判定．
【分析】第一利用HL定理判定Rt△ABF≌Rt△ACF，然后证明△ABD≌△ACE，
Rt△ADF≌Rt△AEF，最后在证明△ABE≌△ACD即可．
【解答】解：∵AF⊥BC，
∴∠AF B=∠AFC=90°，
在Rt△ABF和Rt△ACF中，
∴Rt△ABF≌Rt△ACF（HL），
∴∠B=∠C，
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AD=AE，
在Rt△ADF和Rt△AEF中，
∴Rt△ADF≌Rt△AEF（HL），
∵BD=CE，
∴CD=BE，
在△ABE和△ACD中，
∴△ABE≌△ACD（SSS），
共4对，
故答案为：4．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一样方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
15．在△ABC中，AB=AC=13，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E．若△EBC的周长是21，则BC=8；若∠A=40°，则∠EBC=30°．
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】由AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，又由在△ABC中，AB=AC=13，△EBC的周长是21，可求得AC+BC=21，继而求得BC的长；又由等腰三角形的性质，求得答案．
【解答】解：∵AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，
∴AE=BE，
∵在△ABC中，AB=AC=13，△EBC的周长是21，
∴BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=21，
∴BC=8；
∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=70°，
∵AE=BE，
∴∠ABE=∠A=40°，
∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=30°．
故答案为：8，30．
【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
16．如图，∠3=∠4，要说明△ABC≌△DCB，若依据“SAS”则需添加的条件是AC=DB，若依据“AAS”则需添加的条件是∠5=∠6．
【考点】全等三角形的判定．
【分析】本题要判定△ABC≌△DCB，已知∠3=∠4，和一个公共边，依照SAS，AAS可添加一对边，一组角．
【解答】解：已知一组角相等，和一个公共边，则以SAS为依据，则需要再加一对边，即AC=DB
以“AAS”为依据，则需添加一组角，即∠5=∠6
故答案为：AC=DB；∠5=∠6．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一样方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，依照已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．
三．解答题：（17′19每题6分，20～22每题7分，23～25每题9分，共66分）
17．作图题，求作一点P，使PM=PN，且到∠AOB的两边距离也相等．
【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．
【分析】利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法分别得出进而求出其交点即可．【解答】解：如图所示：P点即为所求．
【点评】此题要紧考查了复杂作图，熟练把握角平分线以及线段垂直平分线的作法是解题关键．
18．在平面坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）
（1）在图中依照点的坐标标出点A，点B，点C；
（2）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）写出A1，B1，C1的坐标．
【考点】作图-轴对称变换．
【分析】（1）依照坐标结合坐标系确定各点位置即可；
（2）第一找出A、B、C三点关于y轴的对称点A1，B1，C1，再顺次连接即可；（3）依照图形写出A1，B1，C1的坐标，先写横坐标，再写纵坐标．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．
【点评】此题要紧考查了作图﹣﹣轴对称变换，关键是正确确定对称点的位置．19．请作出四边形ABCD关于直线的轴对称图形．（不写作法，但要保留作图痕迹）
【考点】作图-轴对称变换．
【分析】第一过A作a的垂线，然后确定A关于a的对称点A′，再利用同法确定B、C、D 关于直线a的对称点，再连接即可．
【解答】解：如图所示：
，
四边形A′B′C′D′即为所求．
【点评】此题要紧考查了作轴对称图形，关键是正确确定A、B、C、D的对称点．20．如图，AD是△ABC边BC上的高，BE平分∠ABC交AD于点E．若∠C=60°，
∠BED=70°．求∠ABC和∠BAC的度数．
【考点】三角形内角和定理．
【分析】先依照AD是△ABC的高得出∠ADB=90°，再由三角形内角和定理及三角形外角的性质可知∠DBE+∠ADB+∠BED=180°，故∠DBE=180°﹣∠ADB﹣∠BED=20°．依照BE 平分∠ABC得出∠ABC=2∠DBE=40°．依照∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∠C=60°即可得出结论．
【解答】解：∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=90°．
又∵∠DBE+∠ADB+∠BED=180°，∠BED=70°，
∴∠DBE=180°﹣∠ADB﹣∠BED=20°．
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠DBE=40°．
又∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∠C=60°，
∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠C=80°．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．21．已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AC=AD．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】已知∠3=∠4，可知∠ABD=∠ABC，然后依照角边角定理可判定△ABD≌△ABC，即可求证AC=AD．
【解答】证明：∵∠3=∠4，
∴∠ABD=∠ABC（等角的补角相等），
在△ABD与△ABC中，，
∴△ADB≌△ACB（ASA），
∴AC=AD．
【点评】此题要紧考查学生对全等三角形的判定与性质的明白得和把握，解答此题的关键是依照等角的补角相等的性质求出∠ABD=∠ABC．
22．已知：如图，点E、A、C在同一条直线上，AB=CE，AC=CD，BC=ED．求证：AB∥CD．
【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定．
【专题】证明题．
【分析】利用“边边边”证明△ABC和△CED全等，依照全等三角形对应角相等可得
∠CAB=∠DCE，再依照内错角相等，两直线平行证明即可．
【解答】证明：∵在△ABC和△CED中，
，
∴△ABC≌△CED（SSS），
∴∠CAB=∠DCE，
∴AB∥CD．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，是基础题，认真观看图形，利用“边边边”证明两个三角形全等是解题的关键．
23．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．
（1）求证：△ABD是等腰三角形；
（2）若∠A=40°，求∠DBC的度数；
（3）若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．
【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．
【分析】（1）依照线段的垂直平分线到线段两端点的距离相等即可得证；
（2）第一利用三角形内角和求得∠ABC的度数，然后减去∠ABD的度数即可得到答案；（3）将△ABC的周长转化为AB+AC+BC的长即可求得．
【解答】解：（1）证明：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，
∴DB=DA，
∴△ABD是等腰三角形；
（2）∵△ABD是等腰三角形，∠A=40°，
∴∠ABD=∠A=40°，∠ABC=∠C=（180°﹣40°）÷2=70°
∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°；
（3）∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，A E=6，
∴AB=2AE=12，
∵△CBD的周长为20，
∴AC+BC=20，
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=12+20=32．
【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质，相对比较简单，属于基础题．
24．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=B C．CF平分∠DCE．
求证：（1）△ACD≌△BEC；
（2）CF⊥DE．
【考点】全等三角形的判定；三角形的角平分线、中线和高；全等三角形的性质；等腰三角形的性质．
【分析】（1）依照平行线性质求出∠A=∠B，依照SAS推出即可．
（2）依照全等三角形性质推出CD=CE，依照等腰三角形性质求出即可．
【解答】证明：（1）∵AD∥BE，
∴∠A=∠B，
在△ACD和△BEC中
∴△ACD≌△BEC（SAS），
（2）∵△ACD≌△BEC，
∴CD=CE，
又∵CF平分∠DCE，
∴CF⊥DE．
【点评】本题考查了平行线性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．
25．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG．试猜想线段AD与AG的数量及位置关系，并证明你的猜想．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】先由条件能够得出∠ABE=∠ACF，就能够得出△ABD≌△GCA，就有AD=GA，∠BAD=∠G，就能够得出∠GAD=90°，进而得出AG=AD，AG⊥AD．
【解答】解：AG=AD，AG⊥AD
理由：∵BE、CF分别是AC、AB两边上的高，
∴∠AFC=∠BFC=∠BEC=∠BEA=90°
∴∠BAC+∠ACF=90°，∠BAC+∠ABE=90°，∠G+∠G AF=90°，
∴∠ABE=∠ACF．
在△ABD和△GCA中，
，
∴△ABD≌△GCA（SAS），
∴AD=GA，∠BAD=∠G，
∴∠BAD+∠GAF=90°，
∴AG⊥AD．
【点评】本题考查了垂直的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，垂直的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键．。