【尖子生专用】(沪教版2021必修三)上海高二数学专题训练-(基础卷)期中满分冲刺模拟卷二(教师版)

（基础卷）期中满分冲刺模拟卷二（教师版）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题(共30分) 1．有下列命题：

①圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；

②在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线； ③圆柱的任意两条母线所在的直线是平行的． 其中正确的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个

【答案】C 【分析】

直接利用圆锥、圆台母线的定义及性质判断①②③的结果． 【详解】

①圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线，正确；

②在圆台上、下底面圆周上各取一点，两点的连线不一定是圆台的母线，错误； ③圆柱的任意两条母线所在的直线是平行的，正确． 故选：C ．

2．已知图1是棱长为1的正六边形ABCDEF ，将其沿直线FC 折叠成如图2的空间图

形F A E C B D ''''''-，其中A E ''=

，则空间几何体F A E C B D ''''''-的体积为（ ）

A ．38

B ．

716

C ．1

2

D ．78

【答案】C 【分析】

过A '作A G C F '''⊥，过B '作B H C F '''⊥，易得平面//A GE ''平面B HD ''，将几何体转化为三棱柱A GE B HD ''''-和两个三棱锥的体积之和求解..

【详解】 如图，

过A '作A G C F '''⊥，垂足为G ， 连接E G '，则E G C F '''⊥， 过B '作B H C F '''⊥，垂足为H ， 连接D H '，则D H C F '''⊥，

所以//A G B H ''，又A G '⊄平面B HD ''，B H '⊂平面B HD ''， 所以//

A G '平面

B HD ''，

同理//E G '平面B HD ''，又A G E G G ''⋂=，

所以平面//A GE ''平面B HD ''，即三棱柱A GE B HD ''''-为直三棱柱. ∵1A F ''=，60A F G ''∠=︒，

所以A G '=

12F G '=，

同理求得E G '=12C H '=，

又A E ''=

∴222A G E G A E ''''+=，

∴空间几何体F A E CB D '''''-的体积为：

111111223222

V =

+⨯⨯=. 故选：C.

3．如图，正方形O A B C ''''的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）

A ．2+

B ．8

C ．6

D ．2+

【答案】B 【分析】

根据斜二测画法得出原图形四边形OABC 的性质，然后可计算周长． 【详解】

由题意O B ''=所以原平面图形四边形OABC 中，1OA BC ==，OB =OB OA ⊥，

所以3OC AB ==， 所以四边形的周长为：2(13)8⨯+=． 故选：B ．

4．某圆锥的侧面展开图是一个半径为4的半圆，正方体1111ABCD A B C D -内接于这个圆锥的内切球，则该圆锥的体积与正方体1111ABCD A B C D -的体积的比值为（ ）

A ．4π B

C ．

D ．

【答案】B 【分析】

由侧面展开图的半径，求圆锥底面半径及内切球半径，利用圆锥的体积公式求体积，再由正方体的外接球为圆锥的内切球，求正方体棱长，进而求体积，即可知它们的体积比. 【详解】

根据题意，设圆锥的底面半径为r ，则24r ππ=，得2r

，

∴圆锥的轴截面是边长为4的等边三角形，其内切圆半径为143=

，

设正方体的棱长为a 2=，得43a =，

∴正方体的体积为

64

27，又圆锥的高为h =

∴圆锥的体积与正方体1111ABCD A B C D -． 故选：B

5．已知正方体1111ABCD A B C D -，棱长为4，1BB 的中点为M ，过D ，M ，1C 三点的平面截正方体为两部分，则截面图形的面积为（ ）

A ．18

B ．

C ．

D ．36

【答案】A 【分析】

先根据空间中点、线、面位置关系作出截面并判断形状，然后结合线段长度求解出截面的面积. 【详解】

延长1,C M CB 交于P 点，连接DP 交AB 于N 点，连接MN ， 因为M 为1BB 中点，所以114B C BP ==，

所以B 为CP 中点，且//BN CD ，所以N 为DP 的中点， 根据平行关系可知N 为AB 中点， 由图可知，截面图形为四边形1DNMC ，

又因为DP =1C P =1DC =

所以1DPC 为等腰三角形，所以1

1

242

DPC S

=⨯=，

又M 为1BB 中点，N 为AB 中点，所以MN 为1DPC 的中位线， 所以1

133

24184

4

DPC DNMC S S ==⨯

=四边形， 故选：A.

6．如图，1AB AC BD ===，AB 面M ，AC ⊥面M ，BD AB ⊥，BD 与面M 成30°

角，则,C D 间的距离为（ ）

A ．1

B ．2

C

D 【答案】C 【分析】

作出辅助线，首先求出30DBD '∠=，进而可以求出,DD BD ''，然后证得BD AB '⊥，进而可以得到AD '，证出四边形D DEA '为矩形，进而求出相关线段的长度，从而在Rt DCE 中即可求出结果. 【详解】

过点D 作DD '⊥平面M 于D ，连接,BD AD ''，过D 作DE AC ⊥于E ，