行星排齿轮设计

第六章2K-H型行星齿轮传动
6.1概论
行星齿轮传动的应用已有几十年的历史。

由于行星传动是把定轴线传动改为动轴线传动，采用功率分流，用数个行星轮分担载荷，并且合理应用内啮合，以及采用合理的均载装置，使行星传动具有许多重大的优点。

这些优点主要是质量轻、体积小，传动比范围大，承载能力不受限制，进出轴呈同一轴线；同时效率高，以2K-H（NGW）型为例，单级传动效率＝0.96－0.98，两级传动比＝0.94－0.96。

与普通定轴齿轮传动相比，行星齿轮传动最主要的特点就是它至少有一个齿轮的轴线是动轴线，因而称为动轴轮系。

在行星齿轮传动中，至少有一个齿轮既绕动轴线自转，同时又绕定轴线公转，即作行星运动，所以通常称为行星齿轮传动（或行星轮系）。

6.1.1结构组成
在动轴线上作行星运动的齿轮称为行星轮，用符号g表示，行星轮一般均在两个以上（常用的是2－6个）；支承行星轮的动轴线构件称行星架（或称转臂或称系杆），用符号H表示，行星架是绕主轴线（固定轴线）转动的；其它两个齿轮构件的轴线和主轴线重合，称为中心轮，用符号K表示，其中外齿中心轮通常称为太阳轮，用符号a表示，内齿中心轮通常称内齿圈，用符号b表示。

在行星齿轮传动的各构件中，凡是轴线与定轴线重合，且承受外力矩的构件称为基本构件。

各种型式行星齿轮传动的名称，一般都是由其组成的基本构件命名的。

由两个中心轮2K和行星架H等三个基本构件组成，因而称为2K-H型行星齿轮传动。

2K-H行星齿轮传动称为NGW型，N表示内啮合，W表示外啮合，G表示内外啮合公用行星轮。

传动比符号规定
式中，
H
ab
i
表示构件H固定，a主动、b从动时的传动比；
H a n -表示构件H 固定、主动构件a 的转速； b H n -表示构件H 固定、从动构件b 的转速。

6.1.2行星齿轮传动的分类
2K-H 型：其基本构件为两个中心轮2K 和一个行星架H 。

2K-H 型的传
动方案也很多，有单级传动、两级传动和多级传动之分；又由有正号机构和负号机构之分，当行星架H 固定时，主、从动轮转动方向相同的机构，称为正号机构；反之称为负号机构。

3K 型：基本构件为三个中心轮，故称为3K 型，其行星架不承受外扭矩，仅起支承行星轮的作用。

K-H-V 型：基本构件为一个中心轮K ，一个行星架H 及一个绕主轴线转动的构件V 。

具有内外啮合的2K-H 型单级传动优点较多，主要是传动效率高，承载能力大，传递功率不受限制，结构简单，工艺性好。

3K 型的传动比较2K-H 型大，但随着传动比的增大，其传动效率下降，又因为是双联行星轮（zg=/zf ），制造上要复杂一些。

K-H-V 型的传动结构紧凑，传动比大，目前推广应用的渐开线少齿差行星齿轮传动和摆线针轮传动，就属于这一种，但其输出机构方面制造精度要求较高。

6.1.3行星齿轮传动的特点和优越性 6.1.3.1行星齿轮传动的特点
（1） 把定轴线传动改为动轴线传动； （2） 功率分流，采用数个行星轮传递载荷 （3） 合理应用内啮合 6.1.3.2行星齿轮传动的优越性
（1） 体积小、质量轻，只相当于一般齿轮传动的体积、质量的1/2
－1/3； （2） 承载能力大，传递功率范围及传动比范围大； （3） 运行噪声小，效率高，寿命长；
（4） 由于尺寸和质量减少，就能够采用优质材料与实现硬齿面等化
学处理，机床规格小；精度和技术要求容易达到； （5） 采用合理的结构，可以简化制造工艺，从而使中小型制造厂就
能够制造，并易于推广普及； （6） 采用差动行星机构，用两个电动机可以达到变速要求。

6.2 2K-H 行星排传动比和力能计算
输入：行星排传动结构形式，转速n ，扭矩T ，各档传动比经计算后分
配到行星排上的传动比 输出：行星轮、太阳轮、齿圈、行星架H 的转速和扭矩，太阳轮与齿
圈的齿数比。

行星齿轮传动系为动轴线传动，其传动比的计算不能简单地用定轴传动的公式计算，而通常采用行星架固定法、图解法、矢量法、力矩法等。

其中最常用的是行星架固定法，现叙述如下：
6.2.1应用行星架固定法计算行星齿轮传动的传动比
行星架固定法就是设想将行星轮系通过转化机构为过桥，来确定行星轮系的传动比，故又称转化机构法，首先是威尔斯（Wiles ）于1841年提出的。

行星架固定法系根据理论力学相对运动原理，即“一个机构整体的绝对运动并不影响机构内部各构件中间的相对运动”。

这正如一长三针手表中的秒针、分针和时针的相对运动关系不因带表人的运动变化而变化。

如图1（a ）所示为NGW 型2K-H 行星传动，其中两个中心轮分别用a 、b 表示，行星架和行星轮分别用H 、g 表示，中心轮b 固定，即0b ω=。

为考察各构件相对于行星架H 的运动，可设想给整个行星机构加上一个与行星架H 角速度相等和转速相反的公共转动，所施加的公共角速度为
H ω-。

在这种情况下，行星架的角速度为()0H
H
H H ωωω=+-=，即转化为固定不动，中心轮a 、b 和行星轮g 相对于行星架H 的角速度亦相应改变，但各构件之间的相对运动关系保持不变，而原行星传动便转化为定轴传动，如图1（b ）所示。

这种按一定条件转化得到的定轴传动（图1（b ））称为原行星传动的
转化机构。

设转化机构中各构件相对于行星架H 的角速度分别为H
a ω、
H b ω、H
g ω，有
H a a H H b b H H
g g H
ωωωωωωωωω=-=-=-
因而，在转化机构中，由齿轮a 到齿轮b 的传动比H
ab i 为
H g H a a H b b ab
H b b H a g a
Z Z Z
i Z Z Z ωωωωωω-===-∙=-- （1）
式中0b ω=，代入上式经整理后得：
1H H a a H a b ab
H b H H a
Z i Z ωωωωωωω-===-=-- （2）
式中，
a
H
ωω 为原行星传动由中心轮a 输入，经行星架H 输出的传动比，用b
aH i 表示，代入上式， 有
11b H
a a aH a
b H b
z i i z ωω=
=-=+ （3） 由此推得
1b H
aH ab i i += （4）
当由行星架H 输入，经中心a 输出时，该行星传动的传动比b
Ha i 为
111
11b H Ha b H
b
a aH a
b a
i z i i z ωω=
===-+ （5） 由式（2）知，0H
ab i <。

根据式（3）及（5），当中心轮a 输入时，1b
aH i >，
表明该行星传动为减速传动，反之，当行星架H 输入时，1b
Ha i <，表明该行星传动为增速传动。

在一般情况下，设2K-H 行星传动给出基本构件的角速度分别为A ω、B ω、C ω,其中构件C 为行星架，用上述转化机构法求得构件A 、B 相对于C 的角速度为
C A A C
C B
B C ωωωωωω=-=-
因此，在转化机构中，由构件A 到构件B 的传动比为
()(1)()i C C m A C A B
A A
B
C B
B C i A B
z c i z z
ωωω
ωωω−−→−−→-=
==--∏∏
（6）
式中 m －转化机构中从构件A 到构件B 的外啮合次数；
()i
z c ∏—转化机构中由构件A 到构件B 所有从动轮齿数的乘积；
()i
z z ∏—转化机构中由构件A 到构件B 所有主动轮齿数的乘积；
显然，由构件A 到构件B ，当外啮合次数为偶数时，C
AB i 为正值，表
明构件A 、B 的转向相同；反之，当外啮合次数为奇数时，C
AB i 为负值，表明构件A 、B 的转向相反。

此外，当构件B 固定时，0,B ω=代入上式，有
11
1
1C B
A C A
B AC
C
C BA C B AB
AC
i i i i i ωωω-=
=--=
=
- （7）
或表示为
1
(1)1
C B AB AC C B BA AC
i i i i +=-= （8）
联解式（6）和（7），经整理后得
C B
A A
B B A
C C i i ωωω=∙+∙ （9）
或用转速表示为
C B A AB B AC C n i n i n =∙+∙ （10）
式中，等式左端的下标与右端i 的第一个下标相同。

而i 的第二个下
标与所乘因子ω或n 的下标相同，i 的上标表示第三个构件。

这是式（9）或（10）结构的普遍规律。

同理，可推得
C A
B BA A B
C C i i ωωω=∙+∙
B A
C CA A CB B i i ωωω=∙+∙ (11)
由此知，在行星传动中，若已知任意两个基本构件得 角速度（如A ω、
A ω）和第三构件相对于该两构件的传动比（如
B CA i 和A
CB i ），利用式（9）和（11）可求得第三构件的角速度（即C ω）。

显然，对于2K-H 差动行星传动，同样有
H b
a a
b b aH H H a b ba a bH H b a H Ha a Hb b H a g ga a gH H
i i i i i i i i ωωωωωωωωωωωω∙+∙∙+∙∙+∙∙+∙＝＝＝＝ （12）
综合以上分析，需作以下说明：
（1） 行星传动的转化机构是设想的，实际并不存在，但作为一种转化机构方法用来计算行星传动的传动比是行之有效的。

（2） 行星传动的转化机构是定轴轮系，其传动比H
ab i 的数值和符号应
按定轴轮系传动比的计算方法确定。

如果将H
ab i 的符号疏忽或弄
错，将直接影响行星传动实际传动比的计算结果。

（3） 式（3）和（5）适用于NGW 型2K-H 简单行星传动的传动比
计算，式（12）适用于2K-H 差动行星传动的传动比计算，式（9）和（11）对于各类行星传动的传动比计算具有普遍意义。

（4） 在计算2K-H 圆锥齿轮行星传动的传动比时，以上各式只适用于计算传动比的大小，而传动比的符号只能在转化机构图上用划箭头的方法确定。

6.2.2 行星齿轮传动的力能分析
输入：转速、扭矩，各齿轮分度圆直径，两啮合齿的法面啮合角，节圆螺旋角，行星轮个数、载荷分配不均系数。

输出：各齿轮所受的周向力，轴向力，径向力。

6.2.2.1基本构件上的作用的转矩
图2－5为NGW 型2K-H 型行星传动，由中心轮a 输入，经行星架H 输出，中心轮b 固定。

设用Ta 、T H 分别表示中心轮a 和行星架H 上作用的输入、输出转矩，另用Tb 表示中心轮b 作用的支持转矩，显然，Ta 的方向应与输入轴的转向相同，T H 的方向应与输出轴的转向相反，而Tb 的大小和方向取决于外加转矩的平衡条件。

因而，当传动中的摩擦损失忽略不计时，作用在整个行星轮上所有外加转矩的平衡条件可表示为：
0i a
b H T T
T T =++=∑ （13）
设用a ω、b ω、H ω表示各基本构件的角速度，其功率平衡方程为
0i i
a
a
b b H H T T T T ωω
ωω=∙+∙+∙=∑ （14）
式中的0b ω=。

联解式（13）和（14），有
b
a H Ha H a
T i T ωω=-=- 或表示为
1
a b H aH
T T i =-
同理可推得
1a H b ab
T T i =- 1b a H b H T T i =-
在一般情况下，设行星传动的三个基本构件为A 、B 、C ，当传动中的
摩擦损失忽略不计时，上述关系可表示为
111A C B AB A B C AC B A C BC
T T i T T i T T i =-=-=- 由此可知，在2K-H 行星传动中，作用于任意两个基本构件上的外加
转矩的比值，等于这两个构件相对于第三构件的传动比的倒数负值。

这种关系对于封闭行星传动也是有效的。

6.2.2.2 行星齿轮副的啮合作用力
6.2.2.2.1 2K-H （NGW ）型行星传动的受力分析与计算
为进行齿轮和轴的强度计算及轴承的寿命计算，需对行星传动各构件进行受力分析。

当行星轮个数为np 时，只需分析其中任一行星轮与中心轮的组合即可。

分析时通常略去摩擦力和重力的影响。

在这种情况下，当行星传动传递扭矩时，各构件都处于平衡状态。

由于构件间的作用力等于反作用力，各构件的受力分析如图所示，这些作用力可按下表所列公式进行计算。

从表最后一项可以看出，对于2p n ≥的行星齿轮传动，由于各行星轮对中心轮a 、行星架H 及内齿圈b 作用的总径向力0z R =∑和0y R =∑
，使行星架H 、中心轮a 或内齿圈b 的轴承不承受径向力的作用，所以这三个基本构件在理论上可不加径向支承。

实际上通常将一个或两个基本构件作成“浮动”结构的均载机构。

6.2.2.2.2各类行星齿轮传动行星轮受力分析与计算
各种类型行星齿轮传行星轮的受力分析和圆周力的计算公式如下表所列。

注：1，α为法面啮合角，β为节圆螺旋角。

2，Kp为s－g副间载荷分配不均匀系数。

3，当采用直齿或人字齿时，表中轴向力皆为0。

6.2.2.3行星轮支承上的作用力
6.2.2.4基本构件的轴及其支承上的作用力
6.3配齿计算
6.3.1输入和输出的数据
设计流程输入：
A标准传动或高度变位传动
结构和传动比（如太阳轮与齿圈的齿数比、行星轮数目）
B 角度变位传动
结构和传动比，节圆啮合角 设计流程输出 各齿轮齿数 校核输入
各齿轮齿数，行星轮个数和行星轮齿顶高系数ha ，啮合角。

校合流程输出：是否满足配齿要求。

设计行星齿轮传动时，为提高承载能力、减小机构尺寸和消除惯性力的影响，普遍采用多行星轮对成结构。

行星轮的数目一般为2－4个，均匀分布在中心轮周围。

在这种情况下，各齿轮的齿数不仅与所要求的传动比有关，而且还同时受到中心轮与行星架的同轴条件、各行星轮与中心轮的装配条件以及相邻行星轮之间的邻接条件的限制。

为正确地设计行星齿轮传动，必须研究各齿轮之间的配齿规律，以求合理地选择各轮的齿数和行星轮的数目。

6.3.2 单排2K-H 行星传动的配齿计算
我们把行星传动的装配条件及齿数选择的研究统称为配齿计算。

6.3.2.1 传动比条件
111b H b
aH ab a
b
b aH a
z i i z z i z =-=+
=-
6.3.2.2 同轴条件
对于行星齿轮传动，由于两中心轮轴线与主轴线重合，为保证行星轮g 同时与两中心轮a 、b 实现正确啮合，对于圆柱齿轮行星传动机构，要求
外啮合副a g z z -的中心距'ag a 与内啮合副g b z z -的中心距'
gb a 相等，即
''
ag gb
a a = （5－2） 式（5－2）称为同轴条件。

对于标准传动或高度变位传动，'
a a =，有 ()()22
a g
b g m m
z z z z +=- 得 ()
2
b a g z z z -=
（5－3） 可见，在这种情况下，为保证同轴条件，两中心轮的齿数a z 、b z 必须同时为奇数或偶数，否则行星轮齿数g z 不可能保持整数。

对于角度变位齿轮，外啮合和内啮合的中心距分别按式（3－10）和（3－27）计算，即
''cos ()2cos ag a g ag m a
a z z a =
+ （5－4） '
'cos ()2cos gb b g gb
m a a z z a =
- （5－5） 式中a －分度圆压力角
'
ag
a —外啮合齿轮副a g z z -的啮合角 '
gb
a —内啮合齿轮副g
b z z -的啮合角 将式（5－4）、（5－5）代入式（5－2）得
'
'()()cos cos a g b g ag
gb
z z z z a
a
+-=
（5－6）
式（5－6）为角度变位后的同轴条件
在标准传动中，外啮合齿轮副的接触强度远低于内啮合齿轮的接触强度，而采用角度变位传动可适当调整内、外啮合的接触强度。

为此，外啮
合齿轮副通常采用大啮合角的正传动，'00
2527ag a =-；内啮合齿轮副一
般采用小啮合角的正传动或负传动，'0'0
173021gb a =-。

这时，整个行星传动的接触强度约可提高30％。

因此，普遍采用角度变位齿轮的行星传动。

6.3.2.3 装配条件（NGW 型）
欲使数个行星轮均匀的配置在中心轮周围，而且都能嵌入两个中心轮之间，如果行星轮的个数与各齿轮齿数没有满足一定的关系，这些行星轮
是装不进去的。

因为当第一个行星轮装入之后，两个中心轮的相对位置就确定了，这时按平均布置的其他行星轮在一般情况下就不可能嵌入两个内、外齿中心轮之间，即无法进行装配。

为了保证能够装配，设计时必须满足行星轮个数与各齿轮齿数之间符合一定的关系的要求，这就称为装配条件。

设n p 为行星轮个数，则行星架上相邻两个行星轮间所夹的中心角为
2p
n π
，如图1－9所示。

设在位置I 装进第一个行星轮g1，与两个中心轮a 、b 相啮合，然后将行星轮转过2π/n p 角度，使第一个行星轮g1转到位置II 。

由于行星架H 转动而带动中心轮a 也转动，这时，轮a 所转动角度
2b
a aH p
i n πϕ=
为了能在位置I 再装入第二个行星轮g2，则要求中心轮a 在位置I 的轮齿位置应该与它转过a ϕ角之前在该位置的轮齿位置完全相同，也就是说
a ϕ角必须刚好是中心轮a 相邻两齿所对应的中心角2π/z a 的倍数，即
2/(
)a a
q z π
ϕ==整数。

将a ϕ代入上式并化简，得 /()/b
a a H
p a b p q z i n z z n ==+ 不管是否角度变位齿轮传动，其装配条件的关系式都是一样的。

若
()a b
p
z z q n +≠整数时，为了使行星轮的装配尽可能接近于均布，则取'
q 值接近于
a b
p
z z n +的整数值。

于是，行星轮不能均布的安装角β,其计算步骤如下： （1）计算
a b p z z n +，取接近于a b p
z z n +的整数值'
q ；
（2）计算安装角β，0
'360a b
q z z β=∙+；
（3）若'
q 与a b p
z z n +差值较大时，求出的β后应校核邻接条件。

例 已知za ＝22，zb ＝60，行星轮个数np ＝4，求行星轮间的安装角β。

解
2260
20.54
a b p z z n ++== 由于行星轮非均布，取'
q ＝20，则安装角（行星轮g1与g2间的夹角
见图1－10）为
00
'013603602087.82230
a b q z z β==⨯=++，而（行星轮g2与g3间的夹
角）
000218087.892.2β=-=
6.3.2.4邻接条件
在行星齿轮传动中，相邻两个行星轮不相互碰撞，必须保证它们之间
有一定的间隙，通常最小间隙应大于半个模数，这个限制称为邻接条件。

根据邻接条件，相邻两个行星轮的中心距L 应大于两行星轮齿顶圆半径之和时，两行星轮的齿顶不会相碰，即
'
2sin
2ag ag p
L a r n π
=>
或表示为 '
sin
ag ag p
a r n π
>
对于标准传动或高度变位传动，有
*'
(2)2
()
2ag g ag ag a g m
r z ha m a a z z =
+==+
代入上式，得 *
2()sin
g a g p
z ha z z n π
+<+
式（5－9）或（5－10）称为行星齿轮传动配齿计算的邻接条件。

相邻两行星轮齿顶圆之间的最小间隙值取决于行星齿轮减速器的冷却条件和啮合时的润滑油搅动损失，一般可取0.5m （mm ），m 为模数。

若计算结果不满足邻接条件，可减少行星轮数目或增加中心轮的齿数。

当np ＝2－4时，邻接条件一般是满足的。

所以，对于标准传动或高度变位传动，可按其它三个条件选择齿数。

为计算方便，将式（5－1）、（5－3）和（5－8）归纳整理如下：
(1)1(2)22
b
b aH a
b
b a g aH a b
b a aH a
p p z i z z z z i z z z i z n n γ=--=
=--== （5－11） 或表示为
2:::::(1):2b b
b
aH aH a g b a a aH a a p
i i z z z z z i z z n γ-=- (5—12)
式（5－12）是NGW 型2K-H 行星齿轮传动选择齿数和行星轮数目的综合条件。

当传动比b
aH i 给定时，可按式（5－12）选择a z 、g z 、b z 和p n 。

但对于角度变位的行星齿轮传动，其齿数选择不受式（5－12）的限制。

6.4行星架的结构与变形计算
6.4.1行星轮均载结构的类型 6.4.1.1浮动构件均载结构
1太阳轮浮动 2 内齿圈浮动 3 行星架浮动
4 太阳轮和行星架同时浮动
5 太阳轮和内齿圈同时浮动
6 无多余约束的浮动方法
6.4.1.2悬臂支承均载机构
6.4.1.3弹性元件均载机构
1 太阳轮弹性浮动
2 行星轮弹性浮动
3 薄壁弹性内齿圈与两中心轮浮动联合使用的均载装置
4 耳销套簧的均载装置
5 行星轮油膜弹性浮动装置
6.4.1.4杠杆联动的均载装置
1 双行星轮联动机构
2 三个行星轮联动机构
3 四个行星轮的杠杆联动机构
6.4.2柔性轮缘的强度校核计算
6.4.2.1中心轮轮缘的强度计算
6.4.2.2行星轮的强度计算
6.4.2.3内齿圈轮缘的柔度计算
6.5 齿轮设计
6.5.1 外啮合标准圆柱齿轮传动几何尺寸计算（见表2.2－1）
6.5.2 内啮合标准圆柱齿轮传动几何尺寸计算（见表2.2－1）
6.5.3 变位圆柱齿轮传动的几何尺寸计算
6.5.3.1 变位齿轮传动概述
1 变位齿轮传动原理和分类
用展成法加工渐开线，当齿条刀具的中线与齿轮坯的分度圆相切时，加工出来的齿轮称为标准齿轮；若其它条件不变，仅改变刀具与齿轮坯的
相对位置，使刀具的中线不再与齿轮坯的分度圆相切，这样加工出来的齿轮称为变位齿轮。

齿条刀具中线与齿轮坯分度圆的距离称为变位量，用系数x 与齿轮模数m 的乘积xm 表示，x 称为变位系数；当刀具由齿轮坯中心移远时，x 为正值（x>0），这样加工出来的齿轮称为正变位齿轮；当刀具移近齿轮坯中心时，x 为负值（x<0）,这样加工出来的齿轮称为负变位齿轮。

改变刀具位置后加工出来的变位齿轮，与标准齿轮相比，由于其基圆未变，故其齿廓曲线为相同的渐开线，只是正变位齿轮应用曲率半径较大的一段渐开线，而负变位齿轮应用曲率半径较小的一段渐开线。

正变位齿轮（x>0）的分度圆齿厚比标准齿轮增大2xmtana ，齿根高减少xm ；负变位齿轮(x<0)的分度圆齿厚比标准齿轮减薄，齿根高却增大。

斜齿圆柱齿轮的变位，可用端面变位系数xt 或法向变位系数xn 表示，xt ＝xncosB(B 为斜齿轮的分度圆螺旋角)。

一对变位齿轮啮合时，若小齿轮的齿数z1，变位系数为x1；大齿轮齿
数为z2，变位系数为x2，则该对齿轮传动无侧隙啮合时的啮合角'
α为
'1212
2()
tan x x inv inv z z ααα+=+
+ （2.2－3）
式中α——齿轮分度圆压力角，即为刀具的齿形角。

该对齿轮传动的中心距'
α（见表2.2－4中正传动与负传动的图）为
'12'
1cos ()
2cos a
m z z a
α=+ （2.2－4） 其中心距变动系数y 为
12'
1cos ()(1)2cos a y z z a =+- （2.2－5）
由于总变位系数1
2
()x
x x =+∑的不同，可将齿轮传动分成以下几种
类型：
（1） 非变位齿轮传动（标准齿轮传动） （2） 高度变位齿轮传动
（3） 角度变位齿轮传动
各种变位齿轮的计算见表2.2－4 2 变位齿轮的功用
（1） 减小齿轮传动的结构尺寸，减轻重量，在传动比一定的条件下，
可使小齿轮齿数1min z z <，从而使传动的结构尺寸减小，减轻机构重量。

（2） 避免根切，提高齿根的弯曲强度 当小齿轮齿数1min z z <时，
可以利用正变位避免根切，提高齿根的弯曲强度。

（3） 提高齿面的弯曲强度 采用啮合角'
αα>的正传动时，由于齿
廓曲率半径增大，故可以提高齿面的接触强度。

（4） 提高齿面的抗胶合耐磨损能力 采用啮合角'
αα>的正传动，
并适当分配变位系数1x 、2x ，使两齿轮的最大滑动率相等时，即可降低齿面接触应力，又可降低齿面间的滑动率以提高齿轮的抗胶合和耐磨损能力。

（5） 配凑中心距 当齿数1z 、2z 不变的情况下，啮合角'
α不同，
可以得到不同的中心距，以达到配凑中心距的目的。

（6） 修复被磨损的旧齿轮 齿轮传动中，小齿轮磨损较重，大齿轮
磨损较轻，可以利用负变位把大齿轮齿面磨损切去再使用，重配一个正变位小齿轮，，这就节约了修配时需要的材料与加工费用。

6.5.3.2 变为系数的选择 1) 选择变位系数的基本原则
为了充分发挥变位齿轮的优越性，就必须正确地选择变位系数。

对于在不同条件下工作的齿轮传动，可以根据材料及热处理的情况以及对传动质量指标的不同要求，选取不同的变位系数1x 和2x ，以达到提高齿轮传动承载能力的目的。

对于不同的情况，选择变位系数的一般原则为：
① 润滑条件良好的闭式齿轮传动 当齿轮表面的硬度不高时
（HBS<350），即对于齿面未经渗碳、渗氮、表面淬火等硬化处理的齿轮，齿面疲劳点蚀或剥伤为其主要的失效形式，这时应选择尽
可能大的总变位系数x ∑
，即尽量增大啮合角'
α，以便增大啮合节点处齿廓的综合曲率半径，减少接触应力，提高接触强度与疲劳寿命。

当轮齿表面硬度较高时（HBS>350），常因齿根疲劳裂纹的扩
展造成轮齿折断而使传动失效，这时，选择变位系数应使齿轮的齿根弯曲强度尽量增大，并尽量使相啮合的两齿轮具有相近的弯曲强度。

② 开式齿轮传动 齿面研磨磨损或轮齿折断为其主要失效形式。

故应
选择总变位系 数x ∑
尽可能大的正变位齿轮，并适当分配变位系数，使两轮齿根处的最大滑动率相等，这样不仅可以减小最大滑动率，提高其耐磨损能力，同时还可以增大齿根厚度，提高齿轮的弯曲强度。

③ 重载齿轮传动 重载齿轮传动的齿面易产生胶合破坏，除了要选择
合适的润滑油粘度，或采用含有添加剂的活性润滑油等措施外，应
用变位齿轮时，应尽量增大传动的啮合角'
α（即增大总变位系数
x
∑
），并适当分配变位系数1x 和2x ，以使最大滑动率接近相等，这样不仅可以增大齿面的综合曲率半径，减小齿面接触应力，还可以减小最大滑动率以提高齿轮的抗胶合能力。

④ 高精度齿轮传动 对于精度高于7级的重载齿轮传动，为了减小节
点处齿面上的压力，可以适当选择变位系数，使节点位于两对齿啮合区，以减少每一对啮合轮齿上的载荷，提高承载能力。

⑤ 斜齿圆柱齿轮传动 斜齿圆柱齿轮传动可以采用高度变位或角度变
位，而实际上多采用标准齿轮传动。

利用角度变位，可以增加齿面的综合曲率半径，有利于提高斜齿轮的接触强度，但变位系数较大时，又会使啮合轮齿的接触线过分地缩短，反而降低其承载能力。

故采用角度变位，对提高斜齿圆柱齿轮的承载能力的效果并不大。

有时，为了凑配中心距的需要，采用变位齿轮时，可以按其当量齿
数v z （3
/cos z β=），仍采用直齿圆柱齿轮选择变位系数的方法确定其变位系数。

2) 选择变位系数时的限制条件 ① 保证加工时不根切
在齿轮加工过程中，若被加工齿轮的齿数过少，或其变位系数过小（或负变位系数过大）时，就可能产生根切现象，降低齿轮的承载能力或影响
齿轮传动的平稳性。

用齿条型刀具加工标准直齿圆柱齿轮时，被加工齿轮不产生根切的最少齿数min z 为
*
2min 2/sin a z h α= （2.2－5）
加工变位齿轮时，被加工齿轮不产生根切的最小变位系数为
*min min min
a
z z x h z -= （'
2.25-） 式中*
a h ——齿轮的齿顶高系数； Z ——被加工齿轮的齿数。

对于不同的齿形角α和齿顶高系数*
a h 、min z 和min x 值列于下表
用刃磨刀标准截面的插齿刀（其变位系数00x =）加工外齿直齿轮时，不根切的最少齿数为
'
m i n
00z
z = （2.2－6） 式中a ——插齿刀或齿轮的分度圆压力角 0z ——插齿刀参数
*
0a h ——插齿刀的齿顶高系数
当插齿刀的齿顶高系数*
0a h 和0z 不同时，其加工标准外齿直齿轮不根
切的最少齿数'
min z 如表2.2－6。

当用新插齿刀加工标准直齿外齿轮时，不
根切最小齿数'
min z 比表2.2－6中所列数值小，故用新插齿刀加工齿轮时不
表2.2-5 最少齿数。