10 沟槽微流道的牛顿流动

第10章沟槽微流道的牛顿流动

D.G. HASSELL* and W.B.J. ZIMMERMAN

Department of Chemical and Process Engineering, University of Sheffield,

Newcastle Street, Sheffield S1 3JD United Kingdom

* Present address: Department of Chemical Engineering, Cambridge University,

Pembroke Street, Cambridge, CB2 3RA

E-mail: w.zimmerman@

对微型系统和微流道技术研究的发展趋势已经为人们对于尺度规模为“芯片上的实验室”或“板上的工厂”的化学和生物系统得到更好的控制提供了令人向往的视野。由于传统的混合（具有混沌特性的湍流）方法不能胜任系统相当高压力的需求，使得所有这些微小尺度系统的流体混合问题引起人们的兴趣。对于某些系统，仅考虑分子扩散已经足够，但对于高分子（例如DNA）和低分子扩散系数系统，它需要更精确的方法，由积极或激励的方法对起始隔离的流线进行诱导，使得该可控制对流混合成指数倍地增强。本实例分析研究由Stroock 和合作者所提出的错排人字形混合器（SHM）中的流动模式，同时确定影响这些装置中的混合的各种参数之间的关系。在比较简单平行板中流动的分析解和COMSOL Multiphysics的解之后，接着扩展到不同流动条件下的两种测试例子的三维模拟。然后通过后处理方法对所感兴趣的特性进行估算，从而对这种复杂流动的流体力学有更好的理解。

1．简介

如图1所示的错排人字形混合器（SHM），它作为一种在不产生大的压降的前提下增强微流道装置中的混合的方法被提出。

图1. Stroock 和合作者提出的微混合器例子，图中的单位为微米。薄片由两组非对称的人字形沟槽逐次排列组成，偏轴距离为流道宽度的六分之一。

它采用由两组非对称的人字形沟槽逐次循环排列组成，使流过其中的流体发生折叠，就象面包工人在揉生面团一样。这种对流式折叠使发生扩散混合的面积增大，针对这种混合的几种数值计算研究已经展开，而关于这些系统的速度分布曲线和相关的流体特性还未有研究。本章重点介绍沟槽对不同测试条件下的体相流道流动的影响。鉴于COMSOL Multiphysics 软件对于这些流动求解能力的限制，我们使用两种不同的几何体。第一种是单一槽道的流道，另外一种是对具有周期性边界条件的无限大对称沟槽进行模拟。在对更加复杂的三维区域进行分析之前，我们先从平行平板中简单流动的数值方法估算分析谈起。流体的流动由无量纲Navier-Stokes 方程组来模拟，式中e u 根据入口速度等于1来设定，L 被设定为流道宽度的大小。

()()

()1'''''0Re T u u u u p ⎡⎤∇⋅∇+∇+⋅∇+∇=⎢⎥⎣⎦, (1) '0u ∇⋅=, (2)

μρ

e Lu =Re , (3)

'i i x x L =, 'i e u u u =, 2'e

p p u ρ=. (4)

我们通过雷诺数（Re ）来定义惯性力和粘性力的比值，引入雷诺数（Re ）被作为一附加的常数。这种方法使COMSOL Multiphysics 具有简化问题的优点，它通过减少量纲为1的变量个数，使问题更容易求解。

2．2-D 牛顿流动

我们通过演示COMSOL Multiphysics 对如表1所示Poiseuille 流简单的2-D 模拟开始。速度分布曲线如图2所示，图中还给出了流道方向上的速度分布曲线。速度分布曲线表明，流体从起始的活塞流发展为Poiseuille 流需要一定的时间，出口条件也影响出口附近的速度分布。所以只有接近中心的流动才是真正的Poiseuille 流。

解决该问题的另外一种方法是采用周期性边界条件，进口和出口的速度被设定为模拟无限长流道中的流动的理论值。

()()y x u y x u outlet i inlet i ,,=.

(a) 速度值大小 (b) 速度分布

图2. (a) 沿2-D 流道的速度场和 (b)流道中相应不同截面在x 方向的速度分布.

通过减小几何体的大小，这将使得我们提高3-D流中网格分辨率，也使我们可以研究一系列沟槽的累积效应。有两种方法可以解决这个问题。第一种是通过设定进口和出口的压力来定义驱动压差，而第二种是增加一个方程来定义边界入口截面的流速，接着利用代表通过系统压降的一个额外自由度来平衡。第二种方法是我们将采用的方法，因为它提供了更多对于系统参数的控制。所以我们对已设好的模型进行如表2所示的改进。

最后，参照如表 3 中的引导，采用参数求解器分析惯性的增加所引起的影响，重复运行1≤Re≤15范围内增量为2的不同Re值的同一个模拟。通过精度测试比较来分布曲线（速度和压力）和分析解。对比结果如图4所示。

(a) 速度矢量和压力场 (b) 速度分布

图3. (a) 沿2-D 流道的压力场，箭头表示流动 (b) 流道中第8点所在截面的x 方向速度分布

(a) 轴向压力分布 (b) 横向速度分布

图4. COMSOL MultiPhysics 的解（直线）和分析解（圆点）（a ）沿2-D 流道的坍塌压力场 （b ）对应界面在x 方向速度分布

3．3-D 牛顿流

现在，2-D 流动的求解方法可以移植到3-D 流中。可以采取类似于简单的非周期性2-D 流动的方式求解第一个问题，该几何体如图5(a)所示。

除了采用参数化值s1和s2来设置Poiseuille 流的入口边界外，还可以采用与简单的2-D层流相类似的方法。对所用的网格参数进行如下的手动优化，在感兴趣的局部（接近槽的位置）得到更精细的网格。这产生了70000个网格和317000Dof，这要花小时量级的时间来求解。求解过程如图6所示。从流线可以看出，被设置的进口和出口边界远离所感兴趣（槽附近）的面积，所以它们对感兴趣的局域没有影响。正如前面所述，可以使用参数求解器逐步提高Re值。一旦这些被求解后，可以采用下面所示的MATLAB代码导出FEM结构，提取更多有用的数据。下面的代码得到如图7所示的图象，该图显示流体进入槽内；同时，类似的后处理可以用来估算流体流动下槽的效率系数随Re和槽高度的变化（不同高度的槽需要更多的模拟），该后处理过程如图7（b）所示。

(a) 单槽 (b) 周期性几何体

图5. （a）单槽几何体（b）周期性几何体