高中化学对数图像题例析

高中化学对数图像题例析
边永平
(河北省丰宁满族自治县第一中学ꎬ河北承德０６８３５０)
摘㊀要:新课改理念下的高考命题ꎬ更加注重强化情境设计ꎬ聚焦关键能力的考查.近年来ꎬ化学考题中出现的涉及对数的图像题ꎬ在考查学科基本知识的同时ꎬ重在考查学生的 证据推理与模型认知 变化观念与平衡思想 等学科核心素养.
关键词:化学试题ꎻ对数图像ꎻ高中化学
中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２３)３１－０１２１－０４
收稿日期:２０２３－０８－０５
作者简介:边永平(１９７１.１２－)ꎬ男ꎬ河北省承德人ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ从事高中化学教学研究.
㊀㊀在当前新教材㊁新高考的课改背景下ꎬ高考命题依据新的教学评价体系ꎬ突出思维品质和学科素养的考查.优化试题呈现方式ꎬ强化情境设计ꎬ注重基础知识ꎬ聚焦关键能力ꎬ充分体现了高考命题的育人功能和对教学的导向作用.近年来ꎬ化学考题中出现的涉及对数的图像题ꎬ在考查学科基本知识的同时ꎬ重在考查学生的 证据推理与模型认知 变化观念与平衡思想 等学科核心素养.现列举数例进行分析ꎬ供复习时参考.
１考查电解质溶液的稀释
例１㊀现有ＭＯＨ和ＲＯＨ两种溶液ꎬ体积均为Ｖ０Ｌ㊁物质的量浓度均为０.１０ｍｏｌ/Ｌꎬ分别加水稀释至ＶＬꎬ测得溶液的ｐＨ随着ｌｇＶ
Ｖ０的变化如图１所
示ꎬ下列说法不正确的是(㊀㊀).
Ａ.碱性关系:ＭＯＨ>ＲＯＨ
Ｂ.ａ㊁ｂ两点对应的ＲＯＨ的电离程度:ｂ>ａＣ.将两种溶液进行无限稀释ꎬ则最终二者的ｃ(ＯＨ－)相等
Ｄ.当ｌｇ
Ｖ
Ｖ０
＝２时ꎬ若对两种溶液同时进行升温ꎬ则ｃ(Ｍ＋)ｃ(Ｒ＋)
将增大
图１㊀碱溶液稀释
解析㊀本题主要考查碱溶液在稀释过程中ｐＨ的变化情况ꎬ相同浓度的两种一元碱溶液ꎬｐＨ越大则其碱性越强.由图像可以看出:稀释前ꎬ即在相同浓度条件下ꎬＭＯＨ的ｐＨ大于ＲＯＨꎬ说明ＭＯＨ的电离程度大于ＲＯＨꎬ则进一步说明ＭＯＨ的碱性强于ＲＯＨꎬ即Ａ项正确ꎻ分析ＲＯＨ对应的图像可知ꎬ当
横坐标ｌｇ
Ｖ
Ｖ０
增大一个单位时ꎬ即稀释１０倍ꎬ而溶液的ｐＨ降低不足一个单位ꎬ因此可确定ＲＯＨ属于弱碱.稀释时会促进弱电解质在水溶液中的电离ꎬ因此有ＲＯＨ电离程度:ｂ>ａꎬ即Ｂ项正确ꎻ当对两种溶液进行无限稀释时ꎬ两种溶液无限接近于中性ꎬ即ｃ(ＯＨ－
)接近于纯水ꎬ故二者的ｃ(ＯＨ－
)相等ꎬ即Ｃ
项正确ꎻ由图像知ꎬＭＯＨ属于强碱ꎬ当ｌｇ
Ｖ
Ｖ０
＝２时ꎬ若对两种溶液同时升温ꎬ则会促进弱碱ＲＯＨ的电离ꎬ使ｃ(Ｒ＋)增大ꎬ而ｃ(Ｍ＋)不变ꎬ则ｃ(Ｍ＋)/ｃ(Ｒ＋
)减小ꎬ即Ｄ项错误.答案为Ｄ.
２考查弱电解质的电离
例２㊀
在常温下ꎬ某溶液中存在关系式:
ｃ(ＣＨ３ＣＯＯＨ)＋ｃ(ＣＨ３ＣＯＯ－)＝０.１ｍｏｌ/Ｌꎬ各微粒的浓度:ｃ(ＣＨ３ＣＯＯＨ)㊁ｃ(ＣＨ３ＣＯＯ－)㊁ｃ(Ｈ＋)和ｃ(ＯＨ－)的对数值ｌｇｃ(ｘ)随溶液的ｐＨ变化情况如
图２所示.(已知Ｋａ为醋酸的电离常数)下列相关叙述正确的是(㊀㊀
).
图２㊀ｌｇ(ｘ)与ｐＨ的变化关系
Ａ.Ｏ点时存在关系式:ｃ(ＣＨ３ＣＯＯＨ)＝ｃ(ＣＨ３ＣＯＯ－)
Ｂ.在Ｎ点时ꎬ存在关系式:ｐＨ＝－ｌｇＫａＣ.该体系中ꎬｃ(ＣＨ３ＣＯＯＨ)＝
０.１ｃＨ＋()
Ｋａ＋ｃＨ＋()
ｍｏｌ/Ｌ
Ｄ.在溶液的ｐＨ由７升高至１４的过程中ꎬＣＨ３ＣＯＯ－的水解程度一直增大[１]
解析㊀随着溶液ｐＨ的升高ꎬ即溶液的碱性在不断
增强ꎬ此时会出现ｃ(ＣＨ３ＣＯＯＨ)减小ꎬｃ(ＣＨ３ＣＯＯ－)增大的情况ꎬ故可判断出曲线ＭＮ代表的是ｌｇｃ(ＣＨ３ＣＯＯ－)ꎬ曲线ＮＰ代表的是ｌｇｃ(ＣＨ３ＣＯＯＨ)ꎬ曲线ＭＯ代表的是ｌｇｃ(Ｈ＋)ꎬ曲线ＯＰ代表的是
ｌｇｃ(ＯＨ－).在Ｏ点时ꎬ溶液呈中性ꎬ存在关系式ｃ(Ｈ＋)＝ｃ(ＯＨ－)ꎬ在Ｎ点时ꎬｃ(ＣＨ３ＣＯＯＨ)与ｃ(ＣＨ３ＣＯＯ－)相等ꎬ即Ａ项错误ꎻ在Ｎ点时ꎬ由于ｃ(ＣＨ３ＣＯＯＨ)＝ｃ(ＣＨ３ＣＯＯ－)ꎬ由Ｋａ的表达式可知:Ｋａ＝ｃ(Ｈ＋)ꎬ故有ｐＨ＝－ｌｇＫａꎬ即Ｂ项正确ꎻ由ＣＨ３ＣＯＯＨ的电离平衡常数推导可知:Ｋａ
＝ｃＨ＋() ｃＣＨ３ＣＯＯ－()ｃＣＨ３ＣＯＯＨ()
＝
ｃＨ＋()０.１－ｃＣＨ３ＣＯＯＨ()[]
ｃＣＨ３ＣＯＯＨ()
ꎬ故ｃ(ＣＨ３ＣＯＯＨ)＝
０.１ｃＨ＋()Ｋａ＋ｃＨ＋()
ꎬ即Ｃ项正确ꎻＣＨ３ＣＯＯ－
的水解会产生ＯＨ－ꎬ因此当溶液ｐＨ增大时ꎬ溶液的碱性增强ꎬＣＨ３ＣＯＯ－的水解会受到抑制ꎬ即ＣＨ３ＣＯＯ－的水解程度要减小ꎬ即Ｄ项错误.答案为ＢＣ.
３考查沉淀溶解平衡
例３㊀Ｔħ时ꎬ有ＮａＣｌ和Ｎａ２ＣｒＯ４两种溶液ꎬ体积均为２０ｍＬꎬ物质的量浓度均为ｘｍｏｌ/Ｌꎬ若向两溶液中分别滴加０.１ｍｏｌ/ＬＡｇＮＯ３溶液ꎬ在滴加过
程中ꎬ－ｌｇｃＣｌ－()和－ｌｇｃＣｒＯ２－
４()与ＡｇＮＯ３溶液的
体积关系如图３所示.下列说法错误的是(㊀㊀)
[已知:ｌｇ３ʈ０.４８].
图３㊀
－ｌｇ(Ｘ)与Ｖ(ＡｇＮＯ３)的关系
Ａ.ｘ的值为０.１
Ｂ.曲线Ｉ代表的是氯化钠溶液Ｃ.Ｋｓｐ(Ａｇ２ＣｒＯ４)ʈ４ˑ１０－１２Ｄ.ｙ的值为９
解析㊀Ａ项:由图像可知ꎬ横坐标为０时ꎬ即未
滴加ＡｇＮＯ３溶液时ꎬ－ｌｇｃＣｌ－()或－ｌｇｃＣｒＯ２－
４()的
值均为１ꎬ则可知ＮａＣｌ和Ｎａ２ＣｒＯ４溶液浓度均为
０.１ｍｏｌ/Ｌꎬ则有ｘ＝０.１ꎬ即Ａ项正确ꎻＢ项:根据Ｃｌ－和ＣｒＯ２－４
消耗Ａｇ＋的关系式ꎬ观察图像ꎬ当滴加２０ｍＬ硝酸银溶液时ꎬ曲线Ｉ发生突跃ꎬ由此可判断出曲线Ｉ表示氯化钠溶液[１]ꎬ则Ｂ项正确ꎻＣ项:ｂ
点时ꎬ根据坐标值可以确定出:ｃ(ＣｒＯ２－４)＝１ˑ１０－４ｍｏｌ/Ｌꎬ则ｃ(Ａｇ＋)＝２ˑ１０－４ｍｏｌ/Ｌꎬ进而可以计算Ｋｓｐ(Ａｇ２ＣｒＯ４)＝ｃ(ＣｒＯ２－４) ｃ２(Ａｇ＋)＝４ˑ１０－１２ꎬ即Ｃ项正确ꎻＤ项:ａ点对应的溶液中ꎬＣｌ－恰好沉淀完全ꎬ－ｌｇｃ(Ｃｌ－)＝５ꎬ则ｃ(Ｃｌ－)＝１ˑ
１０－５ｍｏｌ/Ｌꎬｃ(Ａｇ＋)＝１ˑ１０－５ｍｏｌ Ｌ－１ꎬＫｓｐ(ＡｇＣｌ)＝ｃ(Ｃｌ－) ｃ(Ａｇ＋)＝１ˑ１０－１０ꎬｃ点加入４０ｍＬ
ＡｇＮＯ３溶液ꎬ即有２０ｍＬ属于过量ꎬ此时溶液中剩余
的ｃ(Ａｇ＋
)＝０.０２Ｌˑ０.１ｍｏｌ Ｌ－１０.０６Ｌ＝０.１
３ｍｏｌ/Ｌꎬ
ｃ(Ｃｌ－
)＝Ｋｓｐ(ＡｇＣｌ)ｃ(Ａｇ＋
)
＝１ˑ１０－１０
０.１３
＝３ˑ１０－９ｍｏｌ/Ｌꎬ则－ｌｇｃ(Ｃｌ－)＝９－ｌｇ３ʈ８.５２ꎬＤ项错误.答案为Ｄ.
４考查弱电解质的电离与沉淀溶解平衡的综合计算
㊀㊀例４㊀２５ħ时ꎬ将ＢａＣｌ２溶液逐滴加入某Ｎａ２ＣＯ３和ＮａＨＣＯ３的混合溶液中ꎬ滴加过程中ꎬ溶液中
ｌｇｃ(Ｂａ２＋
)与ｌｇｃ(ＨＣＯ－３)
ｃ(ＣＯ２－
３
)的变化趋势如图４所示.图４㊀ｌｇｃ(Ｂａ２＋)与ｌｇ
ｃ(ＨＣＯ－
３ｃ(ＣＯ２－
３)
的变化关系
(已知:Ｈ２ＣＯ３的电离平衡常数Ｋａ１㊁Ｋａ２分别为
４.２ˑ１０－７㊁５.６ˑ１０－１１)
下列有关叙述正确的是(㊀㊀).Ａ.ａ㊁ｂ两点对应溶液的ｐＨ关系:ａ<ｂＢ.ｂ点对应溶液的中:ｃ(Ｈ＋)＝４.２ˑ１０－７ｍｏｌ/Ｌ
Ｃ.曲线ａңｂ对应的溶液中:ｃ(ＣＯ２－
３)
ｃ(ＨＣＯ－３)
逐渐减小
Ｄ.ａ点对应的溶液中ꎬ各微粒浓度关系为:
２ｃ(Ｂａ２＋)＋ｃ(Ｎａ＋)＋ｃ(Ｈ＋)＝３ｃ(ＨＣＯ－３)＋ｃ(Ｃｌ－)＋ｃ(ＯＨ－)
解析㊀温度不变时ꎬ则溶度积常数Ｋｓｐ(ＢａＣＯ３)
不变.随着ＢａＣｌ２溶液的不断加入ꎬ溶液中ｃ(Ｂａ２＋)
逐渐增大ꎬ则会使溶液中ｃ(ＣＯ２－
３)减小ꎬ导致
ｃ(ＯＨ－)减小ꎬ即ｂ点时溶液中ｃ(ＣＯ２－３)小于ａ点ꎬ
所以ｂ点对应溶液的ｐＨ小于ａ点ꎬ即Ａ项错误ꎻｂ点对应的溶液中:ｌｇｃ(ＨＣＯ－３)ｃ(ＣＯ２－
３
)＝２ꎬ因Ｋａ２＝ｃ(ＣＯ２－３) ｃ(Ｈ＋
)
ｃ(ＨＣＯ－
３)
＝５.６ˑ１０－１１ꎬ则有ｃ(Ｈ＋)＝５.６ˑ１０
－９
ｍｏｌ/Ｌꎬ即Ｂ项错误ꎻ将
ｃ(ＣＯ２－
３)
ｃ(ＨＣＯ－３) ｃ(ＯＨ－)
变形为:ｃ(ＣＯ２－３) ｃ(Ｈ＋
)
ｃ(ＨＣＯ－３) ｃ(ＯＨ－) ｃ(Ｈ＋)＝Ｋａ２Ｋｗꎬ所以
ａңｂ对应的溶液中ｃ(ＣＯ２－
３)
ｃ(ＨＣＯ－３) ｃ(ＯＨ－)＝Ｋａ２Ｋｗ
ꎬ该值
只和温度有关ꎬ温度不变ꎬ
Ｋａ２
Ｋｗ
不变ꎬ即Ｃ项错误ꎻ根据溶液中电荷守恒关系可知:２ｃ(Ｂａ２＋)＋ｃ(Ｎａ＋)＋ｃ(Ｈ＋)＝ｃ(ＨＣＯ－３)＋２ｃ(ＣＯ２－３)＋ｃ(Ｃｌ－)＋
ｃ(ＯＨ－
)ꎬ由于ａ点对应溶液中ｌｇｃ(ＨＣＯ－３)
ｃ(ＣＯ２－
３
)＝０ꎬ即有ｃ(ＨＣＯ－３)＝ｃ(ＣＯ２－
３)ꎬ代入上述电荷守恒表达式
可得２ｃ(Ｂａ２＋)＋ｃ(Ｎａ＋)＋ｃ(Ｈ＋)＝３ｃ(ＨＣＯ－３)＋
ｃ(Ｃｌ－)＋ｃ(ＯＨ－)ꎬ即Ｄ项正确.答案为Ｄ.
５考查化学平衡常数的变化
例５㊀中国政府向世界宣告:力争于２０３０年前
做到碳达峰ꎬ２０６０年前实现碳中和ꎬ彰显了大国的责任担当.将二氧化碳与甲烷进行重整ꎬ是解决二氧化碳利用的有效手段.该生产工艺涉及的主要反应如下:
ａ.ＣＨ４(ｇ)＋ＣＯ２(ｇ) ２ＣＯ(ｇ)＋２Ｈ２(ｇ)㊀ΔＨ１ｂ.ＣＯ２(ｇ)＋Ｈ２(ｇ) ＣＯ(ｇ)＋Ｈ２Ｏ(ｇ)㊀ΔＨ２ｃ.ＣＨ４(ｇ) Ｃ(ｓ)＋２Ｈ２(ｇ)㊀ΔＨ３ｄ.２ＣＯ(ｇ) ＣＯ２(ｇ)＋Ｃ(ｓ)㊀ΔＨ４
ｅ.ＣＯ(ｇ)＋Ｈ２(ｇ) Ｈ２Ｏ(ｇ)＋Ｃ(ｓ)㊀ΔＨ５
若用Ｋｒ
ｐ
表示相对压力平衡常数ꎬ在浓度平衡常数表达式中ꎬ用相对分压代替浓度ꎬ即成为压力平衡常数表达式.气体的相对分压计算方法:用某气体分压(单位为ｋＰａ)除以ｐ０(ｐ０＝１００ｋＰａ).图５表示的是部分反应的ｌｎＫｒｐ
随１
Ｔ
(温度的倒数)的变化情况
.
图５㊀ｌｎＫｒｐ随
１
Ｔ
的变化(１)图像中属于吸热反应的有(填代号).
(２)写出反应ｃ的相对压力平衡常数表达式:Ｋｒｐ＝
.
(３)在图中Ａ点对应温度时ꎬＣＯ２和ＣＨ４的初
始投料比为:ｎ(ＣＯ２)ʒｎ(ＣＨ４)＝１ʒ１㊁初始总压为
１００ｋＰａꎬ保持容器的容积恒定不变ꎬ当反应体系达到平衡状态时ꎬＨ２的分压为４０ｋＰａ.试求ＣＨ４的平衡转化率(要求写出计算过程)
.
解析㊀(１)需要特别注意的是:本题图像的横坐标为温度的倒数ꎬ从横坐标值的变化可以看出:横坐标由左到右的方向代表着随着温度的降低ꎬ从右到左代表升温.当升温时ꎬ反应ａ和ｃ的ｌｎＫｒｐ增大ꎬ说明Ｋｒｐ
的数值增大ꎬ反应向正反应方向进行ꎬ说明反应ａ和ｃ为吸热反应ꎬ同理反应ｅ的ｌｎＫｒｐ减小ꎬ说明Ｋｒｐ的减小ꎬ反应向逆反应方向进行ꎬ反应ｅ为放热反应ꎬ故答案为ａｃꎻ(２)用相对分压代替浓度ꎬ则反应ｃ的平衡常
数表达式为:Ｋｒｐ＝(
ｐ(Ｈ２)ｐ０
)２
(ｐ(ＣＨ４)ｐ０
)
ꎻ
(３)由图像可知ꎬＡ点对应反应ｃ的ｌｎＫｒｐ＝０ꎬ即
Ｋｒ
ｐ＝(
ｐ(Ｈ２)ｐ０)２
(ｐ(ＣＨ４)ｐ０)
＝１ꎬ解方程的ｐ２(Ｈ２)＝ｐ(ＣＨ４)ｐ０ꎬ已
知反应平衡时ｐ(Ｈ２)＝４０ｋＰａꎬ则有ｐ(ＣＨ４)＝１６ｋＰａꎬ
且初始状态时ｐ(ＣＨ４)＝１
１＋１
ˑ１００ｋＰａ＝５０ｋＰａꎬ故ＣＨ４的平衡转化率为５０ｋＰａ－１６ｋＰａ
５０ｋＰａ
ˑ１００％
＝６８％.
答案:(１)ａｃꎻ(２)(
ｐ(Ｈ２)ｐ０
)２
(ｐ(ＣＨ４)ｐ０
)
ꎻ(３)６８％.
化学考题中ꎬ对于数形结合类的图像题ꎬ解题时
首先要清楚横㊁纵坐标的含义ꎬ其次要关注曲线的起点㊁终点㊁转折点ꎬ以及交点的含义ꎬ再有曲线走势.结合相关概念和理论进行判断和推导计算.在审题过程中ꎬ要特别注意坐标值用对数表示的情况ꎬ正对数和负对数两种情况与对应的化学概念要分清.该题型主要考查学生的数理推理能力ꎬ在平时的教学中选取典型例题加以分析ꎬ有助于提高学生的 证据推理与模型认知 等学科核心素养.
参考文献:
[１]北京天利考试信息网.五年高考真题汇编详解
综合[Ｍ].拉萨:西藏人民出版社ꎬ２０２１.
[责任编辑:季春阳]。