西藏拉萨那曲第二高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试卷 【word精品解析】

拉萨那曲第二高级中学2020—2021学年第一学期高二年级期

中考试 数学试卷

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上.

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

4.考试结束后，只需将答题卡上交.

第Ⅰ卷（选择题）

一.选择题：本大题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知ABC 中，2a =3b =60B =，那么角A 等于（ ）

A. 135

B. 90

C. 45

D. 30

【答案】C 【解析】

试题分析：三角形中由正弦定理得.sin 2

,sin sin sin 2

a b a b A A B B =∴==

,所以4A π=.即选 C.本题的关键就是正弦定理的应用. 考点：正弦定理.

2. 在等差数列{}n a 中， 1590S =，则8a 等于（ ） A. 3 B. 6

C. 4

D. 12

【答案】B 【解析】 【分析】

根据等差数列{}n a的前15项和1590

S=，再利用等差数列求和公式和等差中项的知识求解. 【详解】由题得，

()

115

15

15

90

2

a a

S

+

==，又1158

2

a a a

+=，则

158

15

S a

=，解得：

8

6

a=. 故选：B

【点睛】本题考查等差数列求和公式，以及等差中项，属于基础题.

3. 设x、y满足约束条件

70

310

350

x y

x y

x y

+-≤

⎧

⎪

-+≤

⎨

⎪--≥

⎩

，则z＝2x－y的最大值为（）

A. 10

B. 8

C. 3

D. 2

【答案】B

【解析】

【分析】

作出可行域，将z＝2x－y变形成关于y的一次函数，得2

y x z

=-，再根据z-为截距，结合可行域求最值即可

【详解】作出可行域如图，z＝2x－y变形得2

y x z

=-，作直线l：y＝2x，平移直线l，当经过可行域内的点A时，－z取最小值，z取最大值，

由

310

70

x y

x y

-+=

⎧

⎨

+-=

⎩

解得

5

2

x

y

=

⎧

⎨

=

⎩

∴A(5，2)，∴z max＝2×5－2＝8，

故选：B．

【点睛】本题考查由可行域求目标函数的最值，正确作图是解题关键，属于基础题

4. 已知{}{}

2

13,320

A x x

B x x x

=-<<=-+<，则A B=（）

A. (,)-∞+∞

B. (1,2)

C. (1,3)-

D. (1,3)

【答案】B 【解析】 【分析】

先求解集合B 中的二次不等式，得到集合B 的区间表示，再将集合A 表示在区间的形式，然后利用数轴求交集,

【详解】解：2320x x -+<即()()120x x --<，解得12x <<，()1,2B ∴=, 又

{}()|131,3A x x =-<<=-,

如图所示：

()1,2A B ∴⋂=,

故选：B .

【点睛】本题考查集合的交集运算，涉及二次不等式的求解，和区间的知识，属基础题. （1）求解二次不等式时一般结合二次函数的图象和性质，二次方程的求解得到不等式的解集； （2）求区间的交集或并集时一般可以使用数轴方法. 5. 下列命题中错误的是（ ） A. ()(

)21f n n n N

+

=-∈是数列的一个通项公式

B. 数列通项公式是一个函数关系式

C. 任何一个数列中的项都可以用通项公式来表示

D. 数列中有无穷多项的数列叫作无穷数列 【答案】C 【解析】 【分析】

根据通项公式的概念可以判定AB 正确；不难找到一些规律性不强的数列，找不到通项公式，

由此判定C 错误，根据无穷数列的概念可以判定D 正确.

【详解】数列的通项公式的概念：将数列{} n a 的第n 项用一个具体式子（含有参数n ）表示出来，称作该数列的通项公式，

故任意一个定义域为正整数集合的或者是其从1开始的一个子集的函数都可以是数列的通项公式，

它是一个函数关系，即对于任意给定的数列，各项的值是由n 唯一确定的，故AB 正确； 并不是所有的数列中的项都可以用一个通项公式来表示，比如所有的质数从小到大排在一起构成的数列，

至今没有发现统一可行的公式表示，圆周率的各位数字构成的数列也没有一个通项公式可以表达，还有很多规律性不强的数列也找不到通项公式，故C 是错误的； 根据无穷数列的概念，可知D 是正确的. 故选:C.

【点睛】本题考查数列的通项公式的概念和无穷数列的概念，属基础题，数列的通项公式是一种定义在正整数集上的函数，有穷数列与无穷数列是根据数列的项数来分类的. 6. 已知等差数列{}n a 的公差为2,若125,,a a a 成等比数列,则2a 等于() A. -4 B. 2 C. 3 D. -3

【答案】C 【解析】 【分析】

由125,,a a a 成等比数列找到首项和公差的关系，求解出首项，然后即可求解2a 的值

【详解】因为125,,a a a 成等比数列，所以()()2

1114a a d a d +=+，所以2

12a d d =，又因为

2d =，所以11a =，则213a a d =+=，

故选C.

【点睛】本题考查等差数列基本量计算以及等差、等比数列的简单综合，难度较易.当等差数列的某几项成等比数列时，可通过列等式找到等差数列的首项和公差的关系. 7. 在ABC ∆中，若()()3a b c b c a bc +++-=，则A =（ ） A 90︒

B. 60︒

C. 135︒

D. 150︒