2024八年级数学下册第4章一次函数测素质一次函数的综合应用习题课件新版湘教版
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量(kg)与工作时间(min)的关系.当甲加工了75 kg产品时，
乙加工了
360
kg.
(第11题)
【点拨】
设甲、乙的工作量分别为y1 kg，y2 kg，工作时间为x min.
由图象可知甲：y1＝ x，乙：y2＝40x.当甲加工了75
kg，即
y1＝75时，有 x＝75，解得x＝9.当x＝9时，y2＝40×9＝360.
＞kx＋4的解集是(
C
)
A.x＞3
B.x＜3
C.x＞1
D.x＜1
(第4题)
5.[2023·深圳中学期末]如图所示，一次函数y
＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)与正比例函数y
＝ mx(m 是 常 数 ， 且 m≠0) 的 图 象 相 交 于 点
M(1，2)，下列判断不正确的是(
)
A.关于x的方程mx＝kx＋b的解是x＝1
＋ = ，
= ，
解得ቊ
= .
∴乙组停工后y关于x的函数表达式
为y＝3x＋120(30≤x≤60).
(3)当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直
接写出乙组已停工的天数.
【解】乙组已停工的天数是10天.
组挖掘时间x(天)之间的关系如图所示.
(1)甲组比乙组多挖掘了
30
天；
(2)求乙组停工后y关于x的函数表达式，并写出自变量x的
取值范围；
【解】设乙组停工后y关于x的函数表
达式为y＝kx＋b(30≤x≤60)，将
点(30，210)，(60，300)的坐标分别代
＋ = ，
入y＝kx＋b，得ቊ
方程组ቊ
的解是ቊ
故A，B正确，不符合
=
，
− ＋ =
题意；∵当x＜0时，直线y＝kx＋b在直线y＝mx的上方，
∴当x＜0时，函数y＝kx＋b的值比函数y＝mx的值大，故C
正确，不符合题意；∵当x＜1时，直线y＝kx＋b在直线y＝
mx的上方，∴当x＜1时，kx＋b＞mx，整理得b＞(m－k)x，
− = ，
= ，
B.关于x，y的方程组ቊ
的解是ቊ
=
− ＋ =
C.当x＜0时，函数y＝kx＋b的值比函数y＝mx的值大
D.关于x的不等式(m－k)x＞b的解集是x＜1
【点拨】
∵两直线相交于点M(1，2)，∴方程mx＝kx＋b的解是x＝1，
− = ，
= ，
所以当甲加工了75 kg产品时，乙加工了360 kg.
12. [情境题 生活应用]如图①，在某个盛水容器内，有一个
小水杯，小杯内有部分水.现在匀速持续地向小水杯内
注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水面的高度
y(cm)和注水时间x(s)之间的关系如图②所示，则至少需
要
5
s才能把小水杯注满.
三、解答题(共48分)
(第9题)
x＜1
.
10.[2023·江苏天一中学月考]如图，已知函数y＝ax＋b和y＝
kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一
＝＋，
次方程组ቊ
的解是
＝
＝ − ，
ቊ
＝ −
【点拨】
根据函数图象可以得到交点坐标，从而可
以得到两个函数联立的二元一次方程组的解.
.
11.甲和乙同时加工一种产品，图①②分别表示甲和乙的工作
【解】当x＝－2时，y＝2×(－2)＋3＝－1；
当y＝10时，2x＋3＝10，解得x＝ .
(3)过点B作直线BP，与x轴的正半轴相交于点P，且使OP
＝2OA，求点P的坐标.
【解】因为OP＝2OA，A − ， ，
所以OA＝ .所以OP＝3.所以点P的坐标
为(3，0).
14.(15分)[2023·上海]“中国石化”推出促销活动，一张加油卡
因为v＝0.6t＋330，所以当t＝10时，v＝6＋330＝336，
所以声音每分钟传播的距离为336×60＝20 160(m).故选C.
4.[2023·长沙南雅中学期中]数形结合是解决数学问题常用的
思想方法.如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的
图象交于点P(1，3)，根据图象可知，关于x的不等式x＋b
元，求y关于x的函数表达式(不用写出x的取值范围).
【解】由题意知，y＝0.9(x－0.30)，
整理得y＝0.9x－0.27，
∴y关于x的函数表达式为y＝0.9x－0.27.
(3)原来每升油的价格是7.30元，求优惠后每升油的价格比
原来便宜多少元.
【解】当x＝7.30时，y＝0.9×7.30－0.27＝6.30.
入y＝x＋b，得1＝2＋b，解得b＝－1；把点D(1，2)的坐标代
入y＝x＋b，得2＝1＋b，解得b＝1，所以游戏者能够挖到宝
藏的b的取值范围为－1≤b≤1，故C正确.
【答案】C
二、填空题(每题5分，共20分)
9.[2022·西宁]如图，直线y1＝k1x与直线y2＝k2x＋b交于点
A(1，2).当y1＜y2时，x的取值范围是
B.x＝0
C.x＝－1
D.x＝－3
(第2题)
3.某科研小组获取了声音在空气中传播的速度v(单位：m/s)
与空气温度t(单位：℃)满足一次函数关系v＝0.6t＋330，当
空气温度为10 ℃时，声音每分钟传播的距离为( C )
A.336 m
C.20 160 m
B.2 016 m
D.19 800 m
【点拨】
的面值是1 000元，打九折出售，使用这张加油卡加油，
每一升油，油的价格降低0.30元.假设这张加油卡的面值能
够一次性全部用完.
(1)购买一张加油卡实际要花多少钱？
【解】由题意知，1 000×0.9＝900(元).
答：购买一张加油卡实际要花900元.
(2)减价后每升油的价格为y元，原来每升油的价格为x
7.30－6.30＝1.00(元).
答：优惠后每升油的价格比原来便宜1.00元.
15.(18分) [2023·吉林 新考法·图像信息法]甲、乙两个工程组
同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不
变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独
完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和y(m)与甲
故D不正确，符合题意.故选D.
【答案】D
6.如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P
是线段AB上任意一点(不包括端点)，过点P分别作两坐标
轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的长方形的周长为8，则直
线AB对应的函数表达式为(
A
)
A.y＝－x＋4
B.y＝x＋4
C.y＝x＋8
D.y＝－x＋8
(第6题)
集训课堂
测素质
一次函数的综合应用
一、选择题(每题4分，共32分)
1.已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的表达式为
(
A )
A.y＝－ x
B.y＝ x
C.y＝－2x
D.y＝2x
(第1题)
2.如图，直线y＝ax＋b过点A(0，2)，B(－3，0)，则方程ax＋
b＝0的解是(
D
)
A.x＝2
宝藏区(含正方形边界)，其中A(1，1)，B(2，1)，沿直线y
＝x＋b行走，则游戏者能够挖到宝藏的b的取值范围为
(
)
A.－1≤b≤2
B.－2≤b≤1
C.－1≤b≤1
D.b≤1
(第8题)
【点拨】
因为A(1，1)，B(2，1)，所以AB＝2－1＝1，所以易知
AD＝AB＝1，所以点D的坐标为(1，2).把点B(2，1)的坐标代
7. [2023·聊城 新考法·图像信息法]甲、乙两地相距a千米，小
亮8：00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹乘快车从乙地
赶往甲地，两人分别距甲地的距离y(千米)与两人行驶时刻
t(×时×分)的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时
刻为(
A
)
A.8：28
B.8：30
C.8：32
D.8：35
8.如图，佳佳设计了一种挖宝游戏，屏幕上正方形ABCD是
13.(15分)如图，直线y＝2x＋3与x轴相交
于点A，与y轴相交于点B.
(1)求点A，B的坐标；
【解】在y＝2x＋3中，令x＝0，得y＝3，
所以点B的坐标为(0，3)；令y＝0，得2x＋3＝0，
解得x＝－ ，所以点A的坐标为 − ， .
(2)求当x＝－2时，y的值，当y＝10时，x的值；
乙加工了
360
kg.
(第11题)
【点拨】
设甲、乙的工作量分别为y1 kg，y2 kg，工作时间为x min.
由图象可知甲：y1＝ x，乙：y2＝40x.当甲加工了75
kg，即
y1＝75时，有 x＝75，解得x＝9.当x＝9时，y2＝40×9＝360.
＞kx＋4的解集是(
C
)
A.x＞3
B.x＜3
C.x＞1
D.x＜1
(第4题)
5.[2023·深圳中学期末]如图所示，一次函数y
＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)与正比例函数y
＝ mx(m 是 常 数 ， 且 m≠0) 的 图 象 相 交 于 点
M(1，2)，下列判断不正确的是(
)
A.关于x的方程mx＝kx＋b的解是x＝1
＋ = ，
= ，
解得ቊ
= .
∴乙组停工后y关于x的函数表达式
为y＝3x＋120(30≤x≤60).
(3)当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直
接写出乙组已停工的天数.
【解】乙组已停工的天数是10天.
组挖掘时间x(天)之间的关系如图所示.
(1)甲组比乙组多挖掘了
30
天；
(2)求乙组停工后y关于x的函数表达式，并写出自变量x的
取值范围；
【解】设乙组停工后y关于x的函数表
达式为y＝kx＋b(30≤x≤60)，将
点(30，210)，(60，300)的坐标分别代
＋ = ，
入y＝kx＋b，得ቊ
方程组ቊ
的解是ቊ
故A，B正确，不符合
=
，
− ＋ =
题意；∵当x＜0时，直线y＝kx＋b在直线y＝mx的上方，
∴当x＜0时，函数y＝kx＋b的值比函数y＝mx的值大，故C
正确，不符合题意；∵当x＜1时，直线y＝kx＋b在直线y＝
mx的上方，∴当x＜1时，kx＋b＞mx，整理得b＞(m－k)x，
− = ，
= ，
B.关于x，y的方程组ቊ
的解是ቊ
=
− ＋ =
C.当x＜0时，函数y＝kx＋b的值比函数y＝mx的值大
D.关于x的不等式(m－k)x＞b的解集是x＜1
【点拨】
∵两直线相交于点M(1，2)，∴方程mx＝kx＋b的解是x＝1，
− = ，
= ，
所以当甲加工了75 kg产品时，乙加工了360 kg.
12. [情境题 生活应用]如图①，在某个盛水容器内，有一个
小水杯，小杯内有部分水.现在匀速持续地向小水杯内
注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水面的高度
y(cm)和注水时间x(s)之间的关系如图②所示，则至少需
要
5
s才能把小水杯注满.
三、解答题(共48分)
(第9题)
x＜1
.
10.[2023·江苏天一中学月考]如图，已知函数y＝ax＋b和y＝
kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一
＝＋，
次方程组ቊ
的解是
＝
＝ − ，
ቊ
＝ −
【点拨】
根据函数图象可以得到交点坐标，从而可
以得到两个函数联立的二元一次方程组的解.
.
11.甲和乙同时加工一种产品，图①②分别表示甲和乙的工作
【解】当x＝－2时，y＝2×(－2)＋3＝－1；
当y＝10时，2x＋3＝10，解得x＝ .
(3)过点B作直线BP，与x轴的正半轴相交于点P，且使OP
＝2OA，求点P的坐标.
【解】因为OP＝2OA，A − ， ，
所以OA＝ .所以OP＝3.所以点P的坐标
为(3，0).
14.(15分)[2023·上海]“中国石化”推出促销活动，一张加油卡
因为v＝0.6t＋330，所以当t＝10时，v＝6＋330＝336，
所以声音每分钟传播的距离为336×60＝20 160(m).故选C.
4.[2023·长沙南雅中学期中]数形结合是解决数学问题常用的
思想方法.如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的
图象交于点P(1，3)，根据图象可知，关于x的不等式x＋b
元，求y关于x的函数表达式(不用写出x的取值范围).
【解】由题意知，y＝0.9(x－0.30)，
整理得y＝0.9x－0.27，
∴y关于x的函数表达式为y＝0.9x－0.27.
(3)原来每升油的价格是7.30元，求优惠后每升油的价格比
原来便宜多少元.
【解】当x＝7.30时，y＝0.9×7.30－0.27＝6.30.
入y＝x＋b，得1＝2＋b，解得b＝－1；把点D(1，2)的坐标代
入y＝x＋b，得2＝1＋b，解得b＝1，所以游戏者能够挖到宝
藏的b的取值范围为－1≤b≤1，故C正确.
【答案】C
二、填空题(每题5分，共20分)
9.[2022·西宁]如图，直线y1＝k1x与直线y2＝k2x＋b交于点
A(1，2).当y1＜y2时，x的取值范围是
B.x＝0
C.x＝－1
D.x＝－3
(第2题)
3.某科研小组获取了声音在空气中传播的速度v(单位：m/s)
与空气温度t(单位：℃)满足一次函数关系v＝0.6t＋330，当
空气温度为10 ℃时，声音每分钟传播的距离为( C )
A.336 m
C.20 160 m
B.2 016 m
D.19 800 m
【点拨】
的面值是1 000元，打九折出售，使用这张加油卡加油，
每一升油，油的价格降低0.30元.假设这张加油卡的面值能
够一次性全部用完.
(1)购买一张加油卡实际要花多少钱？
【解】由题意知，1 000×0.9＝900(元).
答：购买一张加油卡实际要花900元.
(2)减价后每升油的价格为y元，原来每升油的价格为x
7.30－6.30＝1.00(元).
答：优惠后每升油的价格比原来便宜1.00元.
15.(18分) [2023·吉林 新考法·图像信息法]甲、乙两个工程组
同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不
变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独
完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和y(m)与甲
故D不正确，符合题意.故选D.
【答案】D
6.如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P
是线段AB上任意一点(不包括端点)，过点P分别作两坐标
轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的长方形的周长为8，则直
线AB对应的函数表达式为(
A
)
A.y＝－x＋4
B.y＝x＋4
C.y＝x＋8
D.y＝－x＋8
(第6题)
集训课堂
测素质
一次函数的综合应用
一、选择题(每题4分，共32分)
1.已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的表达式为
(
A )
A.y＝－ x
B.y＝ x
C.y＝－2x
D.y＝2x
(第1题)
2.如图，直线y＝ax＋b过点A(0，2)，B(－3，0)，则方程ax＋
b＝0的解是(
D
)
A.x＝2
宝藏区(含正方形边界)，其中A(1，1)，B(2，1)，沿直线y
＝x＋b行走，则游戏者能够挖到宝藏的b的取值范围为
(
)
A.－1≤b≤2
B.－2≤b≤1
C.－1≤b≤1
D.b≤1
(第8题)
【点拨】
因为A(1，1)，B(2，1)，所以AB＝2－1＝1，所以易知
AD＝AB＝1，所以点D的坐标为(1，2).把点B(2，1)的坐标代
7. [2023·聊城 新考法·图像信息法]甲、乙两地相距a千米，小
亮8：00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹乘快车从乙地
赶往甲地，两人分别距甲地的距离y(千米)与两人行驶时刻
t(×时×分)的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时
刻为(
A
)
A.8：28
B.8：30
C.8：32
D.8：35
8.如图，佳佳设计了一种挖宝游戏，屏幕上正方形ABCD是
13.(15分)如图，直线y＝2x＋3与x轴相交
于点A，与y轴相交于点B.
(1)求点A，B的坐标；
【解】在y＝2x＋3中，令x＝0，得y＝3，
所以点B的坐标为(0，3)；令y＝0，得2x＋3＝0，
解得x＝－ ，所以点A的坐标为 − ， .
(2)求当x＝－2时，y的值，当y＝10时，x的值；