北师大版七年级下册数学(第1章 整式的乘除)全章单元教学课件

同底数幂相乘， 底数 不变 ，指数 相加 . 运算形式（同底、乘法）， 运算方法（底不变、指相加）
知1－讲
当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一 性质呢？ 怎样用公式表示？
或 am·an·a =(am· an ) ·ap p =am+n· ap =am+n +p
am· an· ap =(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)(a·a· … ·a) m个 a =am+n+p n个a p个a
知1－练
1 计算： (1)52×57； (3) －x2 •x3； (2)7×73×72； (4)(－c)3 •(－c)m .
(1)52×57＝52＋7＝59. 解：
(2)7×73×72＝71＋3＋2＝76.
(3)－x2· x3＝－x2＋3＝－x5. (4)(－c)3· (－c)m＝(－c)3＋m.
4 计算(a＋b)3· (a＋b)2m· (a＋b)n的结果为(B
A．(a＋b)6m＋n C．(a＋b)2mn＋3 D．(a＋b)6mn
)
B．(a＋b)2m＋n＋3
知2－练
5 x3m＋3可以写成(D
)
A．3xm＋1
C．x3· xm＋1 A．－22 018 C．－22 019
B．x3m＋x3
D．x3m· x3 ) B．22 018 D．22 019
(2)x2· x4＋(x2)3；
(3)[(x－y)n]2· [(x－y)3]n＋(x－y)5n. 导引：按有理数混合运算的运算顺序计算．
解：(1)a4· (－a3)2＝a4· a6＝a10；
(2)x2· x4＋(x2)3＝x6＋x6＝2x6； (3)[(x－y)n]2· [(x－y)3]n＋(x－y)5n ＝(x－y)2n· (x－y)3n＋(x－y)5n ＝(x－y)5n＋(x－y)5n
(5) (y2)3 • y = y2×3 • y = y7 ; (6)2 (a2)6－(a3)4=2a2×6－a3×4=2a12－a12=a12 .
知1－讲
总 结
利用幂的乘方法则进行计算时，要紧扣法则的要求，
出现负号时特别要注意符号的确定和底数的确定．
知1－讲
例2 计算：(1)a4· (－a3)2；
综上可得长方形的面积为8.4×108cm2， 周长为1.24×105cm.
知2－练
9 已知2x＝5，2y＝7，2z＝35.试说明：x＋y＝z. 解： 因为2x＝5，2y＝7，2z＝35， 所以2x· 2y＝5×7＝35＝2z.
又因为2x· 2y＝2x＋y，所以2x＋y＝2z.
所以x＋y＝z.
1
知识小结
有多远？ 解：3×108×5×102 =15×1010 = 1.5×1011(m).
地球距离太阳大约有1.5×1011m.
知2－讲
总 结
用科学记数法表示两个数相乘时，常把10n看作底数 相同的幂参与运算，而把其他部分看作常数参与运算， 然后把两者再相乘或直接表示为科学记数法的形式．
知2－讲
例4 已知am＝2，an＝5，求am＋n的值．
知1－练
岳阳】下列运算正确的是( B ) 4 【中考·
A．(x3)2＝x5
n个am
=amn
幂的乘方运算公式
(a ) a
m n
mn
（m，n都是正整数）． ，指数 相乘 ．
幂的乘方，底数 不变 思考： [（am ）n] p = 用幂的 乘方法则来进行计算呢？
?(m,n,p为正整数）能否利
知1－讲
例1 计算： (1) (102)3； (2) ( b5 ) 5 ； (3) ( an ) 3
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第一章
整式的乘除
1.1
同底数幂的乘法
同底数幂的乘法法则 同底数幂的乘法法则的应用
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识回顾 1. 乘方： 求几个相同因
a a
知1－练
2 下列各式中是同底数幂的是( C ) A．23与32 B．a3与(－a)3 C．(m－n)5与(m－n)6 D．(a－b)2与(b－a)3
知1－练
连云港】计算a· a2的结果是( D ) 3 【中考· A．a C．2a2 B．a2 D．a3
y3的结果是( B ) 5 计算(－y2)· A．y5 B．－y5 C．y6 D．－y6
n
都是正整数)． (3)底数可以是一个单项式，也可以是一个多项式；在 an(n为偶数) 幂的运算中常用到下面两种变形： ①(－a)n＝ －an(n为奇数)
②(a－b)n＝
(b－a)n(n为偶数) －(b－a)n(n为奇数)
知2－讲
例3 光在真空中的速度约为3×108 m/s，太阳光照射
到地球上大约需要 5×102s．地球距离太阳大约
（m，n，p都是正整数） am· an· ap = am+n+p
知1－讲
例1 计算：
(1) (-3)7×(-3)6；(2) (3) -x3 • x5；
1 3 1 ( ) ; 111 111 (4) b2m • b2m+1
解：(1) (-3)7×(-3)6 = (-3)7+6 = (-3)13; 1 3 1 1 31 1 4 ( ) ( ) ( ); (2) 111 111 111 111 (3) -x3 • x5= -x3+5 = -x8 ; (4) b2m • b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m+1.
＝2×1012(次)，
所以它工作5×102 s可做2×1012次运算．
知2－练
2 解决本节课一开始比邻星到地球的距离问题.
解： 3×108×3×107×4.22＝37.98×1015 ＝
3.798×1016 (m)，
所以比邻星与地球的距离约为3.798×1016 m.
知2－练
大庆】若am＝2，an＝8，则am＋n＝ 3 【中考· 16 ________.
(4) －(x2) m；(5) (y2)3 • y ；(6)2 ( a2) 6 － ( a3) 4 解：(1) (102)3 = 102×3 = 106;
(2) (b5)5 = b5×5 = b25 ;
(3) (an) 3 = an×3 = a3n ;
(4) －(x2)m = －x2×m = －x2m ;
知1－导
归
纳
如果m，n都是正整数，那么am • an等于什么？为什 么? am • an = (a • •… a •a … • a) ma 个 a • a) • (a • n 个 =a (m • a+•n) … 个•aa =am+n
知1－讲
同底数幂的乘法公式：
am · an = am+n (m、n都是正整数)
(1)(103)3＝103×3＝109. 解： (2)－(a2)5＝－a2×5＝－a10. (3)(x3)4· x2＝x3×4· x2＝x12· x2＝x14.
知1－练
安徽】计算(－a3)2的结果是( A ) 2 【中考·
A．a6
C．－a5
B．－a6
D．a5
宁波】下列计算正确的是( D ) 3 【中考· A．a3＋a3＝a6 C．(a3)2＝a5 B．3a－a＝3 D．a· a2＝a3
2 3 2 2 2 （ 6）
;
⑵( a ) a a a
2 3 2 2
2
a（
6）
;
(m是正整数）．
⑶( a ) a
m 3
m
a m a m a（
3m ）
知1－导
对于任意底数a与任意正整数m、n, ( a m ) n ?
( a m ) n a m a m ...a m
＝2(x－y)5n.
知1－讲
总 结
在幂的运算中，如果是混合运算，则应按有理数的混
合运算顺序进行运算；如果底数互为相反数，就要把 底数统一成相同的，然后再进行计算；计算中不要将 幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．
知1－练
1
计算：
(1)(103)3； (2) － (a2)5； (3) (x3)4 •x2.
n
a 的 n 次幂.
n个a
底数
知1－导
知识点
1
同底数幂的乘法法则
光在真空中的速度大约是3×108 m/s. 太阳系以外距离
地球最近的恒星是 比邻星，它发出的光到达地球大约
需要4.22年. 一年以3×107s计算，比邻星与地球的距离约为多少？
知1－导
3×108×3×107×4.22 =37.98×(108×107). 108×107等于多少呢？
知1－讲
例2 计算：(1)(x－y)2 • (x－y) • (x－y)5； (2)(a＋b)2 • (a＋b)5；
(3)(x＋3)3 • (x＋3)5 • (x＋3)．
导引：分别将x－y，a＋b，x＋3看作一个整体，然后 再利用同底数幂的乘法法则进行计算． 解：(1)(x－y)2· (x－y)· (x－y)5＝(x－y)2＋1＋5＝(x－ y)8；
易错点：对法则理解不透导致错误
解：(1)(2)(3)的解答过程均不正确，正确的解答过程 如下：
(1)x•x3＝x1＋3＝x4.
(2)(－x)2•(－x)4＝(－x)2＋4＝(－x)6＝x6. (3)x4•x3＝x4＋3＝x7.
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8
4 若a· a3· am＝a8，则m＝________.
知1－练
(y－x)3＝ 9 用幂的形式表示结果：(x－y)2· －(x－y)5(或(y－x)5) ． _______________________ 安徽】按一定规律排列的一列数：21， 10 【中考· 22，23，25，28，213，…，若x，y，z表示这 列数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系
导引：分将同底数幂的乘法法则逆用，可求出am＋n
的值． 解：am＋n＝am· an＝2×5＝10.
知2－讲
总 结
当幂的指数是和的形式时，可逆向运用同底数幂的乘 法法则，将幂指数和转化为同底数幂相乘，然后把幂 作为一个整体代入变形后的幂的运算式中求解．
知2－练
1 一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它工作 5 ×102s可做多少次运算? 解： 4×109×5×102＝4×5×109×102 ＝20×1011
第一章
整式的乘除
1.2
幂的乘方与积的乘方
1.2.1
幂的乘方
幂的乘方法则 幂的乘方法则的应用
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识回顾 1.怎样做同底数幂的乘法？
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
a ?a
m
n
a
m+ n
m、n为正整数，a不等于零.
知1－导
知识点
1
幂的乘方法则
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计 算的结果有什么规律: ⑴( 3 ) 3 3 3 3
1. 同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
即： am • an = am+n (m，n 都是正整数) 2. 同底数幂的乘法法则可逆用. 即am＋n＝am· an(m，n 都是正整数)．
2
易错小结
请分析以下解答过程是否正确，如不正确，请写出 正确的解答过程．
计算： (1) x • x 3； (2)(－x )2 • (－x )4； (3) x 4 • x 3 . 解： (1) x • x 3＝x 0＋3＝x 3 . (2)(－x )2 • (－x )4＝(－x )6＝－x 6 . ( 3) x 4 • x 3＝x 43＝x 12 .
xy＝z 式是________ ．
知2－导
知识点
2
同底数幂的乘法法则的应用
同底数幂的乘法法则既可以正用，也
可以逆用. 当其逆用时am+n =am • an .
知2－讲
(1)同底数幂的乘法法则对于三个同底数幂相乘
同样适用．
即：am· an· ap＝am＋n＋p(m，n，p都是正整数)． (2)同底数幂的乘法法则可逆用，即am＋n＝am· an(m，
(2)(a＋b)2· (a＋b)5＝(a＋b)2＋5＝(a＋b)7；
(3)(x＋3)3· (x＋3)5· (x＋3)＝(x＋3)3＋5＋1＝(x＋3)9.
知1－讲
总 结
底数为多项式的同底数幂相乘时，把底数看作一 个整体，按照同底数幂的乘法法则进行计算，只把指 数相加，底数仍为原多项式；注意：(x＋3)9≠x9＋39.
6 计算(－2)2 019＋(－2)2 018的结果是 ( A
知2－练
8 一个长方形的长是4.2×104cm，宽是2×104cm，
求此长方形的面积及周长．
解： 面积＝长×宽＝4.2×104×2×104 ＝8.4×108(cm2)． 周长＝2(长＋宽)＝2×(4.2×104＋2×104)
＝1.24×105(cm)．