2019-2020学年山东省淄博七中高一(下)3月月考数学试卷

2019-2020学年山东省淄博七中高一（下）3月月考数学试卷

试题数：21.满分：0

1.（单选题.5分）设i 为虚数单位.复数z 满足 2i

z

=1-i.则复数z 的共轭复数等于（ ）

A.-1-i

B.1-i

C.1+i

D.-1+i

2.（单选题.5分）在△ABC 中.∠A .∠B .∠C 所对的边分别为a.b.c.已知a=2.b= √7 .∠B= π

3 .则△ABC 的面积为（ ） A. 3√3 B.

3√3

2

C. √3

2 D. √3

3.（单选题.5分）O 为△ABC 内一点.且2 OA ⃗⃗⃗⃗⃗ + OB ⃗⃗⃗⃗⃗ + OC ⃗⃗⃗⃗⃗ = 0⃗ . AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =t AC ⃗⃗⃗⃗⃗ .若B.O.D 三点共线.则t 的值为（ ） A. 14

B. 13

C. 12

D. 23

4.（单选题.5分）△ABC 的内角A.B.C 的对边分别为a.b.c.已知sinB+sinA （sinC-cosC ）=0.a=2.c= √2 .则C=（ ）

A. π

12

B. π6

C. π4

D. π3 5.（单选题.5分）在△ABC 中.点D.E 分别为边AB.AC 的中点.则如图所示的向量中.相等向量有（ ）

A.一组

B.二组

C.三组

D.四组

6.（单选题.5分）在△ABC中.a.b.c分别为角A.B.C所对的边.若bcosC+ccosB=asinA.则△ABC 的形状为（）

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等腰三角形

7.（单选题.5分）对于任意两个向量a和b⃗ .下列命题中正确的是（）

A.若a . b⃗满足| a |＞| b⃗ |.且a与b⃗同向.则a＞b⃗

B.| a + b⃗|≤| a |+| b⃗ |

C.| a• b⃗|≥| a || b⃗ |

D.| a - b⃗|≤| a |-| b⃗ |

8.（单选题.5分）已知平面直角坐标系内的两个向量a=(3，−2m) . b⃗=(1，m−2) .且平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c=λa+μb⃗（λ.μ为实数）.则实数m的取值范围是

（）

A.（-∞.2）

B. (6

5

，+∞)

C.（-∞.-2）∪（-2.+∞）

D. (−∞，6

5)∪(6

5

，+∞)

9.（单选题.5分）在△ABC中.内角A.B.C所对的边分别是a.b.c．若c2+2ab=a2+b2+6. C=2π

3

.则△ABC的面积是（）

A.3

B. 3√3

2

C. √3

2

D. 3√3

10.（单选题.5分）某观测站C 在目标A 的南偏西25°方向.从A 出发有一条南偏东35°走向的公路.在C 处测得与C 相距31km 的公路B 处有一个人正沿着此公路向A 走去.走20km 到达D.此时测得CD 距离为21km.若此人必须在20分钟内从D 处到达A 处.则此人的最小速度为（ ）

A.30km/h

B.45km/h

C.14km/h

D.15km/h

11.（单选题.5分）已知向量 a =(√3，1) . b ⃗ 是不平行于x 轴的单位向量.且 a •b ⃗ =√3 .则 b ⃗ =（ ） A.（ √3

2，1

2 ） B.（ 1

2，√32 ） C.（ 1

4，

3√34 ） D.（1.0）

12.（单选题.5分）已知集合M={1.（m 2-3m-1）+（m 2-5m-6）i}.N={1.3}.M∩N={1.3}.则实数m 的值为（ ） A.4 B.-1 C.4或-1 D.1或6

13.（填空题.5分）点C 在线段AB 上.且 AC CB = 3

2 .则 AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =___ AB ⃗⃗⃗⃗⃗ . BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =___ AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ．

14.（填空题.5分）已知四边形ABCD 中.AB=2.AC=4.∠BAC=60°.P 为线段AC 上任意一点.则 PB ⃗⃗⃗⃗⃗ •PC

⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围是___ ．

15.（填空题.5分）在复平面上.一个正方形的三个顶点对应的复数分别为 3+i

1−i

.-2+i.0.则第四个顶点对应的复数为___ ．

16.（填空题.5分）在四边形ABCD 中. AB ⃗⃗⃗⃗⃗ = DC ⃗⃗⃗⃗⃗ 且| AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=| AD ⃗⃗⃗⃗⃗ |.则四边形的形状为___ ． 17.（填空题.5分）已知向量 a . b ⃗ 不共线.且 c =λ a + b ⃗ . d = a +（2λ-1） b ⃗ .若 c 与 d 共线同向.则实数λ的值为___ ．

18.（问答题.0分）已知| p |=8.| q |=6. p 和 q 的夹角是60°.求 p •q ．

19.（问答题.0分）计算：

（1）（1+3i ）+（-2+i ）+（2-3i ）； （2）（2-i ）-（-1+5i ）+（3+4i ）； （3）（a+bi ）-（3a-4bi ）+5i （a.b∈R ）．

20.（问答题.0分）如图.在△ABC 中.已知CA=1.CB=2.∠ACB=60°． （1）求| AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |；

（2）已知点D 是AB 上一点.满足 AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =λ AB ⃗⃗⃗⃗⃗ .点E 是边CB 上一点.满足 BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =λ BC

⃗⃗⃗⃗⃗ ． ① 当λ= 1

2

时.求 AE ⃗⃗⃗⃗⃗ • CD

⃗⃗⃗⃗⃗ ； ② 是否存在非零实数λ.使得 AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥ CD

⃗⃗⃗⃗⃗ ？若存在.求出λ的值；若不存在.请说明理由．