二次根式的乘法听课手册

第1课时 二次根式的乘法
【归纳总结】化简二次根式的“三步法” ： (1)把被开方数分解因式(或因数)； (2)把各因式 (或因数 )积的算术平方根化为每个因式 (或因 数)的算术平方根的积； (3)如果因式中有完全平方式(或完全平方数)，应用关系式
a ＝a(a≥0)把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简．
第1课时 二次根式的乘法
目标二 能将二次根式进行化简
例 2 教材例 2 针对训练 化简： (1) 500； (3) 9 25 × ； 4 49 (2) 3a b ； (4) （－121）×（－36）； (6) 12xy·
2 3
(5) 172－的乘法
解：(1) 500＝ 100×5＝10 5.
因数或因式 方的______________ 从根号中开出来．
第1课时 二次根式的乘法
1．小明在学习中发现了一个“有趣”的现象： ∵2 －2 ∴2 3＝ 2 ×3＝ 12，① 3＝ （－2） ×3＝ 12，② 3＝－2 3.③
2 2
∴2＝－2.④ (1)上面的推导过程中，从第________步开始出现错误(填序 号)； (2)写出该步的正确结果．
第1课时 二次根式的乘法
解：(1)② (2)－2 3＝－ 22×3＝－ 12.
第1课时 二次根式的乘法
2．化简： （－4）×（－9）. 解： （－4）×（－9）＝ －4× －9＝(－2)×(－3)＝6. 以上解答过程正确吗？若不正确，请改正．
解：不正确．正确的解答过程如下： （－4）×（－9）＝ 4×9＝ 4× 9＝2×3＝6.
(2) 3a2b3＝ a2b2· 3b＝ab 3b. (3) 9 25 × ＝ 4 49 9 × 4 25 3 5 15 ＝ × ＝ . 49 2 7 14
(4) （－121）×（－36）＝ 121×36＝ 121× 36＝11×6＝66. (5) 172－82＝ （17＋8）×（17－8）＝ 25× 9＝5×3＝15. (6) x2y 2 2 2 2 12xy· ＝ 4x y ·x＝ 4x y · x＝2xy x. 3
32×2 ＝ 10
27× －3
第1课时 二次根式的乘法
【归纳总结】二次根式乘法运算的“五步法”： (1)“合”，即把几个二次根式的积“合”成一个二次根式 (也就是根号内、外的因数分别相乘)； (2)“分”，即把被开方数“分”成完全平方数(式)与非完全 平方数(式)的积； (3)“拆”，即将一个二次根式拆成多个二次根式的积； (4)“开”，即把被开方数是完全平方数(式)的二次根式开方 成不含根号的数(式)； (5)“写”，即写出最后的积． 以上(2)、(3)、(4)步实质上是二次根式化简的三个步骤．
第1课时 二次根式的乘法
目标突破
目标一 会进行二次根式的乘法运算
例 1 教材例 1、例 3 针对训练 计算： (1) 2× 3； (3) 15× 5； (5) 5ab· (2) 5× 20； (4)5 3×2 (6)－4 6；
27×－3
b
125a
；
1 × 6. 3
第1课时 二次根式的乘法
2
第1课时 二次根式的乘法
总结反思
知识点一
二次根式的乘法法则
ab 法则： a· b＝________( a≥0，b≥0)．
[说明] 二次根式的乘法法则可推广到多个二次根式相乘；乘法的 交换律和结合律在二次根式的乘法中仍然适用．
第1课时 二次根式的乘法
知识点二 二次根式的化简
表达式： ab＝ a· b(a≥0，b≥0)． 目的： 二次根式的化简， 就是将二次根式被开方数中能开得尽
数 学
八年级 下册
新课标（RJ）
第十六章 二次根式
16．2 二次根式的乘除
第十六章 二次根式
第1课时 二次根式的乘法
知识目标 目标突破 总结反思
第1课时 二次根式的乘法
知识目标
1．通过计算、观察、比较，探索出二次根式的乘法法则，并 能利用法则进行二次根式的乘法运算．
2．通过逆用二次根式的乘法法则，能将二次根式进行化简．
解：(1) 2× 3＝ 6. (2) 5× 20＝ 100＝10. (3) 15× 5＝ 15×5＝ 52×3＝ 52× 3＝5 (4)5 30 2. (5) 5ab· (6)－4 6＝36 6. b ＝ 125a b 5ab· ＝ 125a 1 ＝ (4 × 3) × 3 b2 b ＝ . 25 5 1 27× ×6＝12× 9×6＝12 3 9× 3×2 6＝5×2 3×6 ＝ 10 3. 32 × 2 ＝ 10 × 3 2＝