专题07 因式分解(解析版)-2020-2021学年八年级数学上册期末综合复习专题提优训练(人教版)

2020-2021学年八年级数学上册期末综合复习专题提优训练（人教版）
专题07 因式分解
【典型例题】
1.（2020·四川东坡区百坡中学初二月考）分解因式：
（1）24ab a - （2）22393xy x y xy ++ （3）()()2797m m m -+-
【答案】
解：（1）2ab -4a =2a (b -2)；
（2）()22393331xy x y xy xy y x ++=++；
（3）()()2797m m m -+-()()2797m m m =---()()279m m =--=(7-m )(m +3)(m -3)．
【专题训练】
一、选择题
1．（2020·山西初二月考）下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A ．()224521a a a -+=-+
B ．()2105521x x x x -=-
C ．3232632m n m n =⋅
D ．()22() x y x y x y +-=-
【答案】B
2．将多项式32x xy -分解因式，结果正确的是 （ ）
A ．22()x x y -
B ．2()x x y -
C ．2()x x y +
D ．()()x x y x y +-
【答案】D
3．（2020·山东东平县江河国际实验学校月考）如果多项式x 2﹣mx ＋6分解因式的结果是（x ﹣3）（x ＋n ），那么m ，n 的值分别是（ ）
A ．m ＝﹣2，n ＝5
B ．m ＝2，n ＝5
C ．m ＝5，n ＝﹣2
D ．m ＝﹣5，n ＝2
【答案】C
4．（2019·长春市第五十二中学期中）长、宽分别为a ,b 的长方形的周长为14，面积为10，则22a b ab +的值为（ ） A ．140 B ．70 C ．35 D ．24
【答案】B
5．（2019·保定市第一中学分校初二期末）△ABC 的三边长a 、b 、c 满足2222223a b c a b c ++--=-，
则△ABC 为（ ） A ．直角三角形 B ．等腰直角三角形
C ．等腰三角形
D ．等边三角形
【答案】D
6．（2020·山西初二月考）用如图1中的三种纸片拼成如图2的矩形，据此可写出一个多项式的因式分解，下列各项正确的是（ ）
A ．()()22333a ab b a b b a ++=++
B ．()()22333a ab b a b a b -+=-+
C ．()()22343a ab b a b a b ++=++
D ．()()22433a ab b a b a b ++=++
【答案】C
二、填空题
7．（2020·安徽月考）分解因式：234x y y -=_____．
【答案】(2)(2)y x y x y +-
8．已知a 2+a ﹣1＝0，则a 3+2a 2+2019＝_____．
【答案】2020
9．（2020·山东日照·二模）已知a +b ＝5，ab ＝3，则代数式a 3b +2a 2b 2+ab 3＝____________．
【答案】75
10．已知a ＝2019x +2016，b ＝2019x +2017，c ＝2019x +2018，则多项式a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣bc ﹣ac 的值为_____．
【答案】3
11．利用1个a ×a 的正方形，1个b ×b 的正方形和2个a ×b 的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式________．
【答案】a 2+2ab +b 2=（a +b ）2
12．（2020·扬州市梅岭中学初二月考）对于x 2﹣3在有理数范围内不能进行因式分解，但23=，故
2223(x x x x -=-=-+，这就把x 2﹣3在实数范围内进行了因式分解．按照这个思路，2a 2﹣14在实数范围内因式分解的结果是______．
【答案】(2a a +
三、解答题
13．（2020·南通市八一中学期中）因式分解：
（1）22x y -； （2）244ax ax a ++．
【答案】
解：（1）原式=()()x y x y +-；
（2）原式=2(44)a x x ++=2(2)a x +．
14．（2020·湖北初二期末）已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且2261245a b a b +=+-．
（1）求a ，b 值；
（2）若△ABC 是等腰三角形，求△ABC 的周长．
【答案】
解：（1）∵2
261245a b a b +=+-， ∵2
26912360a a b b -++-+=， ∵()()22360a b -+-=，
∵30a -=，60b -=，
∵3a =，6b =，
（2）∵ABC ∆是等腰三角形，
∵底边长为3或6，
由三角形三边关系可知，底边长为3，
∵ABC ∆的周长为66315++=，
即ABC ∆的周长为15．
15．（2020·山东丁庄镇中心初级中学月考）（一）因式分解
（1）()()323a m n m n +++
（2）()222224a b a b +-
（二）用简便方法计算
（1）2222211111111...1123420182019⎛
⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
（2）2
9991002998-⨯ ． 【答案】
（一）（1）原式(2)(3)a m n =++；
（2）原式2222
()(2)a b ab =+-， 2222(2)(2)a b ab a b ab =+-++，
22()()a b a b =-+；
（二）（1）原式1
1111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)22334420192019=-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯⋯⨯-
⨯+， 1202022019
=⨯， 10102019
=； （2）原式2(10001)(10002)(10002)=--+⨯-，
2210002000110004=-+-+，
1995=-．
16．（2020·陕西西安·月考）阅读材料：
“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把()a b +看成一个整体，4()2()((421)()3())a b a b a b a b a b =+-+++-++=+．
尝试应用：
（1）把2()a b -看成一个整体，合并2223()5()7()---+-a b a b a b 的结果是_________．
（2）已知221x y -=，求2362021--x y 的值．
拓广探索：
（3）已知22,25,9-=-=--=a b b c c d ，求()(2)(2)a c b d b c -+---的值．
【答案】
解：（1）2
5()a b -． （2）∵221x y -=，
∴2362021--x y
()2322021x y =--
32021=-
2018=-
（3）∵22,25,9-=-=--=a b b c c d ，
∴()(2)(2)a c b d b c -+---
=a -c +2b -d -2b +c
=a -d
=a -2b +2b -c +c -d
=（a -2b ）+（2b -c ）+（c -d ）
=2-5+9
=6．
17．（2020·山西初二月考）对多项式
()()2242464a a a a -+-++进行因式分解时，小亮先设24a a b -=，代入原
式后得： 原式()()264b b =+++
2816b b =++
()
24b =+ ()2244a a =-+．
（1）小亮在因式分解时巧妙运用了以下哪种数学思想： ；
A ∵整体换元思想
B ∵数形结合思想
C ∵分类讨论思想
（2）请指出上述因式分解存在的问题并直接写出正确结果；
（3）请参考以上方法对多项式()()22444421a a a a ++++进行因式分解．
【答案】
解：（1）把24a a -用b 表示，是整体换元；
故选：A
()2存在的问题:分解不彻底；
理由：()()()2
22424422a a a a ⎡⎤-+=-=-⎣⎦ 故答案为:()42a -
()3设244a a b +=，
原式()21b b =++
221b b =++
()21b =+
()
22441a a =++ ()
421a =+
18．（2020·河北石家庄·初三月考）如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“巧数”，如：22420=-，221242=-，222064=-，因此4,12,20这三个数都是“巧数”.
（1）400和2020这两个数是“巧数”吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2n 和22n -（其中n 取正整数），由这两个连续偶数构造的“巧数”是4的倍数吗？为什么？ （3）求介于50到101之间所有“巧数”之和.
【答案】
解：（1）400不是“巧数”，2020是“巧数”．原因如下：
因为2240010199=-，故400不是“巧数”，
因为2020=5062-5042，故2020是“巧数”；
（2）22(2)(22)(222)(222)2(42)4(21)n n n n n n n n --=+--+=-=-
∵n 为正整数，
∴2n －1一定为正整数，
∴4(2n －1)一定能被4整除，
即由这两个连续偶数构造的“巧数”是4的倍数；
（3）介于50到100之间的所有“巧数”之和，
S =（142－122）+（162－142）+（182－162）+…+（262－242）=262－122=532．
故答案是：532．
19．（2019·福建省惠安科山中学期中）阅读材料：若22228160m mn n n -+-+=，求m 、n 的值．
解：∵22228160m mn n n -+-+=，
∴222(2)(816)0m mn n n n -++-+=
∴22()(4)0m n n +--=，
∴22()0,(4)0m n n -=-=
∴4,4m n ==
． 根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知2222440x xy y y ++++=，求xy 的值；
（2）已知△ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足22108410a b a b +--+=，求△ABC 边c 的最大值．
【答案】
解：（1）∵2222440x xy y y ++++=，
∴2222440x xy y y y +++++=，
∴()()2220x y y +++=，
∴0x y +=，20y +=，
∴2x =，2y =-，
∴()224xy =⨯-=-，
（2）∵22108410a b a b +--+=，
∴2210258160a a b b -+++=-，
∴()()
22450a b -+=-， ∴5a
=，4b =， ∵,,a b c 是ABC ∆的三边，
∴a b c a b -<<+，
∴19c <<又∵c 为正整数，
∴c 的最大值为8．
20．（2020·河北初三其他）探究活动：
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是____________．（写成两数平方差的形式）
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是__________．（写成多项式乘法的形式） （3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到等式：______________．
知识应用：
（1）计算：()()22a b c a b c +-++．
（2）若2
24915x y -=，4610x y +=，求23x y -的值． 【答案】
解：探究活动：
（1）22a b -
（2）()()a b a b +-
（3）()()22a b a b a b +-=-（等号左右顺序可互换）
知识应用：
（1）()()22a b c a b c +-++
()()222a b c =+-
22224a ab b c =++-
（2）∵4610x y +=∴235x y +=
∵224915x y -=
∴()()232315x y x y +-=
即：()52315x y -=
∴233-=x y。