国债期货讲义

1.4、最便宜可交割券（CTD 券） 在 2012 年 5 月 24 日，市场上共有 32 只国债符合 TF1206 合约的交割条件。 考虑利息和到期日，可交割券之间的区别是很大的，尽管使用了转换因子，在交 割时，各个可交割券之间的还是有差异的，合约卖方可以选择最便宜、对他最为 有利的债券进行交割，该债券便是最便宜可交割券（CTD 券） 。 寻找 CTD 券一种可靠方法就是利用 IRR 法， 指买入国债现货并用于期货价格 所得到的理论收益率，显然 IRR 越高的债券用于期货的交割对于空头方越有利。 1.5、国债期货的定价 如果我们能够确定 CTD 券和交割的日期，国债期货的价格就可以运用持有成
期货价格= 最便宜可交割国债价格 最便宜可交割国债转换因子
根据以上式子可得：
期货价格变化= 最便宜可交割国债价格变化 ，经验法则 最便宜可交割国债转换因子
1 在此关系中成立。
在以上等式左边同除以期货价格可以得到：
国泰君安期货
GUOTAI JUNAN FUTURES
国泰君安期货
期货价格变化 最便宜可交割国债价格变化/最便宜可交割国债转换因子 最便宜可交割国债价格变化 = 期货价格 最便宜可交割国债价格 / 最便宜可交割国债转换因子 最便宜可交割国债价格
T t 107 ) 1.5258 Pt AI t 1 r 365 AIT (100.8352 0.4587)(1 0.035 365 Ft CF 1.0381 97.11
国泰君安期货
GUOTAI JUNAN FUTURES
国泰君安期货
如果在交割日之前没有利息支付，那么隐含回购利率为：
发票价格—购买价格 360 发票价格 360 隐含回购利率= （ ）= -1 （ ） 购买价格 n n 购买价格
其中：n 是交割日之前的天数。 如果在交割日之前有利息支付，隐含回购利率就是使得债券远期价格等于期 货合约发票价格的融资利率，相关计算假定期间的利息支付将会以隐含回购利率 进行在投资，如果期间只有一次利息支付（ n2 表示息票支付日到交割日之间的天 数） ，隐含回购利率将是以下方程的解：
c d (1 ) f TS
国泰君安期货
GUOTAI JUNAN FUTURES
国泰君安期货
其中： y：名义标准债券的票面利率（3%） ； c：以年利率表示的可交割国债的票面利率； f：债券年付息频率； d：交割月的第二个周五后的首个周三（债券日期计算方法算头不算尾；如果 这天刚好是付息日，则 d=0）到与可交割国债下一付息日之间的实际天数； n：交割月的第二个周五后的首个周三至债券到期日的债券付息次数，如果这 天刚好是付息日，则该次付息不计算在 n 中； TS：可交割国债在相邻两次利息支付期间的实际间隔天数。 对于给定交割月份的利率的国债期货合约而言，一种可交割债券的转换因子 将是固定不变的，不会受时间改变和该债券价格变化以及期货价格变化的影响。 1.2、发票价格 当 TF1206 合约交割时，由于卖方选择用于交割的券种不同，买方向其支付的 金额是有差别的，这一实际支付金额被称为发票价格。5 年期国债期货采用百元 净价报价方式，合约卖方选择用于交割的债券品种从上次付息日至交割日这一期 间多产生的利息归期货合约卖方所有，期货合约买入方要想取得这一债券，必需 支付利息。因此发票价格等于调整后的期货价格加上应计利息，即： 发票价格=期货价格× 转换因子+应计利息 1.3、隐含回购利率（IRR） 如果购买国债现货，卖空对应的期货，然后把现货国债用于期货的交割，这 样获得的理论收益就是隐含回购利率。
GUOTAI JUNAN FUTURES
国泰君安期货
套期保值比例=
国债组合价值的变化
每个期货合约价值的变化
用 DV01：卖出期货合约数量=
组合的
期货合约的
用久期：卖出期货合约数量=
组合的久期 组合的市场价值
期货久期 （期货价格 合约面值）
业内依赖两条经验法则来决定套期保值比率，两条经验法则都是建立在期货 价格期货价格受最便宜可交割国债价格驱使的基础上。 经验法则 1： 期货合约的一个基点价值等于最便宜可交割国债的一个基点价值 除以其转换因子。 经验法则 2：期货合约的久期等于最便宜可交割券的久期。 以上的经验法则主要是基于假设：到期日期货价格收敛于最便宜可交割国债 的转换价格，即：
CF 到期收益率为3%、面值为1的可交割债券的净价 全价 应计利息 = c f y 1 f 1 y TS 1 f
d d TS

c f
d 1 TS
...
c 1 f
d n 1 TS


y y 1 f 1 f c c c 1 c (1 d ) (1 ) n 1 f y y f TS y 1 f
国泰君安期货
GUOTAI JUNAN FUTURES
国泰君安期货
并偿还购买债券所借款之本息，套利策略如下图：
图表 1：国债期货定价套利策略
在时间 t， 投资者以 r 回购利率从债券回购商融入 Pt AIt 购买 11 附息国债 21， 并且将债券作为借款抵押物，同时以 Ft 价格卖空 TF1206 合约。 在时间 s（s<T）,投资者收到债券利息 C/f，将所得资金以 r 融出，在 T 时刻
化简可得：
T t c T s Pt AI t 1 r 365 f 1 r 365 AIT Ft CF
如果在交割日之前没有利息支付，则期货价格可以化简为：
T t Pt AI t 1 r 365 AIT Ft CF
国泰君安期货
GUOTAI JUNAN FUTURES
国泰君安期货
国债期货简介
国泰君安期货
国泰君安期货
GUOTAI JUNAN FUTURES
国泰君安期货
目录
第一章
国债期货价格的形成 国债期货作为一个工具如何运用 国债期货仿真交易运行
第二章
第三章
国泰君安期货
GUOTAI JUNAN FUTURES
期货价格=现货价格+净持有成本 =现货价格+融资成本—金融工具利息收益
为确定国债期货的合理价格，考虑如下交易策略：在时间 t，以无风险利率 r 融资买入 11 附息国债 21（假设 11 附息国债 21 是 CTD 券） ，并以当前最优价格 卖出时间 T 到期的 TF1206 合约，到时见 T，用持有的债券进行期货合约交割，
年利息 n 360 ） 1+隐含回购利率 （ 2 ） 购买价格 （ ） 发票价格+（ 2 360 n 隐含回购利率= 购买价格
对该方程求解可得隐含回购利率为：
年利息 发票价格+ 2 —购买价格 360 隐含回购利率= 年利息 （购AI JUNAN FUTURES
国泰君安期货
本模型（COC 模型） ，该模型建立在无套利原则基础上，无套利理论是与经济学 中的“一价原则”相联系的，即在运行良好的金融市场中，价值相等的资产应该有 相同的价格，当一价原则不满足时，套利机会就会出现。 假若国债期货市场满足如下条件，那么持有成本模型将成立： （1）国债期货标的资产是无限可分的,也就是说债券数量可以是分数； （2）借入和贷出的标的资产现金利率是确定的； （3）资金利率是相同的而且是已知的固定常数； （4）卖空现货没有限制，而且马上可以得到对应货款； （5）没有交易税收和交易成本； （6）无保证金成本； （7）期货合约没有违约风险； （8）现货价格已知； （9）对应标的资产市场具有足够的流动性。 如果期货合约对应的标的资产是支付现金利息的金融工具，那么期货合约的 买方因没有马上获得这种金融工具而没有获得相应利息收益，而合约卖方因持有 标的金融工具获得了利息收入，因而减少了其持有成本。因此期货价格要向下调 整相当于利息收入的幅度。结果期货价格是净持有成本即融资成本减去对应金融 工具利息收益的函数，即有：
卖出基差交易盈亏计算盈亏国债现货国泰君安期货国泰君安期货guotaijunanfutures以12522532的价格卖出1000万国债现货以1211532的价格买入1000万该国债收益1355321000004234375国债期货以1033032的价格买入120份2001月份长期国债期货合约以1001632的价格卖出120份2001月份长期国债合约损失110321201000412500利息支出1410000000007625143652948895获取的逆回购收益14126756300045143652218235总盈亏现货头寸4234375期货头寸412500利息收益2948895支付的回购利息2218235合计36309从这个例子可见基差如投资者所预测从20332缩小为17232缩小幅度为3132导致空头基差交易者1000万美元头寸获益313210001009687523投机对于宏观经济的把握对于利率市场的分析把握主要依赖于对宏观经济的研究从我们的角度上来看主要可以分为三点分别为长期国家经济面gdp工业增加值cpippi和长期国债利率等中期政策面央行票据利率正逆回购利率和存贷款准备金率等短期资金面主要为银行间拆借利率shibor的角度来思考
图表 2：交易策略形成的现金流
国泰君安期货
GUOTAI JUNAN FUTURES
国泰君安期货
在无套利均衡市场状态下，上述交易策略在时刻 T 产生的净现金流贴现至 t 时刻后与 t 时刻的净现金流相等，即：
T t c T s Pt AI t 1 r Ft CF AIT 1 r 0 365 f 365
例 1： 计算 2011 年 11 月 28 日 TF1203 合约理论价格， 假设 11 附息国债 21 为 CTD 券。
国泰君安期货
GUOTAI JUNAN FUTURES
国泰君安期货
首先，11 附息国债 21 现货价格 Pt =100.8352， AI t =0.4587，r=0.035； 第二步，计算持有期获得的利息，由于 s>T，所以利息收入为 0； 第三部，计算可交割券在交割日的应计利息 AIT =1.5258,11 附息国债 21 的 CF=1.0381。 最后一步，
国泰君安期货
国债期货简介
第一章、国债期货价格的形成 1.1、转换因子（CF） 要计算国债期货的价格，首先要理清转换因子，发票价格，IRR（隐含回购利 率） ，最便宜可交割券等概念。 国债期货合约允许交割的券种并不是仅限于一种债券，而是以“名义标准债券” （或者称“虚拟债券”）为交割标的，只要剩余期限符合规定的国债均可以作为交 割标的进行交割。当合约到期进行实物交割时，可用于交割的债券包括一系列符 合条件的国债品种，期票面利率、到期期限均不相同。因此必须确定各种可交割 国债和期货标的名义国债之间的转换比例，这就是转换因子（CF） 。 以 TF1206 国债期货为例， 其实质是面值为 1 的可交割券在其剩余期限内 （2012 年 6 月 13 日至债券到期日）的现金流，用 3%的标准票面利率所折算的净价。转 换因子作为国债期货的基本概念，充分的理解对于未来的分析十分重要。
由以上分析中就可以得出期货价格变化百分比等于最便宜可交割国债价格变 化的百分比，由于国债久期就是其全价对收益率每一个基点的变动百分比，所以 可以得出：期货合约到期时的久期和最便宜可交割国债的久期几乎完全相同。 例 2：假定对面值为 1000 万美元的国债进行套期保值，该国债为新发行国债，票 息为 5%，2011 年 2 月 15 日到期，2001 年 4 月 5 日其市场价格为 100-17/32，包 含应计利息的全价为 101.222，其修正久期为 7.67%，则每 10 万美元面值国债的 DV01 为 77.624 美元。对于该债券如何运用 10 年期国债期货来进行对冲，目前 期货价格为 106-08/32。 要使用经验法则 1， 必需先确定 CTD 券， 可知当时 IRR=3.508%， 票面 5-1/2%， 2008 年 2 月 15 日到期国债是 CTD 券，该国债相关数据有： 修正久期=5.65，现价=103-27/32，全价=104.603，CF=0.9734，DV01=59.14 运 用 经 验 法 则 1 ： 期 货 的 DV01=CTD 券 的 DV01/CTD 券 的 CF=59.14/0.9734=60.76 套保比率=组合 DV01/期货 DV01=7762.4/60.76=127.8 运用经验法则 2：期货的久期=CTD 券的久期=5.65 要套保的组合市值为 101.222*100000=10122200 美元，期货合约的价值为 106250 美元，所以： 套保比率=（组合久期*组合市场价值）/(期货久期*期货价格*每个合约面值)= （7.67*10122200）/（106250*5.65）=126.9
获得本利： 1 r 。 f 365 c T s
在时间 T，投资者从逆回购方收回债券，并支付 Pt AIt 1 r

T t ； 365
TF1206 合约到期交割，投资者将债券用于交割获得发票价格 Ft CF AIT ，上 述交易策略及产生的现金流如下图所示：
第二章、国债期货作为一个工具如何运用 2.1、套期保值（调整组合久期） 解决计算套期保值比率问题的方法等同于找到一个期货头寸，使其一个基点 的价值（DV01） （债券收益率变化一个基点，债券价格的变化幅度，幅度是指价 格的变动额，而不是百分比）相等但又互相抵消，即：
图表 3：套期保值经验法则
国泰君安期货