【走向高考】高三数学一轮总复习 6-5数列的综合应用课件 北师大版

课前自主预习
知识梳理 1． 数列在实际生活中有着广泛的应用， 其解题的基本步骤， 可用图表示如下： 审题，找出题意 ――→ 实际应用题 构建数列模型 与结论间的数学关系
与数列有关的数学问题
数学问题的解
2．数列应用题常见模型： (1)等差模型：如果增加(或减少)的量是一个固定量时，该 模型是等差模型，增加(或减少)的量就是公差． (2)等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定 的数时，该模型是等比模型，这个固定的数就是公比． (3)递推数列模型：如果题目中给出的前后两项之间的关 系不固定，随项的变化而变化时，应考虑是 an 与 an＋1 的递推 关系，还是前 n 项和 Sn 与 Sn＋1 之间的递推关系．
[答案] B
)
B．7s D．9s
[解析]
设至少需要 ns，则
1＋21＋22＋…＋2n－1≥100， 1－2n ∴ ≥100，∴n≥7.故选 B. 1－2
5．(2012· 合肥模拟)秋末冬初，流感盛行，某医院近 30 天 每天入院治疗流感的人数依次构成数列{an}，已知 a1＝1，a2 ＝2，且 an＋2－an＝1＋(－1)n(n∈N＋)，则该医院 30 天入院治 疗流感的人数共有________．
课堂典例讲练
等差数列与等比数列的综合应用
[例 1]
设数列{an}的前 n 项和为 Sn，且(3－m)Sn＋2man
＝m＋3(n∈N＋)，其中 m 为常数，m≠－3，且 m≠0. (1)求证：{an}是等比数列； 3 (2)若数列{an}的公比满足 q＝f(m)且 b1＝a1，bn＝2f(bn－
[答案] 2n2＋6n
[解析]
令 n＝1 得 a1＝4，即 a1＝16，
当 n≥2 时， an＝(n2＋3n)－[(n－1)2＋3(n－1)]＝2n＋2， 所以 an＝4(n＋1)2，当 n＝1 也适合， 所以 an＝4(n＋1)2(n∈N＋)． an a1 a2 an 于是 ＝4(n＋1)，故 2 ＋ 3 ＋…＋ ＝2n2＋6n. n＋1 n＋1
[答案] 255
[解析]
由于 an＋2－an＝1＋(－1)n，所以 a1＝a3＝…＝a29
＝1，a2，a4，…，a30 构成公差为 2 的等差数列，所以 a1＋a2 15×14 ＋…＋a29＋a30＝15＋15×2＋ 2 ×2＝255.
6．若数列{an}是正项数列，且 a1＋ a2＋…＋ an＝n2＋ a1 a2 an 3n(n∈N＋)，则 2 ＋ 3 ＋…＋ ＝________. n＋1
(4)分期付款模型：设贷款总额为 a，年利率为 r，等额还 r1＋rn 款数为 b，分 n 期还完，则 b＝ a. 1＋rn－1
3．数列与其他章节的综合题 数列综合题，包括数列知识和指数函数、对数函数、不等 式的知识综合起来；另外，数列知识在复数、三角函数、解析 几何等部分也有广泛的应用．
B
A．64 C．128
[答案]
[解析]
9 因为 S9＝ (a1＋a9)＝9a5＝－18， 2
13 S13＝ 2 (a1＋a13)＝13a7＝－52，所以 a5＝－2，a7＝－4， 又 b5＝a5，b7＝a7，所以 q2＝2， 所以 b15＝b7· q8＝－4×16＝－64.
3．数列{an}的通项公式是关于 x 的不等式 x2－x<nx(n∈N
7．(2012· 重庆文，16)已知{an}为等差数列，且 a1＋a3＝8， a2＋a4＝12. (1)求{an}的通项公式； (2)记{an}的前 n 项和为 Sn，若 a1，ak，Sk＋2 成等比数列， 求正整数 k 的值．
[解析]
2a1＋2d＝8 2a1＋4d＝12
(1) 设 数 列 {an} 的 公 差 为 d ， 由 题 意 知 解得 a1＝2，d＝2，
＋
)的解集中的整数个数，则数列{an}的前 n 项和 Sn＝( A．n2 nn＋1 C. 2
[答案] C
)
B．n(n＋1) D．(n＋1)(n＋2)
[解析]
由 x2－x<nx，得 0<x<n＋1(n∈N*)，
nn＋1 因此 an＝n，Sn＝ . 2
4．有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个 病毒的同时将自身分裂为 2 个，现在有一个这样的细菌和 100 个这样的病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要( A．6s C．8s
4．数列的探索性问题 探索性问题是高考的热点， 常在数列解答题中出现， 探索 性问题对分析问题、解决问题的能力有较高的要求.
基 础 自 测
1.已知数列{an}是首项为 a1＝4 的等比数列， 且 4a1， a5， －2a3 成等差数列，则其公比 q 等于( A．1 C．1 或－1 B．－1 D. 2 )
所以 an＝a1＋(n－1)d＝2＋2(n－1)＝2n. a1＋ann 2＋2nn (2)由(1)可得 Sn＝ ＝ 2 2 ＝n(1＋n)．
因 a1，ak，Sk＋2 成等比数列，
2 所以 a2 k ＝a1Sk＋2 从而(2k) ＝2(k＋2)(k＋3)，
即 k2－5k－6＝0， 解得 k＝6 或 k＝－1(舍去)，因此 k＝6.
走向高考· 数学
北师大版 ·高考一轮总复习
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第六章
数
列
第六章
第五节 数列的综合应用
高考目标
3
课堂典例讲练
课前自主预习
4
思想方法点拨
5
课后强化作业
高考目标
考纲解读 能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系， 并能用相关知识解决相应的问题．
考向预测 1．以递推关系为背景，考查数列的通项公式与前 n 项和 公式． 2．等差、等比交汇，考查数列的基本计算． 3．数列与函数、不等式、解析几何交汇，考查数列的综 合应用． 4．以考查数列知识为主，同时考查“等价转化”、“变 量代换”思想．
[＝4a1－2a3，即 2a1q4＝4a1－2a1q2，
整理得 q4＋q2－2＝0，解得 q2＝1(q2＝－2 舍去)， 所以 q＝1 或－1，故选 C.
2．(2012· 德州调研)等差数列 {an}的前 n 项和为 Sn，S9＝ －18，S13＝－52，等比数列{bn}中，b5＝a5，b7＝a7，则 b15 的 值为( ) B．－64 D．－128