平行关系的判定》

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l
l //
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() a // b ()
十、总结提炼
1．证明直线与平面平行的方法：
（1）利用定义；
直线与平面没有公共点
（2）利用判定定理．
线线平行
线面平行
关键：在平面内找(作)一条直线与平面外的直线平行,在寻找平行直线时可以通过三角形的中位线、 梯形的中位线、平行线的性质等来完成。
复习回顾：
A
E
F
B
D C
因为 EF 平面BCD,BD 平面BCD
由直线与平面平行的判断定理得: EF//平面BCD.
小结：在平面内找(作)一条直线与平面外的直线平行时可以通过 三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的性质等来完成。
八、变式强化:如图,在空间四面体中,E、F、M、N分别为棱AB、AD、DC、BC的中点
（4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平
行；
×
（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平
行的平面．
×
×
×
例1：已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1//平面C1BD 证明:因为ABCD－A1B1C1D1为正方体， 所以 D1C1∥A1B1，D1C1＝A1B1 又AB∥A1B1，AB＝A1B1， ∴D1C1∥AB，D1C1＝AB， ∴D1C1BA是平行四边形， ∴D1A∥C1B，
又D1A 平面C1BD,
C1B 平面C1BD.
由直线与平面平行的判定,可知
同理 D1B1∥平面C1BD,又 D1A∩D1B1=D1,
所以，平面AB1D1∥平面C1BD。
D1A∥平面C1BD，
变式:在正方体ABCD-A1B1C1D1中， 若 M、N、E、F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，求证：平面AMN//平面EFDB。
平行关系的判定》
一、知识回顾： 在空间中直线与平面有几种位置关系？
文字语言 1、直线在平面内
2、直线与平面相交 3、直线与平面平行
图形语言 a
α a .P
α
a
α
符号语言
a
a P
a//
二、引入新课 怎样判定直线与平面平行呢？ 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延 长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？
A
E
F
B
D C
分析：EF在面BCD外，要证明EF∥面BCD，只要证明EF和面BCD内一条直线平行即可。 EF和面BCD哪一条直线平行呢？连结BD立刻就清楚了。
例1 已知：空间四边形ABCD中，E，F分别是 AB，AD的中点． 求证：EF//平面BCD．
证明：连接BD.
因为AE=EB,AF=FD, 所以EF//BD（三角形中位线定理）
A C α
B D
四、规律总结： 直线和平面平行的判定定理： 定理5.1 若平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该条直线与此平面平行.
a
b
a
b
a / / b
a //
五、讨论： 判断下列命题是否正确，若不正确，请用图形语言或模型加以表达
（1） （2） （3）
若 a ,a//b ,则 a//
线面平行 面面平行 线线平行
D1
N
A1
M
F B1
C1 E
D A
C B
例2、
1、如图：三棱锥P-ABC, D,E,F分别是棱PA，PB，PC中点，
PD PE PF 求证：平面DEF∥平面ABC。 PA PB PC
P
D A
F
E
C
B
2、如图，B为△ACD所在平面外一点，M，N，G分别为△ABC，△ABD， △BCD的重心，求 证：平面MNG∥平面ACD。
【变式一】 （1）四边形EFMN , 是什么四边形？
平行四边行
【变式二】 （2）直线AC与平面EFMN的位置关系是什么？为什么？
A
E
B N
F
D M C
AC与平面EFMN平行
【变式三】 （3）在这图中，你能找出哪些线面平行关系？
①直线BD与平面EFMN ②直线AC与平面EFMN ③直线EF与平面BCD ④直线FM与平面ABC ⑤直线MN与平面ABD ⑥直线EN与平面ACD
A
E
B N
F
D M C
九、演练反馈 判断下列命题是否正确：
（1）一条直线平行于一个平面， 这条直线就与这个平面内的任意直线平行。
（2）直线在平面外是指直线和平面最多有一个公共点.
()
（3）过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行。
（4）若直线 平行于平面 内的无数条直线，则
（5）如果a、b是两条直线，且 ，那么a平行于经过b的任何平面.
（2）分两种情况讨论： 如果平面β内的两条直线是平行直线，平面α与平面β不一定平行。如图，AD∥PQ，AD∥平面BCC’B’， PQ∥BCC’B’，但平面ABCD与平面BCC’B’不平行。
如果平面β内的两条直线是相交的直线，两个平面会不会一 定平行？
Q
P
直线的条数不是关键 直线相交才是关键
两个平面平行的判定定理：
.
② 与AA′平行的平面是
.
③ 与AD平行的平面是
.
平面A′B′C′D′和平面DCC′D′
平面BCC′ B′和平面DCC′D′
平面A′B′C′D′和平面BCC′B′
D' A'
C' B'
D A
C B
七、典例精析：
例1 已知：空间四边形ABCD中，E、F分别
是AB、AD的中点。
求证：EF ∥ 平面BCD
若a ,b,则a //
若b , a // b,则a //
六、理论提升 （1）判定定理的三个条件缺一不可
a
b 简记为：线线平行则线面平行
a
b
a / / b
a //
线线平行 （平面化）
线面平行
（空间问题）
（2）实践：（口答）
如图：长方体ABCD—A′B′C′D′中，
① 与AB平行的平面是
定理 5.2 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行
符号表示： ａ，ｂ，ａｂ＝Ｐ，ａ，ｂ
图形表示：
b P
a
判断下列命题是否正确，并说明理由．
（1）若平面 内的两条直线分别与平面 平行，则
与 平行；
（2）若平面 内有无数条直线分别与平面 平行，则
与 平行；
×
（3）平行于同一直线的两个平面平行；
a
三、线面平行判定定理的探究
（1）分析实例—猜想定理
A1
问题1:在长方体ABCD－A1B1C1D1中，观察棱CC1与侧面
ABB1A1以及CC1与BB1、AA1的位置关系,由此你认为保 证CC1 //侧面ABB1A1的条件是什么？
B1
D1 C1
A B
D C
线面平行判定定理的探究
（2）动手操作—确认定理 问题2:翻开课本，封面边缘AB 与CD始终平行吗？与桌面呢？ 问题3:由边缘AB //CD ，翻动过程中边缘AB与桌面的平行关系，会发生变化吗？ 由此你能得到什么结论？
当三角板的两条边所在直线分别与地面平行时,这个三角板所在平面与地面平行。 （１）平面内有一条直线与平面平行，，平行吗？ （２）平面内有两条直线与平面平行，，平行吗？
（1）中的平面α，β不一定平行。如图，借助长方体模型，平面ABCD中直线AD平行平面BCC'B'，但 平面ABCD与平面BCC'B'不平行。
平面与平面有几种位置关系？分别是什么？ （1）平行
（2）相交
α∥β
a
怎样判定平面与平面平行呢？
生活中有没有平面与平面平行的例子呢? 教室的天花板与地面给人平行的感觉，前后两块黑板也是平行的。
(1)三角板或课本的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板或课本所在平面与 桌面平行吗？ (2)三角板或课本的两条边所在直线分别与桌面平行，情况又如何呢？
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B
N· ·G
M·
D
A
C
第一步：在一个平面内找出两条相交 直线；
第二步：证明两条相交直线分别平行于另一个平面。
第三步：利用判定定理得出结论。
小结：
1、面面平行的定义； 2、面面平行的判定定理； 3、面面平行判定定理的应用：要证面面平行，只要证线面平行，而要证线面平行，只要证线线平行。 在立体几何中，往往通过线线、线面、面面间的位置关系的转化使问题得到解决。