华东师大版九年级数学上册第23章 23.1.2 平行线分线段成比例 同步练习题(含答案)

华东师大版九年级数学上册第23章 23.1.2 平行线分线段成比例 同步练习题 一、选择题
1．如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 交直线a ，b ，c 于点A ，B ，C ，直线n 交直线a ，b ，c 于点D ，E ，F.若AB BC ＝12，则DE
EF
＝(B)
A.1
3
B.12
C.23
D ．1
2．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F.已知AB ＝1，BC ＝3，DE ＝1.2，则DF 的长为(B) A ．3.6
B ．4.8
C ．5
D ．5.2
3．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别为边AB ，AC 上的点，且DE ∥BC.若AD ＝5，BD ＝10，AE ＝3，则CE 的长为(B) A ．3
B ．6
C ．9
D ．12
4．如图，AB ∥CD ，AC 与BD 相交于点O.若AO ＝3，BO ＝6，CO ＝2，则BD 的长为(B) A ．4
B ．10
C ．11
D ．12
5．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，下列比例关系错误的是(A) A.EF AB ＝DE
BC
B.AD BD ＝AE CE
C.BF FC ＝AE
EC
D.
AD BD ＝BF FC
6．如图，若DC ∥FE ∥AB ，则有(D) A.OD OF ＝OC
OE
B.OF OE ＝OB OA
C.OA OC ＝OD
OB
D.
BE AF ＝OD OC
7．如图，在横格作业纸(横线等距)上画一条直线，与横格线交于A ，B ，C 三点，则BC ∶AC 等于(C) A ．2∶3
B ．2∶5
C ．3∶4
D ．3∶5
8．如图，在△ABC 中，D 在AC 边上，AD ∶DC ＝1∶2，O 是BD 的中点，连结AO 并延长交BC 于E ，则BE ∶EC ＝(B) A ．1∶2
B ．1∶3
C ．1∶4
D ．2∶3
二、填空题
9．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ，直线DF 交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F.已知AB AC ＝13，则EF
DE
＝2．
10．如图，已知AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O.若BO OC ＝2
3
，AD ＝10，则AO ＝4．
11．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 交直线AB ，AC 于点D ，E ，AD AB ＝1
4
，AC ＝8，则CE ＝6．
12．在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝9，点D 在边AB 所在的直线上，且AD ＝2，过点D 作DE ∥BC 交边AC 所在直线于点E ，则CE 的长为6或12． 三、解答题
13．如图，已知EG ∥BC ，GF ∥CD ，AE ＝3，EB ＝2，AF ＝6，求AD 的长．
解：∵EG ∥BC ，∴AE EB ＝AG
GC .
∵GF ∥CD ，∴AG GC ＝AF
FD .
∴AE EB ＝AF FD ，即32＝6FD . ∴FD ＝4.
∴AD ＝AF ＋FD ＝10.
14．如图，在△ABC 中，∠ACB 的平分线CD 交AB 于点D ，过点B 作BE ∥CD 交AC 的延长线于点E.求证：AD DB ＝AC CB
.
证明：∵CD 平分∠ACB ， ∴∠ACD ＝∠BCD. ∵BE ∥CD ，
∴∠CBE ＝∠BCD ，∠E ＝∠ACD. ∴∠CBE ＝∠E. ∴CB ＝CE.
∵BE ∥CD ，∴AD DB ＝AC
CE .
又∵CB ＝CE ，∴AD DB ＝AC
CB .
15．如图，在▱ABCD 中，E ，F 分别为AD ，BC 的中点，连结BE ，DF 交AC 于点G ，H.求证：AG ＝GH ＝HC.
证明：∵E ，F 分别是▱ABCD 对边AD ，BC 的中点， ∴DE ∥BF ，且DE ＝BF. ∴四边形BEDF 是平行四边形． ∴BE ∥DF.
在△ADH 中，EG ∥DH ，∴AE ED ＝AG
GH .
∵E 是AD 的中点，∴AE ＝ED. ∴AG ＝GH.
同理：在△BCG 中，GH ＝HC. ∴AG ＝GH ＝HC.
16．对于平行线，我们有这样的结论：如图1，AB ∥CD ，AD ，BC 交于点O ，则AO DO ＝BO
CO
.请利用该结论解答下面的问题：
如图2，在△ABC 中，点D 在线段BC 上，∠BAD ＝75°，∠CAD ＝30°，AD ＝2，BD ＝2DC ，求AC 的长．
解：过点C 作CE ∥AB 交AD 的延长线于点E ， 则BD DC ＝AD DE
. ∵BD ＝2DC ，AD ＝2，
∴DE ＝1.∴AE ＝AD ＋DE ＝2＋1＝3. ∵CE ∥AB ，
∴∠E ＝∠BAD ＝75°.
又∵∠CAD ＝30°，∴∠ACE ＝75°. ∴∠E ＝∠ACE. ∴AC ＝AE ＝3.。